备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次函数（2）

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之二次函数（2），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·河南）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023·广东）如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（ ）
A．−1B．−2C．−3D．−4
3．（2023·齐齐哈尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①abc>0；②b=2a；③3a+c=0；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等的实数根；
⑤若点(m，y1)，(−m+2，y2)均在该二次函数图象上，则y1=y2.其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．（2023·陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2−m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值5B．最大值154C．最小值5D．最小值154
5．（2023·聊城）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x=−1．下列结论：①3a+c>0；②若点(−4，y1)，(3，y2)均在二次函数图象上，则y1>y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c>2的x的取值范围为−2−2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=−2其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．b恒大于0B．a，b同号
C．a，b异号D．以上说法都不对
8．（2023·潜江）拋物线y=ax2+bx+c(a12)的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M(3，1)的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 ．
三、解答题
12．（2023·台州）【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
【建立模型】
小组讨论发现：“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务2 利用t=0时，ℎ=30；t=10时，ℎ=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3 ⑴计算任务2得到的函数解析式的w值．
⑵请确定经过(0，30)的一次函数解析式，使得w的值最小．
【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．
四、综合题
13．（2023·贵州）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=−x2+2bx+b−1(b>0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
14．（2023·赤峰）乒乓球被誉为中国国球.2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点(x，y)，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是 cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
15．（2023·黑龙江）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）拋物线上是否存在一点P，使得S△PBC=12S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．（2023·河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m，CA=2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=−0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=a(x−1)2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
17．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于A(−1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，tan∠ACO=15．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若∠ACO=∠PBC，求P点的坐标．
18．（2023·包头）随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x的函数关系如图所示(图中ABC为一折线).
（1）当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；
（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m(单位：万台)，m与x的关系可以用m=110x+1来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？
(销售收入=每台的销售价格×销售数量)
19．（2023·深圳）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．
20．（2023·济宁）如图，直线y=−x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为x=32的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A．P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若0