备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之反比例函数（1） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之反比例函数（1） (解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023·包头）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作(m，n)，则点A在双曲线y=6x上的概率是（ ）
A．13B．12C．23D．56
【答案】A
【解析】【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点A坐标在双曲线y=6x上有2种情况：（2，3），（3，2），所以， 点A在双曲线y=6x上的概率为P=26=13.
故答案为：A.
【分析】先列出A的坐标的所有可能情况是6种，再根据反比例函数的性质求出A坐标在双曲线上的情况有2种，从而得到点A在双曲线y=6x上的概率。
2．（2023·大连）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I=4A时，R=10Ω，则当I=5A时，R的值为（ ）
A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可设I=kR，
将I=4，R=10代入可得k=40，
∴I=40R.
令I=5，可得R=8.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=kR，将I=4，R=10代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令I=5，求出R的值即可.
3．（2023·潜江）在反比例函数y=4−kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0A．k<0B．k>0C．k<4D．k>4
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=4−kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0∴反比例函数的图象位于一、三象限，
∴4-k>0，
∴k<4.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：反比例函数的图象位于一、三象限，则4-k>0，求解即可.
4．（2023·黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则k的值是（ ）
A．−6B．−12C．−92D．−9
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，设BC交y轴于点F，
设点Bb，kb，根据双曲线的对称性得点A−b，−kb，OA=OB，即点O为线段AB的中点，
∵AC=AB，AE⊥BC，BC∥x轴，
∴BE=CE，AE∥y轴，
∴BF=EF=b，
∴CF=3b，
∴C−3b，−k3b，
∴点D−3b，−k3b，
∴S△BCD=12BC·CD=12·4b·−4k3b=−83k=12，
∴k=−92 .
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点，设出点B的坐标，通过双曲线的对称性求出A点的坐标，通过等腰三角形的三线合一及三角形中位线定理可表示出点C的坐标，进而根据点的坐标与图形的性质及反比例函数图象上的点的坐标特点可得到点D的坐标，从而可用含k的式子表示出点BC、CD的长，最后结合△BCD的面积建立方程可求出k的值.
5．（2023·包头）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(23，0)，B(3，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象与A′B交于点C.若A′C=BC，则k的值为（ ）
A．23B．332C．3D．32
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作BD⊥x轴于点D，
∵O(0，0)，A(23，0)，B(3，1)，
∴OD=3，BD=1，OA=23，
∴AD=3
∴tan∠BOD=tan∠BAD=33，
∴OB=AB=OD2+BD2=2，∠BOD=∠BAD=30°，
∴∠OBD=60°，∠OBA=120°，
∵△OA′B与△OAB关于直线OB对称 ，
∴∠OBA'=∠OBA=120°，
∴∠OBA'+∠OBD=180°，
∴A'、B、D共线，
∵A‘B=AB=2，A‘C=BC，
∴BC=1，CD=2，
∴C的坐标为（3，2），
∵反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象与A′B交于点C
∴k=23.
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形锐角三角函数的知识，得出A'、B、D共线，进而求出C点的坐标，再代入反比例函数关系式求出k的值。
6．（2023·绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=kx（x>0）的图象经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1B．2C．3D．32
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A在y轴的正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，
∴可设B（3，a），则D（1，a+2）.
∵反比例函数y=kx的图象经过点B，D，
∴3a=a+2，
∴a=1，
∴B（3，1），
∴k=3×1=3.
故答案为：C.
【分析】由题意可设B（3，a），则D（1，a+2），根据反比例函数y=kx的图象经过点B，D可得3a=a+2，求出a的值，得到点B的坐标，进而可求出k的值.
7．（2023·荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I=UR)．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵I=UR，
∴I与R为反比例函数关系，且图象位于第一象限.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象结合R>0进行判断.
8．（2023·邵阳）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为（ ）
A．(4，4)B．(2，2)C．(2，4)D．(4，2)
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点B的坐标为(2，4)，
∴k=8，
∴反比例函数y=8x(k≠0)，
设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），
∴a（2+a）=8，
解得a=2或-4（舍去）
∴E（4，2），
故答案为：D
【分析】先根据点B的坐标即可得到反比例函数，再设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），进而根据题意即可求解。
9．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数y=4x的图像上？（ ）
A．P1(1，−4)B．P2(4，−1)C．P3(2，4)D．P4(22，2)
【答案】D
【解析】【解答】解：∵k=4，
∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，
∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，22×2=4，
∴点P4(22，2)在反比例函数y=4x的图像上，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可求解。
10．（2023·张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形OABC为矩形，
∴OA=CB，AB=OC，
设点B的坐标为（m，n），
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，
∴延长MO，且经过点B，如图所示：
∴Mm2，n2，
∵AD=14AB，
∴D（m4，n），
∴DB=34m，
∴S△DMB=316mn，
∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，
∴k=12mn，
∴S△ODM=S△OAB−S△OAD−S△DBM=3，
解得mn=16，
∴k=4，
故答案为：C
【分析】先根据矩形的性质即可得到OA=CB，AB=OC，设点B的坐标为（m，n），进而根据题意延长MO，且经过点B，进而得到Mm2，n2，再结合题意得到点D的坐标，进而得到BD的长，从而根据三角形的面积得到S△DMB=316mn，进而得到k=12mn，再根据S△ODM=S△OAB−S△OAD−S△DBM=3求出mn即可求解。
二、填空题
11．（2023·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x（其中k1·k2≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是 ．
【答案】152
【解析】【解答】解：∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=k2x（其中k1·k2≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）两点，
∴k2=-2×3=-2m=-6，
∴m=3，
∴B（3，-2）.
∵BP∥x轴，
∴BP=3，
∴S△ABP=12×3×(3+2)=152.
故答案为：152.
【分析】根据点A、B在反比例函数图象上可得k2=-2×3=-2m=-6，求出m的值，得到点B的坐标，据此可得BP的值，然后根据三角形的面积公式进行计算.
12．（2023·深圳）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx(k≠0)恰好经过点C，则k= ．
【答案】43
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥于x轴于点D，
在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=3，
∴OB=2AB=23，
在Rt△OBC中，∵∠BOC=30°，OB=23，
∴cs∠BOC=cs30°=OBOC=23OC=32，
∴OC=4，
∵∠COD=90°-∠AOB-∠BOC=30°，
又在Rt△OCD中，∠CDO=90°，
∴CD=12OC=2，OD=3CD=23，
∴C（23，2），
∴k=2×23=43.
故答案为：43.
【分析】在Rt△AOB中，由含30°角直角三角形的性质得OB=2AB=23，在Rt△OBC中，由∠BOC的余弦函数可求出OC＝4，在Rt△OCD中，由含30°角直角三角形的性质得CD=12OC=2，OD=3CD=23，从而得出点C的坐标，进而根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于k即可得出答案.
13．（2023·广东）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为 A．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵I=48R，
∴当R=12Ω时I=4812=4.
故答案为：4
【分析】将R的值代入函数解析式，可求出I的值.
14．（2023·齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y=−k2x图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 .
【答案】-6
【解析】【解答】解：设Aa，ka，Bb，−k2b，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADO=∠BCO=90°，
∴AD=ka，DO=−a，OC=b，BC=−k2b，
∴S=AD·DO+BC·OC=ka·−a+b·−k2b=−k−k2=−3k2，
∵正方形ABCD的面积为9，
∴−3k2=9，
∴k=−6.
故答案为：-6.
【分析】本题考查的是反比例函数比例系数的几何意义，观察图象用含有k的代数式表示正方形的面积求解是解题关键.
15．（2023·陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
【答案】y=18x
【解析】【解答】解：设CF=a，
∵四边形DCEF是正方形，
∴CD=CF=EF=a，
∵BC=2CD，
∴BC=2a，
∵四边形 OABC 是矩形， AB=3，
∴OC=AB=3，
∴B3，2a，E3+a，a，
∵ 点B，E在同一个反比例函数的图象上，
∴k=3×2a=a3+a，
a1=0(舍去)，a2=3，
∴k=3×2a=18，
∴反比例函数的表达式 为y=18x，
故答案为：y=18x.
【分析】先根据矩形、正方形的性质设点坐标，再利用反比例函数的性质求出k的值.
16．（2023·荆州）如图，点A（2，2）在双曲线y=kx(x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C. 若BC=2，则点C的坐标是 ．
【答案】（2，22）
【解析】【解答】解：∵A（2，2）在y=kx上，
∴k=4，
∴y=4x.
作AD⊥x轴，CH⊥x轴，BG⊥CH，
∵A（2，2），
∴AD=OD，
∴∠AOD=45°.
∵OA∥BC，
∴∠CBG=45°，
∴∠CBG=∠BCG.
∵BC=2，
∴BG=CG=2，
∴点C的横坐标为2.
将x=2代入y=4x中可得y=22，
∴C（2，22）.
故答案为：（2，22）.
【分析】将A（2，2）代入y=kx中可得k的值，据此可得反比例函数的解析式，作AD⊥x轴，CH⊥x轴，BG⊥CH，由点A的坐标可得AD=OD，则∠AOD=45°，根据平移的性质以及平行线的性质可得∠CBG=45°，则BG=CG=2，将x=2代入y=4x中求出y的值，据此可得点C的坐标.
17．（2023·内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE的中点，且S△EAF=14，则k的值为 ．
【答案】−6
【解析】【解答】解：连接BO，设对称轴NM与x轴交于点G，如图所示：
由题意得△ABC与△EDO关于MN对称，
∴OA=EC，CA=EO，GE=GA，
∵点A为OE的中点，
设GE=GA=m，则OA=CE=EA=2m，
∴CA=4m=EO，
∵S△EAF=14，
∴S△FGE=18，
∵OD∥FG，
∴△ODE∽△GFE，
∴S△FEGS△DOE=EGEO2，
∴S△DOE=S△ABC=2，
∵CA=4m，OA=2m，
∴S△BCO=3，
∴12k=3，
∵k＜0，
∴k=-6，
故答案为：-6
【分析】连接BO，设对称轴NM与x轴交于点G，先根据轴对称图形的性质即可得到OA=EC，CA=EO，GE=GA，进而GE=GA=m，则OA=CE=EA=2m，然后即可得到CA=4m=EO，进而运用相似三角形的判定与性质证明△ODE∽△GFE即可得到S△DOE=S△ABC=2，再根据题意即可得到S△BCO=3，最后根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。
三、综合题
18．（2023·黄冈）如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4，1)，B(12，a)两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1−y2>0时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将A(4，1)代入y2=mx(x>0)，可得1=m4，
解得m=4，
∴反比例函数解析式为y2=4x(x>0)；
∵B(12，a)在y2=4x(x>0)图象上，
∴a=412=8，
∴B(12，8)，
将A(4，1)，B(12，8)代入y1=kx+b，得：
4k+b=112k+b=8，
解得k=−2b=9，
∴一次函数解析式为y1=−2x+9；
（2）解：12由（1）可知A(4，1)，B(12，8)，
当y1−y2>0时，y1>y2，
此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为12即满足y1−y2>0时，x的取值范围为12（3）解：设点P的横坐标为p，
将x=p代入y1=−2x+9，可得y1=−2p+9，
∴P(p，−2p+9)．
将x=p代入y2=4x(x>0)，可得y2=4p，
∴Q(p，4p)．
∴PQ=−2p+9−4p，
∴S△POQ=12PQ⋅xP=12×(−2p+9−4p)⋅p=3，
整理得2p2−9p+10=0，
解得p1=2，p2=52，
当p=2时，−2p+9=−2×2+9=5，
当p=52时，−2p+9=−2×52+9=4，
∴点P的坐标为(2，5)或(52，4)．
【解析】【分析】（1）将A（4，1）代入y2=mx中求出m的值，然后将B（12，a）代入求出a的值，得到点B的坐标，将A、B的坐标代入y1=kx+b中求出k、b的值，据此可得反比例函数、一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可；
（3）设点P的横坐标为p，则P（p，-2p+9），Q（p，4p），表示出PQ，根据三角形的面积公式可得p的值，进而可得点P的坐标.
19．（2023·营口）如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB=12，AB=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO=45°，求点C的坐标．
【答案】（1）解：∵AB⊥y轴，
∴∠ABO=90°，
∵tan∠AOB=12，
∴ABOB=12，
∵AB=2，
∴OB=4，
∴A(2，4)，
∵点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x；
（2）解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵∠ABO=∠BOE=∠AEO=90°，
∴四边形ABOE是矩形，
∴OE=AB=2，OB=AE=4，
∵∠ADO=45°，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴OD=OE+DE=2+4=6，
∴D(6，0)，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=46k+b=0，解得：k=−1b=6，
∴直线AD的解析式为y=−x+6，
∵点A、C是反比例函数y=8x和一次函数y=−x+6的交点，
联立y=8xy=−x+6，解得：x=2y=4或x=4y=2，
∵A(2，4)，
∴C(4，2)．
【解析】【分析】（1）由垂直的定义可得∠ABO=90°，利用三角函数的概念可求出OB的值，得到点A的坐标，然后代入y=kx中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，则四边形ABOE是矩形，OE=AB=2，OB=AE=4，推出△AED是等腰直角三角形，得到DE=AE=4，则OD=OE+DE=6，D（6，0），利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立反比例函数解析式求出x、y，据此可得点C的坐标.
20．（2023·河南）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A(3，1)和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接BF．
（1）求k的值；
（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；
（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．
【答案】（1）解：∵反比例函数y=kx图象经过点A(3，1)
∴k=3×1=3
（2）解：如图，连接AC，交x轴于点M
∵四边形AOCD是菱形
∴AC⊥OD，M是AC中点
由A(3，1)得：AM=1，OM=3，AC=2AM=2
在Rt△OMA中，OA=AM2+OM2=1+3=2
∴OA=OC=AC
∴△AOC是等边三角形
∴∠AOC=60°
综上，扇形AOC的半径为2，圆心角为60°.
（3）33−23π.
【解析】【解答】解：（3）∵OD=2OM=23，
∴S菱形AOCD=AM·OD=23，
∴S扇形AOC=16πr2=2π3.
在菱形OBEF中，S△FHO=S△BHO，
∵S△BHO=k2=32，
∴S△FBO=2×32=3，
∴S阴影=S△FBO+S菱形AOCD-S扇形AOC=3+23-2π3=33-2π3.
【分析】（1）将A（3，1）代入y=kx中就可求出k的值；
（2）连接AC，交x轴于点M，由菱形的性质可得AC⊥OD，M为AC的中点，估计点A的坐标可得AM=1，OM=3，AC=2AM=2，利用勾股定理求出OA的值，进而推出△AOC是等边三角形，据此解答；
（3）由菱形的性质可得OD=2OM=23，然后求出S菱形AOCD，S扇形AOC，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△BHO=k2=32，则S△FBO=2×32=3，然后根据S阴影=S△FBO+S菱形AOCD-S扇形AOC进行计算.
21．（2023·贵州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且点D为AB的中点．
（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；
（2）若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围．
【答案】（1）解：∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥OA，AB⊥OA，
∵D(4，1)是AB的中点，
∴B(4，2)，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，
∴1=k4，
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
在y=4x中，当y=4x=2时，x=2，
∴E(2，2)；
（2）−3≤m≤0
【解析】【解答】（2） 解：当直线 y=x+m 经过点 E(2，2) 时，则 2+m=2 ，解得 m=0 ；
当直线 y=x+m 经过点 D(4，1) 时，则 4+m=1 ，解得 m=−3 ；
∵一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=kx(x>0) 的图象相交于点 M ，当点 M 在反比例函数图象上 D，E 之间的部分时（点 M 可与点 D，E 重合），
∴−3≤m≤0 ．
【分析】（1）先根据矩形的性质即可得到BC∥OA，AB⊥OA，进而根据题意得到B(4，2)，点E的纵坐标为2，再代入反比例函数即可得到反比例函数的解析式，进而即可求解；
（2）根据题意进行分类：当直线 y=x+m 经过点 E(2，2) 时，当直线 y=x+m 经过点 D(4，1) 时，进而求出m，再结合题意即可求解。