备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之相交线与平行线（3）

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之相交线与平行线（3），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023·广元）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数是（ ）
A．56°B．33°C．28°D．23°
2．（2023·怀化）如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．60°C．100°D．120°
3．（2023·邵阳）如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=50°，则∠2的大小为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．130°
4．（2023·山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．（2023·内江）如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC=12，则DH的长为（ ）
A．1B．32C．2D．3
6．（2023·随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2相交，若图中∠1=60°，则∠2为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
7．（2023·随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（ ）
A．AE=CFB．DE=BFC．OE=OFD．DE=DC
8．（2023·宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1=70°，则∠2的度数为（ ）．
A．110°B．70°C．40°D．30°
9．（2023·邵阳）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平形四边形，则下列正确的是（ ）
A．AD=BCB．∠ABD=∠BDCC．AB=ADD．∠A=∠C
10．（2023·聊城）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．95°
二、填空题
11．（2023·杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A= ．
12．（2023·烟台）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 ．
13．（2023·台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 ．
14．（2023·怀化）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，PE=3．则点P到直线AB的距离为 ．
15．（2023·杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设BCAB=k，若AD=DF，则CFFA= （结果用含k的代数式表示）．
三、解答题
16．（2023·宜宾）已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．
四、作图题
17．（2023·金华）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格.在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数.阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（1）分别求点P3，P4表示的度数.
（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）.
五、综合题
18．（2023·株洲）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知∠POQ=30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP，线段AO的延长线交直线BC于点D．
（1）求∠COD的大小；
（2）若在点B处测得点O在北偏西α方向上，其中tanα=35，OD=12米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车）
19．（2023·内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：AF=BD；
（2）连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形．
20．（2023·福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．
（1）求证：AO∥BE；
（2）求证：AO平分∠BAC．
21．（2023·武汉）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D，点E在BA的延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E=∠ECD；
（2）若∠E=60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．
22．（2023·广安）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若sinC=45，DE=5，求AD的长．
（3）求证：2DE2=CD⋅OE．
23．（2023·南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF．求证：
（1）AE=CF；
（2）BE∥DF．
24．（2023·内江）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC的延长线于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当∠F=30°时，判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，ME=1，连接BC交AD于点P，求AP的长．
25．（2023·烟台）如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE．
（1）如图1，求证：DE=BF；
（2）如图2，若AD=2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长．
26．（2023·南充）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．
（1）求证：∠OCA=∠ADC；
（2）若AD=2，tanB=13，求OC的长．作法（如图）
结论
①在CB上取点P1，使CP1=4.
∠P1OA=45°，
点P1表示45°.
②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2
∠P2OA=30°，
点P表示30°.
③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连结EF与BC相交于点P3.
…
④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD交AB于点P4.
…