备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一元一次方程 (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一元一次方程 (解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．12(x+4.5)=x−1B．12(x+4.5)=x+1
C．12(x+1)=x−4.5D．12(x−1)=x+4.5
【答案】A
【解析】【解答】解： 设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，
∴由题意可得：12(x+4.5)=x−1，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出绳子长为（x+4.5）尺，再找出等量关系列方程即可。
2．（2023·日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（ ）
A．9x+11=6x+16B．9x−11=6x−16
C．9x+11=6x−16D．9x−11=6x+16
【答案】D
【解析】【解答】解：设人数为x，由题意得9x−11=6x+16，
故答案为：D
【分析】设人数为x，根据“每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱”即可列出方程。
3．（2023·贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A．x+13=100B．3x+1=100C．x+13x=100D．x+13=100
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x户人家，由题意得x+13x=100，
故答案为：C
【分析】设有x户人家，根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”即可列出方程，进而即可求解。
4．（2023·枣庄）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x=150×12B．240x−150x=240×12
C．240x+150x=240×12D．240x−150x=150×12
【答案】D
【解析】【解答】设快马x天可以追上慢马，
根据题意列出方程240x−150x=150×12，
故答案为：D.
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据题意直接列出方程即可。
5．（2023·南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．12(x+4.5)=x−1B．12(x+4.5)=x+1
C．12(x−4.5)=x+1D．12(x−4.5)=x−1
【答案】A
【解析】【解答】解：设长木长为x尺，由题意得12(x+4.5)=x−1，
故答案为：A
【分析】设长木长为x尺，根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程，进而即可求解。
6．（2023·连云）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．x240=x+12150B．x240=x150−12
C．240(x−12)=150xD．240x=150(x+12)
【答案】D
【解析】【解答】当快马追上慢马的时候，此时快马所行时间为x天，慢马因为先行12天，因此所用时间为（x+12）天.因为两种马所行的路程相等，所以可列方程为：240x=150（x+12）.
故答案为：D.
【分析】根据快马追上慢马时，两种马所行的路程相等列出方程即可.
二、填空题
7．（2023·吉林）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ．
【答案】5x+45=7x+3
【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，由题意得5x+45=7x+3，
故答案为：5x+45=7x+3
【分析】设合伙人数为x人，根据“每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱”即可列出方程，进而即可求解。
8．（2023·南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
【答案】100
【解析】【解答】解：设动力为a，
当动力臂为1.5m时，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；
当动力臂为2m时，1000×0.6=2a2，解得a2=300；
∴400-300=100，
故答案为：100
【分析】设动力为a，根据“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”即可列出方程，进而即可求解。
9．（2023·丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，千之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？“意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤．
【答案】967
【解析】【解答】解：设原有生丝为x斤，根据题意得
x12=3030−31216
解之：x=967.
故答案为：967
【分析】利用已知条件可知生丝与干丝的比值相等，设原有生丝为x斤，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
三、解答题
10．（2023·陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
【答案】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是(x−3)元，
∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，
∴4x+6(x−3)=62，
解得：x=8；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
【解析】【分析】根据条件中的数量关系列出方程，然后求解即可.
11．（2023·自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
【答案】解：设该客车的载客量为x人，
由题意知，4x+30=5x−10，
解得，x=40，
∴该客车的载客量为40人．
【解析】【分析】设该客车的载客量为x人，根据“用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位”即可列出方程，进而即可求解。
四、综合题
12．（2023·鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h.1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）a= ，b ；
（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？
【答案】（1）12；30
（2）解：y1= x +10，y2=12x +20（0≤x≤60）
（3）解：|(x+10)−(12x+20)|=5
解得 x=10或30
因此上升10min或30min时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：当x=20时，两球相遇，
y1=10+x=10+20=30，
∴b=30.
设2号探测气球解析式为y2=20+ax，
∵y2=20+ax过点（20，30），
∴30=20+20a，
解得a=12.
故答案为：12，30.
【分析】（1）由题意可得：当x=20时，两球相遇，则y1=10+x=10+20=30，据此可得b的值，设2号探测气球解析式为y2=20+ax，将（20，30）代入求解可得a的值；
（2）根据（1）可得y1、y2与x的函数关系式；
（3）令|y1-y2|=5，求出x的值即可.
13．（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）解：选择活动1时，需花费450×0.8=360元
选择活动2时，需花费450−80=370元
∵360