备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一次方程（1） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一次方程（1） (解析)，共48页。试卷主要包含了选择题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023·无锡）将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（ ）
A．y=2x−1B．y=2x+3C．y=4x−3D．y=4x+5
【答案】A
【解析】【解答】解：设平移后的函数解析式为y=2x+b，
当x=0时，y=1，
∴y=2x+1交y轴于点0，1，
∴y=2x+b交y轴于点0，−1，
∴当x=0时，b=−1，
∴平移后的函数解析式为y=2x−1，
故答案为：A.
【分析】一次函数图象向下平移后解析式的比例系数是不变的，与纵轴的交点向下平移2个单位长度.
2．（2023·兰州）一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，
∴函数经过第二、三、四象限，
∵b=-1，
∴当x=2时，y的值可以是-2，
故答案为：D
【分析】先根据一次函数的性质即可得到函数经过第二、三、四象限，进而根据一次函数b的值，结合题意即可得到当x=2时，y的值小于-1，进而即可求解。
3．（2023·河南）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a<0，-b2a>0，
∴b>0，
∴一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象的开口向下，对称轴在y轴右侧可得a<0，-b2a>0，据此可得b的符号，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行解答.
4．（2023·包头）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．y=−2x+3B．y=−2x+6C．y=−2x−3D．y=−2x−6
【答案】B
【解析】【解答】解： 正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得到 y=-2（x-3），
∴y=-2x+6.
故答案为：B.
【分析】根据图像平移规律计算即可。
5．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：对于y=ax
∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小，
对于y=x+a
∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
当x=0时，y=a<0，
∴y=x+a与y轴交点在x轴下方.
故答案为：D.
【分析】本题考查的是一次函数图象的性质，根据比例系数判断函数的增减性.
6．（2023·聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8：28B．8：30C．8：32D．8：35
【答案】A
【解析】【解答】解：使小亮出发的时间对应的t值为0，小莹出发的时间对应的t值为10，则小亮到达时t值为70，小莹到达时t值为40，
设小亮的函数解析式为y1=kt，
把（70，a）代入得k=a70，
∴y1=a70t，
设小莹的函数解析式为y2=mt+n，
把（10，a），（40，0）代入得10m+n=a40m+n=0，
解得m=−a30n=43a，
∴y2=−a30t+43a，
∴y2=−a30t+43ay1=a70t，
解得t=28，
∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28，
故答案为：A
【分析】根据题意运用待定系数法求一次函数解析式，再联立即可求解。
7．（2023·山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为（ ）
A．y=12−0.5xB．y=12+0.5xC．y=10+0.5xD．y=0.5x
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得： y=12+0.5x ；
故答案为：B.
【分析】由挂重后弹簧的长度y(cm)=不挂物体时弹簧的长度+挂物体后的伸长长度即可列式.
8．（2023·武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L−1，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0，30)，B(20，10)，O(0，0)，则△ABO内部的格点个数是（ ）
A．266B．270C．271D．285
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A（0，30），
∴在边OA上有31个格点，
设OB的解析式为y=kx，
∴20k=10，
解之：k=12，
∴OB的解析式为y=12x，
当x≤20的正偶数时，y为整数，
∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）；
设直线AB的函数解析式为y=ax+b，
∴b=3020k+b=10
解之：b=30k=−1
∴y=-x+30，
当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数，
∴AB边上有19个格点（不含端点），
∴L=31+19+10=60，
∵S△ABC=12×30×20=300，
∴300=N+12×60-1
解之：N=271.
故答案为：C
【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边OA上的格点数，利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边OB上的格点数；利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形的面积公式求出△AOB的面积；然后代入公式求出N的值.
二、填空题
9．（2023·日照）已知反比例函数y=6−3kx（k>1且k≠2）的图象与一次函数y=−7x+b的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积x1⋅x2>0，请写出一个满足条件的k值 ．
【答案】1.5（满足1【解析】【解答】解：由题意得y=−7x+b必然经过第二、四象限，
∵x1⋅x2>0，
∴反比例函数的一次函数的交点在同一个象限，
∴反比例函数y=6−3kx（k>1且k≠2）的图像经过第一、三象限，
∴6-3k＞0，
∴1∴满足条件的k值为1.5，
故答案为：1.5（满足1【分析】先根据一次函数的性质即可得到y=−7x+b必然经过第二、四象限，进而根据题意即可得到反比例函数经过第一、三象限，再根据反比例函数的性质即可得到110．（2023·威海）一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 ．
【答案】y=80x−10(0.5≤x≤2)
【解析】【解答】解：当0≤x≤0.5时，当x=0.5时，y=30，
当0.5≤x≤2时，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（0.5，30），（2，150）代入得0.5k+b=302k+b=150，
解得k=80b=−10，
∴y=80x−10(0.5≤x≤2)，
故答案为：y=80x−10(0.5≤x≤2)
【分析】运用待定系数法求一次函数结合题意即可求解。
11．（2023·徐州）如图，点P在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA=PB．一次函数y=x+1与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（-1，0），N（0，1），
∴OM=ON=1.
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，PA=PB，
∴四边形AOBP为正方形，
∴PB∥x轴，PB=OB，
∴△DBN∽△MON，
∴BDBN=OMON=1，
∴BD=BN.
∵D为PB的中点，
∴N为OB的中点，
∴OB=2ON=2，
∴PB=OB=2，
∴P（2，2）.
∵点P在反比例函数y=kx图象上，
∴k=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（-1，0），N（0，1），OM=ON=1，易得四边形AOBP为正方形，则PB∥x轴，PB=OB，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△DBN∽△MON，由相似三角形的性质可得BD=BN，则N为OB的中点，OB=2ON=2，表示出点P的坐标，然后代入y=kx中就可求出k的值.
12．（2023·潜江）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1，−2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为 ．
【答案】32
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过点A（-1，-2）和点B（2，m），
∴-1×(-2)=2m，
∴m=1，
∴B（2，1）.
设直线AB的解析式为y=kx+b，则−2=−k+b1=2k+b
解得k=1b=−1，
∴y=x-1，
令x=0，得y=-1，
∴直线AB与y轴的交点为（0，-1.），
∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32.
故答案为：32.
【分析】根据点A、B在反比例函数图象上可得-1×(-2)=2m，求出m的值，得到B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式，令x=0，求出y的值，得到与y轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.
13．（2023·郴州）在一次函数y=(k−2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 （任写一个符合条件的数即可）．
【答案】3（答案不唯一）
【解析】【解答】解：由题意得k-2＞0，
∴k＞2，
故答案为：3（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的性质即可求出k的取值范围，进而即可求解。
14．（2023·东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=3x−3与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，…，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 ．
【答案】(1+33)2022
【解析】【解答】解：由题意得令y=0，解得x=1，
∴A1=1，0，
∵以OA1为边作正方形A1B1C1O点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，
∴C1O=A1B1=OA1=1，
∴B11，1，
令y=1，解得x=33+1，
∴A2=33+1，1，
∴C1A2=C1C2=B2A2=33+1，
∴B233+1，33+2，
令y=33+2，解得x=233+2，
∴A3=233+43，33+2，
∴C2A3=C2C3=B3A3=233+43，
∴B2的横坐标为33+12，
∴B2023的横坐标是(1+33)2022，
故答案为：(1+33)2022
【分析】先根据题意结合一次函数的性质和正方形的性质求出B11，1，B233+1，33+2，B2的横坐标为33+12，进而即可得到规律求解。
15．（2023·赤峰）如图，抛物线y=x2−6x+5与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D(2，m)在抛物线上，点E在直线BC上，若∠DEB=2∠DCB，则点E的坐标是 ．
【答案】(175，85)或(335，−85)
【解析】【解答】解：如图，
把 D(2，m) 代入 y=x2−6x+5 ，
得m=22−6×2+5=−3 ，
∴D2，−3，
当x=0时，y=5，
∴C0，5，
当y=0时，x2−6x+5=0，
x1=5，x2=1，
∴A1，0，B5，0，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
得b=55k+b=0，解得k=−1b=5，
∴直线BC的解析式为y=−x+5，
设Ea，−a+5，
∵∠DEB=2∠DCB， ∠DEB=∠DCB+∠CDE，
∴∠DCB=∠CDE，
∴DE=CE，
∴2−a2+−3+a−52=a2+5+a−52，
a=175，
∴当x=175时，y=−175+5=85，
∴E175，85，
在直线BC上找一点E2，使得DE2=DE，
∴∠DE2B=∠DEB=2∠DCB，
设E2x，−x+5，
∴2−x2+−3+x−52=2−1752+−3−852，
x1=335，x2=175(舍去)，
∴当x=335时，y=−335+5=−85，
∴E2335，−85，
综上所述，E175，85或335，−85，
故答案为：175，85或335，−85.
【分析】本题的解题关键在于由角的倍数关系推断出等腰三角形，再利用距离公式求出点E坐标.
16．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1：y=33x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB=22，顶点C在直线l2：y=3x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，……，则△A2023B2023C2023的面积是 ．
【答案】240463
【解析】【解答】解：∵OB=22，
∴B（22，0），
∵AB⊥x轴，
∴点A的横坐标为22，
将x=22代入y=33x，得y=33×22=263，
∴点A22，263，AB=263，
∴tan∠AOB=ABOB=26322=33，
∴∠AOB=30°，
∵BC⊥l2，
∴设直线BC为y=−33x+b，
将点B（22，0）代入得b=263，
∴直线BC为y=−33x+263，
解y=3xy=−33x+263得x=22y=62，
∴点C22，62，
∴OC=222+622=2，BC=22−222+622=6
∴cs∠BOC=OCOB=222=12，
∴∠BOC=60°，∴∠CBO=30°，
∵BC⊥l2，B1C1⊥l2，B2C2⊥l2，
∴BC∥B1C1∥B2C2，
∴∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=30°，
∴∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=∠AOB=30°，
∴AO=AB1，A1O=A1B2，
∵AB⊥x轴，A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴AB∥A1B1∥A2B2，
∴ABA1B1=OBOB1=12，ABA2B2=OBOB2=14，
∵BC∥B1C1∥B2C2，
∴BCB1C1=OBOB1=12，BCB2C2=OBOB2=14，
∴ABA1B1=BCB1C1，
∵∠ABC=∠A1B1C1=90°-30°=60°，
∴△ABC∽△A1B1C1，同理△ABC∽△A2B2C2，
∴S△A1B1C1=4S△ABC，S△A2B2C2=42·S△ABC=（22）2·S△ABC，
∴S△AnBnCn=（2n）2S△ABC，
又∵S△ABC=12×AB×BC×sin∠ABC=12×236×6×32=3
∴S△A2023B2023C2023=22×2023×3= 240463 .
故答案为：240463.
【分析】由OB的长易得点B的坐标，进而根据垂直于x轴直线上所有点的纵坐标相同及直线上的点的坐标特点求出点A的坐标，由∠AOB的正切函数及特殊锐角三角函数值可求出∠AOB=30°，根据互相垂直的直线其比例系数的乘积为-1，结合点B的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，联立直线BC及l2的解析式可求出点C的坐标，根据坐标平面内两点间的距离公式算出OC、BC的长，由∠BOC的余弦函数及特殊锐角三角函数值可求出∠BOC=60°，则∠CBO=30°，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得BC∥B1C1∥B2C2，AB∥A1B1∥A2B2，由平行线的性质可推出∠C1B1O=∠C2B2O=∠CBO=∠AOB=30°，由等角对等边得AO=AB1，A1O=A1B2，然后根据等腰三角形的三线合一及平行线分线段成比例定理可得ABA1B1=BCB1C1，然后根据有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得△ABC∽△A1B1C1，同理△ABC∽△A2B2C2，由相似三角形面积的比等于相似比的平方可推出S△AnBnCn=（2n）2S△ABC，然后利用三角形面积计算公式算出△ABC的面积即可得出答案.
17．（2023·齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA=OB=4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为 .
【答案】(4−122021，122021)
【解析】【解答】解：∵ OA=OB=4 ，∠AOB=90°，
∴A0，4，B4，0，∠ABO=45°，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
b=44k+b=0，解得k=−1b=4，
∴直线AB的解析式为y=−x+4，
∵ OA1⊥AB ，
∴∠A1OB=∠ABO=45°，
∴OA1=22OB=22，
∵ A1B1⊥x 轴，
∴A1B1=22OA1=2，
∴当y=2时，x=4−y=2，
∴A12，2，
∵ A2B1⊥AB ，
∴A2B1=22A1B1=2，
∵ A2B2⊥x轴 ，
∴A2B2=22A2B1=1，
∴当y=1时，x=4−y=3，
∴A23，1，
∵ A3B2⊥AB ，
∴A3B2=22A2B2=22，
∵ A3B3⊥x轴 ，
∴A3B3=22A3B2=12，
∴当y=12时，x=4−y=72，
∴A372，12，
以此类推，A2023B2023=122021，
∴当y=122021时，x=4−y=4−122021，
∴A20234−122021，122021，
故答案为：4−122021，122021.
【分析】先用待定系数法求得直线AB的解析式，再利用等腰直角三角形的性质求点A1的纵坐标，然后通过直线解析式求出点坐标，以此类推，找到坐标之间的规律即可.
三、计算题
18．（2023·广东）
（1）计算：38+|−5|+(−1)2023；
（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，求该一次函数的表达式．
【答案】（1）38+|−5|+(−1)2023
=2+5−1
=6；
（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0，1)与点(2，5)，
∴代入解析式得：1=b5=2k+b，
解得：b=1k=2，
∴一次函数的解析式为：y=2x+1．
【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.
（2）分别将已知两点坐标代入函数解析式，可得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到函数解析式.
四、综合题
19．（2023·大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：
（1）男女跑步的总路程为 ．
（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
【答案】（1）1000m
（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=50+4.5x，
设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：y=kx+80，
依题意，女生匀速跑了500−80=420m，用了120s，则速度为420÷120=3.5m/s，
∴y=3.5x+80，
联立y=50+4.5xy=3.5x+80
解得：x=30
将x=30代入y=50+4.5x
解得：y=185，
∴此时男、女同学距离终点的距离为500−185=315m．
【解析】【解答】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100=450m，450+50=500m，
∴男女生跑步的总路程为500×2=1000m.
故答案为：1000m.
【分析】（1）首先根据速度×时间=路程求出男生匀速跑步的路程，然后加上50即可得到男生跑步的路程，进而不难求出男女生跑步的总路程；
（2）男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为y=50+4.5x，利用待定系数法求出女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式，联立求出x、y的值，据此解答.
20．（2023·兰州）如图，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=−2x+m的图象交于点A(−1，4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
（1）求反比例函数y=kx与一次函数y=−2x+m的表达式；
（2）当OD=1时，求线段BC的长．
【答案】（1）解：∵反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点A(−1，4)，
∴k=−1×4=−4，
∴反比例函数的表达式为y=−4x；
∵一次函数y=−2x+m的图象经过点A(−1，4)，
∴4=−2×(−1)+m，
∴m=2，
∴一次函数的表达式为y=−2x+2；
（2）解：∵OD=1，
∴D(0，1)，
∴直线BC的表达式为y=1，
∵y=1时，1=−4x，
解得x=−4，则B(−4，1)，
∵y=1时，1=−2x+2，
解得x=12，则C(12，1)，
∴BC=12−(−4)=412．
【解析】【分析】（1）先将点A代入即可得到反比例函数的解析式，进而将点A代入一次函数即可求出m，进而即可求解；
（2）先根据题意得到点D的坐标，进而得到直线BC的表达式为y=1，再结合一次函数和反比例函数的交点问题即可求出点B和点C，进而即可求出BC。
21．（2023·东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a<0)与反比例函数y=kx(k≠0)交于A(−m，3m)，B(4，−3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式kx【答案】（1）解：∵点B(4，−3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴−3=k4，
解得：k=−12
∴反比例函数的表达式为y=−12x．
∵A(−m，3m)在反比例函数y=−12x的图象上，
∴3m=−12−m，
解得m1=2，m2=−2（舍去）．
∴点A的坐标为(−2，6)．
∵点A，B在一次函数y=ax+b的图象上，
把点A(−2，6)，B(4，−3)分别代入，得−2a+b=64a+b=−3，
解得a=−32b=3，
∴一次函数的表达式为y=−32x+3；
（2）解：∵点C为直线AB与y轴的交点，
∴把x=0代入函数y=−32x+3，得y=3
∴点C的坐标为(0，3)
∴OC=3，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12⋅OC⋅|xA|+12⋅OC⋅|xB|
=12×3×2+12×3×4
=9．
（3）x<−2或0【解析】【解答】解：（3）由图象可得，不等式 kx【分析】（1）运用待定系数法结合题意即可求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）先根据题意结合一次函数的性质即可求出点C的坐标，进而即可得到OC，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）直接观察图像结合交点坐标即可求解。
22．（2023·赤峰）定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
（1）如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1，2)，B(−1，−1)，C(3，−1)，D(3，2)，在点M1(1，1)，M2(2，2)，M3(3，3)中，是矩形ABCD“梦之点”的是 ；
（2）点G(2，2)是反比例函数y1=kx图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 ，直线GH的解析式是y2= ．当y1>y2时，x的取值范围是 ．
（3）如图②，已知点A，B是抛物线y=−12x2+x+92上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接AC，AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】（1）M1，M2
（2）H(−2，−2)；y2=x；x<−2 或 0（3）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵点A，B是抛物线y=−12x2+x+92上的“梦之点”，
∴联立联立y=−12x2+x+92y=x，解得x=3y=3或x=−3y=−3，
∴A(3，3)，B(−3，−3)，
∵y=−12x2+x+92=−12(x−1)2+5
∴顶点C(1，5)，
∴AC2=(3−1)2+(3−5)2=8，AB2=(−3−3)2+(−3−3)2=72，BC2=(−3−1)2+(−3−5)2=80，
∴BC2=AC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】【解答】(1)∵ 矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1，2)，B(−1，−1)，C(3，−1)，D(3，2)，
∴ M1(1，1) 在矩形内部， M2(2，2) 在AD上， M3(3，3) 在矩形外，
∴M1，M2 是矩形ABCD的''梦之点''，
故答案为： M1，M2 .
(2)如图，
∵ 反比例函数y1=kx 图象是中心对称图形， 点G(2，2) 在图象上，
∴点 H(−2，−2) 必在反比例函数图象上，
∴ 函数图象上的另一个''梦之点''H的坐标是 (−2，−2)，
设直线GH的解析式为 y2=k2x+b2，
得2k2+b2=2−2k2+b2=−2，解得k2=1b2=0，
∴直线GH的解析式为 y2=x，
观察图象可得 当y1>y2时， x<−2 或 0 故答案为：H(−2，−2)；y2=x；x<−2 或 0 【分析】(1)利用图象判断点的位置.
(2)利用反比例函数的对称性求另一个梦之点；将点坐标代入解析式，利用待定系数法求解；观察图象，利用两函数交点坐标求自变量取值范围.
(3)利用方程组求两函数的交点，再通过勾股定理判断三角形的形状.
23．（2023·营口）如图，抛物线y=ax2+bx−1(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D(3，0)，过点B作直线l⊥x轴，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q，当BQPQ=57时．求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC，在直线BP上是否存在点F，使得∠DEF=∠ACD+∠BED？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx−1(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，抛物线的对称轴交x轴于点D(3，0)，则对称轴为直线x=3，
∴a+b−1=0−b2a=3，
解得：a=−15b=65
∴抛物线解析式为y=−15x2+65x−1；
（2）解：由y=−15x2+65x−1，当y=0时，−15x2+65x−1=0，
解得：x1=1，x2=5，
∴B(5，0)，
当x=0时，y=−1，则C(0，−1)，
∵DE⊥CD，∠COD=∠EBD=∠CDE=90°
∴∠CDO=90°−∠EDB=∠DEB，
∴tan∠CDO=tan∠DEB，
即OCOD=DBBE，
∴13=2BE，
∴BE=6，则E(5，−6)，
设直线EC的解析式为y=kx−1，则−6=5k−1，解得：k=−1，
∴直线EC的解析式为y=−x−1，
如图所示，过点P作PT⊥x轴，交EC于点T，
∵BE∥PT，
∴△PTQ∽△BEQ
∵BQPQ=57
∴BEPT=BQPQ=57，则PT=425
设T(t，−t−1)，则P(t，−t−1−425)即P(t，−t−475)，
将点P(t，−t−475)代入y=−15x2+65x−1
即−t−475=−15t2+65t−1
解得：t=−3或t=14（舍去）
当t=−3时，−t−475=−325，
∴P(−3，−325)；
（3）∵A(1，0)，C(0，−1)，
则OA=OC=1，△AOC是等腰直角三角形，
∴∠OAC=45°，由（2）可得∠BED=∠ADC，
∵∠DEF=∠ACD+∠BED
∴∠DEF=∠ACD+∠ADC=∠OAC=45°，
由（2）可得P(−3，−325)，
设直线BP的解析式为y=ex+f，则
5e+f=0−3e+f=−325
解得：e=45f=−4
∴直线BP的解析式为y=45x−4
如图所示，以DE为对角线作正方形DMEN，则∠DEM=∠DEN=45°，
∵DB=2，BE=6，则DE=210，则DM=22DE=25，E(5，−6)，
设M(m，n)，则(m−3)2+n2=(25)2(m−5)2+(n+6)2=(25)2，
解得：m=1n=−4，m=7n=−2，
则M(1，−4)，N(7，−2)，
设直线EM的解析式为y=sx+t，直线EN的解析式为y=s1x+t1
则5s+t=−6s+t=−4，5s1+t1=−67s1+t1=−2，
解得：s=−12t=−72，s=2t=−16，
设直线EM的解析式为y=−12x−72，直线EN的解析式为y=2x−16，
∴y=−12x−72y=45x−4解得：x=513y=−4813，则F(513，−4813)，
y=2x−16y=45x−4解得：x=10y=4，则F(10，4)，
综上所述，F(513，−4813)或F(10，4)．
【解析】【分析】（1）将A（1，0）、-b2a=3代入y=ax2+bx-1中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）易得B（5，0）、C（0，-1），由同角的余角相等可得∠CDO=∠DEB，结合三角函数的概念可得BE的值，表示出点E的坐标，利用待定系数法求出直线EC的解析式，过点P作PT⊥x轴，交EC于点T，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似；(可得△PTQ∽△BEQ，由相似三角形的性质可得PT，设T（t，-t-1），则P（t，-t-475），代入抛物线解析式中可求出t的值，进而可得点P的坐标；
（3）根据点A、C的坐标可得△AOC是等腰直角三角形，∠OAC=45°，由（2）可得∠BED=∠ADC，结合已知条件可得∠DEF=45°，求出直线BP的解析式，以DE为对角线作正方形DMEN，则∠DEM=∠DEN=45°，易得DE、DM的值，设M（m，n）， 结合两点间距离公式可得m、n的值，据此可得点M、N的坐标，求出直线EN、EM的解析式，分别联立直线BP的解析式求出x、y，得到点F的坐标.
24．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(−2，0)和点B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，6)．点D为线段BC上的一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，求△AOD周长的最小值；
（3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x−6)，
将(0，6)代入上式得：6=a(0+2)(0−6)，
a=−12
所以抛物线的表达式为y=−12x2+2x+6；
（2）解：作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，
∵B(6，0)，C(0，6)，∠BOC=90°，
∴OB=OC=6，
∵O、E关于直线BC对称，
∴四边形OBEC为正方形，
∴E(6，6)，
连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|=|DO|，
此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，
AE=AB2+BE2=82+62=10
∵△AOD的周长为DA+DO+AO，
AO=2，DA+DO的最小值为10，
∴△AOD的周长的最小值为10+2=12；
（3）解： 由已知点 A(−2，0) ， B(6，0) ， C(0，6) ，
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b ，
将 B(6，0) ， C(0，6) 代入 y=kx+b 中， 6k+b=0b=0 ，解得 k=−1b=6 ，
∴直线 BC 的表达式为 y=−x+6 ，
同理可得：直线 AC 的表达式为 y=3x+6 ，
∵PD∥AC ，
∴设直线 PD 表达式为 y=3x+a ，
由（1）设 P(m，−12m2+2m+6) ，代入直线 PD 的表达式
得： a=−12m2−m+6 ，
∴直线 PD 的表达式为： y=3x−12m2−m+6 ，
由 y=−x+6y=3x−12m2−m+6 ，得 x=18m2+14my=−18m2−14m+6 ，
∴D(18m2+14m，−18m2−14m+6) ，
∵P，D都在第一象限，
∴S=S△PAD+S△PBD=S△PAB−S△DAB
=12|AB|[(−12m2+2m+6)−(−18m2−14m+6)]
=12×8(−38m2+94m)
=−32m2+9m=−32(m2−6m)
=−32(m−3)2+272 ，
∴当 m=3 时，此时P点为 (3，152) .
S最大值=272 ．
【解析】【分析】（1）先根据题意设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x−6)，进而代入(0，6)即可求解；
（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，进而根据题意得到OB=OC=6，进而根据正方形的性质得到点E的坐标，连接AE，交BC于点D，由对称性|DE|=|DO|，此时|DO|+|DA|有最小值为AE的长，进而跟进勾股定理求出AE，再根据△AOD的周长为DA+DO+AO结合题意即可求解；
（3）先运用待定系数法求出直线BC的函数表达式，同理可得：直线 AC 的表达式为 y=3x+6 ，再根据一次函数平行即可设直线 PD 表达式为 y=3x+a ，由（1）设 P(m，−12m2+2m+6) ，代入直线 PD 的表达式即可得到y=3x−12m2−m+6，进而联立解析式即可得到D(18m2+14m，−18m2−14m+6) ，再根据S=S△PAD+S△PBD=S△PAB−S△DAB结合二次函数的最值即可求解。
25．（2023·兰州）在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”．
例如：如图1，已知点A(1，2)，B(3，2)，P(2，2)在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”．
（1）如图2，已知点A(1，0)，B(3，0)，P是线段AB上一点，直线EF过G(−1，0)，T(0，33)两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；
（2）如图3，x轴上方有一等边三角形ABC，BC⊥y轴，顶点A在y轴上且在BC上方，OC=5，点P是△ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”．当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；
（3）如图4，以A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：y=−x+b的“伴随点”．请直接写出b的取值范围．
【答案】（1）解：如图所示，过点P作PQ⊥EF于点Q，
∵A(1，0)，B(3，0)，则AB=2，点P是直线EF的“伴随点”时，
∴PQ=2，
∵G(−1，0)，T(0，33)，
∴OG=1，TO=33，
∵tan∠TGO=331=33，
∴∠TGO=30°，
∴GP=2PQ=4，
∴P(3，0)；
（2）解：当P到x轴的距离最小时，
∴点P在线段BC上，
设△ABC的边长为a，以C为圆心a为半径作圆，当⊙C与x轴相切时，如图所示，切点为H，此时点P是直线EF：x轴的“伴随点”．且点P到x轴的距离最小，
则C的纵坐标为a，即CH=a，
∵△ABC是等边三角形，且BC⊥y轴，设BC交于点D，则AD⊥BC，
∴BD=DC=12a，
∴C(12a，a)，
∵OC=5，
∴(12a)2+a2=5，
解得：a=2或−2（舍去）
∴等边三角形ABC的边长为2
（3）−1≤b≤1
【解析】【解答】（3） 解：如图所示，当四边形 ABCD 是正方形时， D(1，1) ，连接 CA 并延长交 y 轴于点 M ，
∵A(1，0) ， B(2，0) ， C(2，1)
∴AB=1 ， AC=2AB=2 ，
∵A(1，0) ， C(2，1)
设直线 AC 的解析式为 y=mx+n ，则
m+n=02m+n=1
解得 m=1n=−1
∴直线 AC 的解析式为 y=x−1 ，
∴直线 AC，EF 垂直，
当 x=0 时， y=−1
∴M(0，−1) ，
∵AM=OA2+OM2=2=AC ，即得 P 到直线 EF 的距离为 2 ，
则当点 P 与点 A 重合时， P 是直线 EF ： y=−x+b 的 “ 伴随点 ” ．
此时 M(0，−1) 在 y=−x+b 上，则 0+b=−1 ，解得： b=−1 ，
当点 P 与 C 点重合时，则 EF 过点 A ，此时 0=−1+b ，解得： b=1 ，
∴−1≤b≤1
【分析】（1）过点P作PQ⊥EF于点Q，根据题意即可得到PQ，进而即可根据G(−1，0)，T(0，33)即可得到OG=1，TO=33，再根据锐角三角函数的定义结合特殊角的三角函数值即可得到∠TGO=30°，进而得到GP，再结合题意即可得到点P的坐标；
（2）先根据题意得到当P到x轴的距离最小时，点P在线段BC上，设△ABC的边长为a，以C为圆心a为半径作圆，当⊙C与x轴相切时，如图所示，切点为H，此时点P是直线EF：x轴的“伴随点”．且点P到x轴的距离最小，则C的纵坐标为a，即CH=a，根据等边三角形的性质结合题意即可得到C(12a，a)，进而根据勾股定理结合题意即可求出a；
（3）当四边形 ABCD 是正方形时， D(1，1) ，连接 CA 并延长交 y 轴于点 M ，先根据点的坐标即可得到AB=1 ， AC=2AB=2 ，进而运用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据题意得到M(0，−1) ，再根据两点间的距离公式即可得到AM=OA2+OM2=2=AC ，即得 P 到直线 EF 的距离为 2 ，则当点 P 与点 A 重合时， P 是直线 EF ： y=−x+b 的 “ 伴随点 ” ．再结合“ 伴随点 ” 的定义即可求解。
26．（2023·济宁）如图，直线y=−x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为x=32的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A．P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y轴于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若0（3）若m<32，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN=2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：在直线y=−x+4中，当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，
∴点B(4，0)，点C(0，4)，
设抛物线的解析式为y=a(x−32)2+k，
把点B(4，0)，点C(0，4)代入可得a(4−32)2+k=0a(0−32)2+k=4，
解得a=−1k=254，
∴抛物线的解析式为y=−(x−32)2+254=−x2+3x+4；
（2）解：由题意，P(m，−m2+3m+4)，
∴PN=−m2+3m+4，
当四边形CDNP是平行四边形时，PN=CD，
∴OD=−m2+3m+4−4=−m2+3m，
∴D(0，m2−3m)，N(m，0)，
设直线MN的解析式为y=k1x+m2−3m，
把N(m，0)代入可得k1m+m2−3m=0，
解得k1=3−m，
∴直线MN的解析式为y=(3−m)x+m2−3m，
又∵过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，且抛物线对称轴为x=32，
∴M(3−m，−m2+3m+4)
∴(3−m)2+m2−3m=−m2+3m+4，
解得m1=6+213（不合题意，舍去），m2=6−213；
（3）解：存在，理由如下：
∵MN=2ME，
∴点E为线段MN的中点，
∴点E的横坐标为3−m+m2=32，
∵点E在直线y=−x+4上，
∴E(32，52)，
把E(32，52)代入y=(3−m)x+m2−3m中，可得32(3−m)+m2−3m=52，
解得m1=4（不合题意，舍去），m2=12．
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点B和点C的坐标，进而设抛物线的解析式为y=a(x−32)2+k，将点B和点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；
（2）先根据题意得到P(m，−m2+3m+4)，进而得到PN=−m2+3m+4，当四边形CDNP是平行四边形时，PN=CD，进而得到OD=−m2+3m+4−4=−m2+3m，从而即可表示点D和点N的坐标，进而设直线MN的解析式为y=k1x+m2−3m，将点N代入即可得到k1=3−m，进而得到直线MN的解析式为y=(3−m)x+m2−3m，再根据题意表示出点M的坐标，进而即可求出m；
（3）存在，理由如下：先根据题意结合一次函数的性质求出点E的坐标，进而把E(32，52)代入y=(3−m)x+m2−3m中即可求解。
27．（2023·日照）在平面直角坐标系xOy内，抛物线y=−ax2+5ax+2(a>0)交y轴于点C，过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D．
（1）求点C，D的坐标；
（2）当a=13时，如图1，该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P为直线AD上方抛物线上一点，将直线PD沿直线AD翻折，交x轴于点M(4，0)，求点P的坐标；
（3）坐标平面内有两点E(1a，a+1)，F(5，a+1)，以线段EF为边向上作正方形EFGH．
①若a=1，求正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标；
②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为52时，求a的值．
【答案】（1）解：在y=−ax2+5ax+2(a>0)中，当x=0时，y=2，
∴C(0，2)，
∵抛物线解析式为y=−ax2+5ax+2(a>0)，
∴抛物线对称轴为直线x=−5a−2a=52，
∵过点C作x轴的平行线交该抛物线于点D，
∴C、D关于抛物线对称轴对称，
∴D(5，2)；
（2）解：
当a=13时，抛物线解析式为y=−13x2+53x+2，
当y=0，即−13x2+53x+2=0，解得x=−1或x=6，
∴A(−1，0)；
如图，设DP上与点M关于直线AD对称的点为N(m，n)，
由轴对称的性质可得AN=AM，DN=DM，
∴(m+1)2+n2=[4−(−1)]2(m−5)2+(n−2)2=(5−4)2+22，
解得：3m+n=12，即n=12−3m
∴m2+2m+1+144−72m+9m2=25，
∴m2−7m+12=0，
解得m=3或m=4（舍去），
∴n=12−3m=3，
∴N(3，3)，
设直线DP的解析式为y=kx+b1，
∴3k+b1=35k+b1=2，
∴k=−12b1=92，
∴直线DP的解析式为y=−12x+92，
联立y=−12x+92y=−13x2+53x+2，解得x=32y=154或x=5y=2
∴P(32，154)；
（3）解：①
当a=1时，抛物线解析式为y=−x2+5x+2，E(1，2)，F(5，2)，
∴EH=EF=FG=4，
∴H(1，6)，G(5，6)，
当x=1时，y=−12+5×1+2=6，
∴抛物线y=−x2+5x+2恰好经过H(1，6)；
∵抛物线对称轴为直线x=52，
由对称性可知抛物线经过(4，6)，
∴点(4，6)时抛物线与正方形的一个交点，
又∵点F与点D重合，
∴抛物线也经过点F(5，2)；
综上所述，正方形EFGH的边与抛物线的所有交点坐标为(1，6)，(4，6)，(5，2)；
②如图3-1所示，当抛物线与GH、GF分别交于T、D，
∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为52，
∴点T的纵坐标为2+2.5=4.5，
∴5−1a+a+1=4.5，
∴a2+1.5a−1=0，
解得a=−2（舍去）或a=0.5；
如图3-2所示，当抛物线与GH、EF分别交于T、S，
∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为52，
∴5−1a=2.5，
解得a=0.4（舍去，因为此时点F在点D下方）
如图3-3所示，当抛物线与EH、EF分别交于T、S，
∵当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为52，
∴−a⋅(1a)2+5a⋅1a+2=a+1+2.5，
∴7−1a=a+3.5，
∴a2−3.5a+1=0，
解得a=7+334或a=7−334（舍去）；
当x=52时，y=−ax2+5ax+2=6.25a+2，
当 a=7+334时，6.25a+2>7−1a，
∴a=7+334不符合题意；
综上所述，a=0.5．
【解析】【分析】（1）先根据二次函数的性质即可得到点C的坐标，进而根据题意计算出对称轴，再根C、D关于抛物线对称轴对称据即可求解；
（2）当a=13时，抛物线解析式为y=−13x2+53x+2，进而即可得到点A的坐标，设DP上与点M关于直线AD对称的点为N(m，n)，由轴对称的性质可得AN=AM，DN=DM，再根据两点间的距离公式即可得到n=12−3m，进而即可求出m和n，从而得到点N的坐标，再运用待定系数法求出直线DP的解析式，联立两个解析式即可求出交点坐标；
（3）①先根据题意求出点E和点F的坐标，进而得到EH=EF=FG=4，进而得到点H和点G的坐标，再根据题意结合抛物线的对称性即可求解；
②分图3-1，图3-2，图3-3三种情况，运用正方形的性质结合到x轴的距离之差即为纵坐标之差即可列出方程，进而解方程即可。
28．（2023·潜江）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−6(a≠0)与x轴交于点A(−2，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．
（1）抛物线的解析式为 ；（直接写出结果）
（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；
（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．
【答案】（1）y=12x2−2x−6
（2）解：∵点A(−2，0)，点C(0，−6)，
设直线AC的解析式为：y=k1x+b1．
∴−2k1+b1=0b1=−6，
∴k1=−3b1=−6，
直线AC的解析式为：yAC=−3x−6．
同上，由点D(2，−8)，B(6，0)，可得直线DB的解析式为：yDB=2x−12．
令−3x−6=2x−12，得x=65．
∴点E的坐标为(65，−485)．
由题意可得：OA=2，OB=OC=6，AB=8．
∴AC=OA2+OC2=22+62=210．
如图1，过点E作EF⊥x轴于点F．
∴AE=AF2+EF2=(2+65)2+(485)2=16105．
∴ACAB=104，ABAE=816105=104．
∴ACAB=ABAE．
又∠BAC=∠EAB，
∴△ABC∽△AEB．
∴∠ABC=∠AEB．
∵OB=OC，∠COB=90°，
∴∠ABC=45°．
∵∠AEB=45°，
即∠CEB=45°．
（3）解：设点M的坐标为(m，12m2−2m−6)，点N的坐标为(n，12m2−2m−6)．
∵直线MN与BC不重合，
∴m≠0且m≠6，n≠0且n≠6．
如图3，由点B(6，0)，点C(0，−6)，
可得到直线BC的解析式为：yBC=x−6．
∵MN∥BC，
∴可设直线MN的解析式为：yMN=x+t．
将yMN=x+t代入y=12x2−2x−6，
得12x2−3x−6−t=0．
∴m+n=6．
∴点N的坐标可以表示为N(6−m，12m2−4m)．
设直线CN的解析式为：y=k2x+b2，
由点C(0，−6)，点N(6−m，12m2−4m)，得
0+b2=−6(6−m)k2+b2=12m2−4m，
解得k2=−12m+1b2=−6．
∴直线CN的解析式为：yCN=(−12m+1)x−6．
同上，由点B(6，0)，点M(m，12m2−2m−6)，
可得到直线BM的解析式为：yBM=(12m+1)x−3m−6．
∴(−12m+1)x−6=(12m+1)x−3m−6．
∴mx=3m．
∴x=3．
∴点P的横坐标为定值3．
【解析】【解答】解：（1）将A（-2，0）、B（6，0）代入y=ax2+bx-6中可得0=4a−2b−60=36a+6b−6，
解得a=12b=−2，
∴y=12x2-2x-6.
【分析】（1）将A（-2，0）、B（6，0）代入y=ax2+bx-6中求出a、b的值，据此可得抛物线的解析式；
（2）利用待定系数法求出直线AC、DB的解析式，联立求出x、y的值，得到点E的坐标，由题意可得OA=2，OB=OC=6.AB=8，由勾股定理可得AC的值，过点E作EF⊥x轴于点F，由勾股定理可得AE，推出ACAB=ABAE，由对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△AEB，得到∠ABC=∠AEB，易得∠ABC=45°，据此求解；
（3）设M（m，12m2-2m-6），N（n，12n2-2n-6），利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合MN∥BC可得直线MN的解析式，联立抛物线解析式并结合根与系数的关系可得m+n=6，则N（6-m，12m2-4m），表示出直线CN、BM的解析式，联立可得x的值，据此解答.