备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之反比例函数（2） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之反比例函数（2） (解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，四象限，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023·随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（ ）
A．3AB．4AC．6AD．8A
【答案】B
【解析】【解答】解：∵电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，
∴可设I=kR，
将（8，3）代入可得k=24，
∴I=24R.
令R=6，得I=4.
故答案为：B.
【分析】由题意可设I=kR，将（8，3）代入求出k的值，得到对应的函数关系式，然后令R=6，求出I的值即可.
2．（2023·武汉）关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是（ ）
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图像经过点(a，a+2)，则a=1
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵k=3＞0，
∴图象分支在第一、三象限，故A不符合题意；
B、∵x≠0，y≠0，
∴图象与坐标轴没有公共点，故B不符合题意；
C、∵k＞0，
∴图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 ，故C符合题意；
D、∵当点（a，a+2）时，
∴a（a+2）=3，
解之：a1=-3，a2=1，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用反比例函数的图象和性质，可对A，C作出判断；根据反比例函数与坐标轴无交点，可对B作出判断；将点（a，a+2）代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对C周长判定.
3．（2023·宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(−3，y1)，(−2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则，y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y2【答案】C
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵点（-2，3）在图象上，
∴k=-2×3=-6，
∴反比例函数的解析式为y=−6x.
当x=-3，y1=−6−3=2，
当x=1，y2=−61=−6，
当x=2，y3=−62=−3，
∴y2＜y3＜y1.
故答案为：C.
【分析】用待定系数法，将点（-2，3）代入，求出反比例函数的解析式；再根据解析式分别求出y1、y2、y3的值，再比较即可.
4．（2023·怀化）已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵F=pS，
∴p=FS，
∴当F为定值时， 压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出p=FS，再结合函数图象判断即可。
5．（2023·怀化）如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与过点(−1，0)的直线AB相交于A、B两点．已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC=9，那么点C的坐标为（ ）
A．(−3，0)B．(5，0)
C．(−3，0)或(5，0)D．(3，0)或(−5，0)
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：y=3x，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
由题意可得：−a+b=0a+b=3，
解得：a=32b=32，
∴直线AB的解析式为：y=32x+32，
由y=3xy=32x+32得：x=1y=3或x=−2y=−32，
∴B−2，−32，
∵S△ABC=9，
∴S△ACD+S△BCD=12CD·3+32=9，
∴CD=4，
∴点C的坐标为 (3，0)或(−5，0) ，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：y=3x，再求出直线AB的解析式为：y=32x+32，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。
6．（2023·天津市）若点A(x1，−2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y=−2x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x3【答案】D
【解析】【解答】解：当y=-2时，−2x1=−2，解得：x1=1，
当y=1时，−2x2=1，解得：x2=-2，
当y=2时，−2x3=2，解得：x3=-1，
∵-2＜-1＜1，
∴x2 故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象，结合题意求解即可。
7．（2023·扬州）函数y=1x2的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵1＞0，
∴1x2＞0，
∴当x≠0时y＞0，只有A符合题意.
故答案为：A
【分析】利用函数解析式可知当x≠0时y＞0，观察各选项中的函数图象，可得答案.
8．（2023·宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y，x轴上，BC⊥x轴．点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM，NC=2AN，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且OP：BP=1：4，△APN的面积为3，则k的值为（ ）
A．454B．458C．14425D．7225
【答案】B
【解析】【解答】解：过点N作QN⊥x轴于点Q，如图所示；
由题意得设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），
∴C（5b，2c），AO=a，BO=5b，
∵OP：BP=1：4，
∴PB=4b，PO=b，
∵NC=2AN，
∴n−2c=23a−2c5b−m=2m，解得m=5b3n=2a+2c3，
∴N（5b3，2a+2c3），
∴NQ=2a+2c3，QO=5b3，
∴QP=2b3，
∵△APN的面积为3，
∴S梯形QNAO−S△QPN−S△POA=3，
∴5b3×a+2a+2c32−12×2a+2c3×2b3−12×a×b=3，
∴bc+2ab=9，
将点M和点N代入y=kx(x>0)整理得7c=2a，
∴bc=98，
∴k=5bc=458，
故答案为：B
【分析】过点N作QN⊥x轴于点Q，设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），则C（5b，2c），AO=a，BO=5b，再根据题意即可得到PB=4b，PO=b，根据NC=2AN即可得到n−2c=23a−2c5b−m=2m，进而即可得到点N的坐标，再根据S梯形QNAO−S△QPN−S△POA=3即可得到bc+2ab=9，再运用反比例函数的性质将点M和点N代入y=kx(x>0)即可得到7c=2a，进而根据k=5bc即可求解。
二、填空题
9．（2023·新疆）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A=90°，∠AOB=30°，OB=4．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k= ．
【答案】334
【解析】【解答】过点A作AE⊥OB交于点E，过点C作CF⊥OB交于点F，如图：
∵∠A=90°，∠AOB=30°，OB=4，
∴AB=12OB=12×4=2，
根据勾股定理可得：OA=OB2−AB2=23，
在Rt△AOE中，∠AOB=30°，OA=23，
∴AE=12OA=12×23=3，
由勾股定理可得：OE=OA2−AE2=3，
∵点C是OA的中点，
∴CF=12AE=32，OF=12OE=32，
∵点C在第一象限，
∴点C的坐标是（32，32），
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过OA的中点C，
∴k=32×32=334，
故答案为：334.
【分析】先利用勾股定理求出OA和OE的长，再求出CF=12AE=32，OF=12OE=32，可得点C的坐标，最后将点C的坐标代入y=kx(k≠0)求出k的值即可。
10．（2023·枣庄）如图，在反比例函数y=8x(x>0)的图象上有P1，P2，P3，⋯P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，⋯，S2023，则S1+S2+S3+⋯+S2023= ．
【答案】2023253
【解析】【解答】如图：
∵P1，P2，P3，⋯P2024的横坐标分别1，2，3，……，2024，
∴阴影部分矩形的一边长均是1，
利用平移的性质可得：
S1+S2+S3+⋯+S2023=S矩形ABP1D，
将x=2024代入y=8x(x>0)可得：y=1253，
∴OA=1253，
∴S矩形OABC=OA×OC=1253，
根据反比例函数k的几何意义可得：S矩形OCP1D=8，
∴S1+S2+S3+⋯+S2023=S矩形ABP1D=8-1253=2023253，
故答案为：2023253.
【分析】先利用平移的性质证出S1+S2+S3+⋯+S2023=S矩形ABP1D，再利用反比例函数k的几何意义及割补法求解即可。
11．（2023·烟台）如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0，x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：设C（x，kx），则OB=x，BC=kx
∵⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，
∴AC=k2x，
∵△ACD的面积为6 ，
∴△ACD的面积=12AC·OB=12·x·k2x=6，
解得：k=24；
故答案为：24.
【分析】设C（x，kx），则OB=x，BC=kx，结合题意可得AC=k2x，由三角形的面积公式知 △ACD的面积=12AC·OB=12·x·k2x=6，继而求出k值.
12．（2023·扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa．当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3．
【答案】0.6
【解析】【解答】解：由题意可知P是V的的反比例函数，
设P=kV（k≠0），
∴k=3×8000=24000，
∴P=24000V，
∵p≤40000， 气球不爆炸
∴24000V≤40000，
解之：V≥0.6，
∴ 气球的体积应不小于0.6
故答案为：0.6
【分析】由题意可知P是V的的反比例函数，结合已知条件可求出P与V的函数解析式，再根据p≥40000，可得到关于V的不等式，然后求出不等式的最小值即可.
13．（2023·广安）在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4⋯在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3⋯在直线y=33x(x≥0)上，若点A1的坐标为(2，0)，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均为等边三角形．则点B2023的纵坐标为 ．
【答案】220223
【解析】【解答】解：过点A1作A1M⊥x轴交直线y=33x(x≥0)于点M，过点B1作B1C⊥x轴于点C，如图所示：
∵点A1的坐标为(2，0)，
∴A1O=2，
当x=2时，y=233，
∴M（2，233），
∴A1M=233，
∴tan∠A1OM=33，
∴∠A1OM=30°，
∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4⋯均为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A2A1=A1B1，
∴B1A1=OA1=2，
∴B1C=3，
同理可得点B2的纵坐标为22×32，
点B3的纵坐标为23×32，
点B4的纵坐标为24×32，
∴点Bn的纵坐标为2n×32，
∴点B2023的纵坐标为220223，
故答案为：220223
【分析】过点A1作A1M⊥x轴交直线y=33x(x≥0)于点M，过点B1作B1C⊥x轴于点C，进而得到∠A1OM=30°，再根据等边三角形的性质即可得到∠B1A1A2=60°，A2A1=A1B1，B1A1=OA1=2，进而即可得到B1C=3，得到点B1的纵坐标，同理即可求出B2的纵坐标、B3的纵坐标、B4的纵坐标、进而即可得到规律，再结合题意即可求解。
14．（2023·温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸壁所产生的压强p(kPa)与气缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL.
【答案】20
【解析】【解答】解：设这个反比例函数的解析式为p=kv，
∵v=100时，p=60KPa，
∴k=100×60=6000，
∴p=6000v，
当p=75时，v=80，
当p=100时，v=60，
∴ 气体体积压缩了：80-60=20（mL）.
故答案为：20.
【分析】先利用待定系数法求出p关于v的函数解析式，进而将p=75与p=100分别代入算出对应的v的值，最后求差即可.
15．（2023·绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k为大于0的常数，x>0）图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2=2x1.△ABC的边AC//x轴，边BC//y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，
∴CE⊥y轴，CF⊥x轴，
∴∠CEO=∠CFO=90°=∠EOF，
∴四边形OECF是矩形，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴C（x2，y1），
∴S矩形OECF=x2·y1，
∵点A、B都在反比例函数的图象上，
∴x1·y1=x2·y2，
又∵x2=2x1，
∴y1=2y2，
∴点A是CE的中点，点B是CF的中点，
∴S△ABC=18S矩形OECF
根据反比例函数k的几何意义，可得S△AOE=S△BOF=12k=14S矩形OECF，
∴S△AOB=38S矩形OECF=6，
∴S矩形OECF=16，
∴S△ABC=18×16=2.
故答案为：2.
【分析】延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，易得四边形OECF是矩形，由矩形的性质及点A、B的坐标得C（x2，y1），则S矩形OECF=x2·y1，根据反比例函数图象上点的坐标特点及x2=2x1，得y1=2y2，则点A是CE的中点，点B是CF的中点，进而根据三角形面积计算方法得S△ABC=18S矩形OECF，S△AOE=S△BOF=12k=14S矩形OECF，则S△AOB=38S矩形OECF=6，据此算出矩形OECF的面积，此题得解了.
三、综合题
16．（2023·杭州）在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2(x−2)+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是−4．
（1）求k1，k2的值．
（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．
【答案】（1）解：∵点A的横坐标是2，
∴将x=2代入y2=k2(x−2)+5=5
∴A(2，5)，
∴将A(2，5)代入y1=k1x得，k1=10，
∴y1=10x，
∵点B的纵坐标是−4，
∴将y=−4代入y1=10x得，x=−52，
∴B(−52，−4)，
∴将B(−52，−4)代入y2=k2(x−2)+5得，−4=k2(−52−2)+5，
∴解得k2=2，
∴y2=2(x−2)+5=2x+1；
（2）解：如图所示，
由题意可得，C(−52，5)，D(2，−4)，
∴设CD所在直线的表达式为y=kx+b，
∴−52k+b=52k+b=−4，解得k=−2b=0，
∴y=−2x，
∴当x=0时，y=0，
∴直线CD经过原点．
【解析】【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y2=k2（x-2）+5算函数y的值，可得点A的坐标为（2，5），再将点A的坐标代入反比例函数 y1=k1x 可求出k1的值，从而求出反比例函数的解析式，进而将点B的纵坐标-4代入反比例函数的解析式算出对应的x的值，从而得到点B的坐标，接着将点B的坐标代入y2=k2（x-2）+5可求出k2的值；
（2）根据点的坐标与图形的性质易得点C−52，5，D（2，-4），然后利用待定系数法可求出直线CD的解析式，再根据一次函数图象上的点的坐标特点，判断点（0，0）是否在直线CD上即可得出结论.
17．（2023·枣庄）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m，1)，B(−2，n)两点．
（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若P(0，a)为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m，1)，B(−2，n)两点，
∴m=−2n=4，
∴m=4，n=−2，
∴A(4，1)，B(−2，−2)，
∴4k+b=1−2k+b=−2，解得：k=12b=−1，
∴y=12x−1，
图象如图所示：
（2）x<−2或0（3）解：当点P在y轴正半轴上时：
设直线AB与y轴交于点D，
∵y=12x−1，
当x=0时，y=−1，当y=0时，x=2，
∴C(2，0)，D(0，−1)，
∴PD=a+1，
∴S△APC=S△APD−S△PCD=12×(a+1)×4−12×(a+1)×2=52，
解得：a=32；
∴P(0，32)；
当点P在y轴负半轴上时：
PD=|−1−a|，
∴S△APC=S△APD−S△PCD=12×|−1−a|×4−12×|−1−a|×2=52
解得：a=−72或a=32（不合题意，舍去）；
∴P(0，−72)．
综上：P(0，32)或P(0，−72)．
【解析】【解答】（2）根据函数图象可得，不等式kx+b<4x的解集为x<−2或0【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式并利用描点法作出函数图象即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）分类讨论：①当点P在y轴正半轴上时，②当点P在y轴负半轴上时，再利用割补法求解即可。
18．（2023·衡阳）如图，正比例函数y=43x的图象与反比例函数y=12x(x>0)的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．
【答案】（1）解：解方程组y=43xy=12x，得x1=3y1=4，x2=−3y2=−4，
∵x>0，
∴A(3，4)；
（2）解：由题意可得：CD垂直平分OA，
连接AD，如图，
则AD=OD，
设D(m，0)，
则m2=(m−3)2+42，解得m=256，
∴OD=256．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 x1=3y1=4，x2=−3y2=−4， 再求点A的坐标即可；
（2）根据题意列方程求出 m2=(m−3)2+42， 再求出m的值，最后求出OD即可。
19．（2023·苏州）如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(4，n)．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?
【答案】（1）解：把点A（4，n）代入y=2x，
∴n=2×4，
解得：n=8，
∴A（4，8），
把点A（4，8）代入y=kx(x>0)，得k=32；
（2）解：∵将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，
∴B（4+m，8），AB=m，
∵点C是BD的中点，
∴点C的纵坐标为4，
将y=4代入y=32x得x=8，
∴C（8，4），
∴D（12-m，0），
∴OD=12-m，
∴AB·OD=m（12-m）=-（m-6）2+36，
∴当m=6时，AB·OD取得最大值，最大值为36．
【解析】【分析】（1）把点（4，n）代入y=2x，可求出n的值，从而得到点A的坐标，进而再将点A的坐标代入反比例函数y=kx(x>0)，即可算出k的值；
（2）根据点的坐标的平移规律得B（4+m，8），AB=m，由中点坐标公式可得点C的纵坐标为4，将y=4代入反比例函数解析式算出x的值，可得点C（8，4），再由中点纵坐标公式得D（12-m，0），则OD=12-m，用含m的式子表示出AB·OD，再将该式配成顶点式，可得答案.
20．（2023·台州）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，ℎ=20cm．
（1）求h关于ρ的函数解析式．
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，ℎ=25cm，求该液体的密度ρ．
【答案】（1）解：设h关于ρ的函数解析式为ℎ=kρ，
把ρ=1，ℎ=20代入解析式，得k=1×20=20．
∴h关于ρ的函数解析式为ℎ=20ρ；
（2）解：把ℎ=25代入ℎ=20ρ，得25=20ρ．
解得：ρ=0.8．
答：该液体的密度ρ为0.8g/cm3.
【解析】【分析】（1）由于h与ρ成反比例函数，设出反比例函数的一般形式，进而将ρ=1与h=20代入可求出比例系数k的值，从而得到h关于ρ的函数解析式；
（2）将h=25代入（1）所求的函数解析式算出ρ的值即可.
21．（2023·宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3，0)，顶点A、B(6，m)恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，
则∠AEC=∠CDB=90°，
∵点C(3，0)，B(6，m)，
∴OC=3，OD=6，BD=m，
∴CD=OD−OC=3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵∠ACE+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠CBD，
∴△ACE≌△CBD(AAS)，
∴CD=AE=3，BD=EC=m，
∴OE=OC−EC=3−m，
∴点A的坐标是(3−m，3)，
∵A、B(6，m)恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．
∴3(3−m)=6m，
解得m=1，
∴点A的坐标是(2，3)，点B的坐标是(6，1)，
∴k=6m=6，
∴反比例函数的解析式是y=6x，
设直线AB所对应的一次函数的表达式为y=px+q，把点A和点B的坐标代入得，
2p+q=36p+q=1，解得p=−12q=4.
∴直线AB所对应的一次函数的表达式为y=−12x+4，
（2）解：延长AE至点A′，使得EA′=AE，连接A′B交x轴于点P，连接AP，
∴点A与点A′关于x轴对称，
∴AP=A′P，A′(2，−3)，
∵AP+PB=A′P+PB=A′B，
∴AP+PB的最小值是A′B的长度，
∵AB=(2−6)2+(3−1)2=25，即AB是定值，
∴此时△ABP的周长为AP+PB+AB=AB+A′B最小，
设直线A′B的解析式是y=nx+t，
则2n+t=−36n+t=1，
解得n=1t=−5，
∴直线A′B的解析式是y=x−5，
当y=0时，0=x−5，解得x=5，
即点P的坐标是(5，0)，
此时AP+PB+AB=AB+A′B=25+(2−6)2+(−3−1)2=25+42，
综上可知，在x轴上存在一点P(5，0)，使△ABP周长的值最小，最小值是25+42．
【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，先根据等腰直角三角形的性质即可得到∠ACB=90°，AC=BC，进而得到∠ACE=∠CBD，再根据三角形全等的判定与性质即可得到CD=AE=3，BD=EC=m，进而得到点A的坐标，再将A和B点代入反比例函数即可得到解析式，进而得到点A和点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数即可求出直线AB的解析式；
（2）延长AE至点A′，使得EA′=AE，连接A′B交x轴于点P，连接AP，先根据点关于坐标轴对称的性质即可得到AP=A′P，A′(2，−3)，进而得到AP+PB的最小值是A′B的长度，再运用勾股定理即可得到AB的长，进而得到此时△ABP的周长为AP+PB+AB=AB+A′B最小，设直线A′B的解析式是y=nx+t，运用待定系数法即可求出解析式，进而得到点P的坐标，再结合题意即可求解。