备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一次方程（3） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一次方程（3） (解析)，共54页。试卷主要包含了填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．（2023·天津市）若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：将直线y=x向上平移3个单位长度得到直线y=x+3，
将点(2，m)代入y=x+3得：m=2+3=5，
故答案为：5.
【分析】根据平移的规律先求出直线y=x+3，再将点(2，m)代入计算求解即可。
2．（2023·眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(−8，6)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y=−2x−6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线y=−2x−6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为
【答案】M(−8，6)或M(−8，23)
【解析】【解答】解：∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，
∴点N在以AM为直径的圆上，且NM=AN，
∴y=−2x−6与圆H的交点为N，
当M和B重合时，
∵点B的坐标为(−8，6)，
∴H（-4，3），
∴HA=HM=HN=4，
∴M（-8，6），
当N在MA的上方时，过点N作NJ⊥y轴于点J，延长BM交BJ于点K，如图所示：
∴∠NKM=∠AJN=90°，BA=JK=8，
∴∠JNA+∠JAN=90°，
∵∠MNA=90°，
∴∠JAN=∠KNM，
∴△JAN≌△KNM，
设N（x，-2x-6），
∴KM=JN=-x，KN=JA=-2x-12，
∴-2x-12-x=8，
∴x=−203，−2x−6=223，
∴M(−8，23)
故答案为：M(−8，6)或M(−8，23)
【分析】先根据等腰三角形的性质结合题意即可得到点N在以AM为直径的圆上，且NM=AN，进而分类讨论：当M和B重合时，根据点B的坐标进而即可求点H的坐标，再结合题意即可求解；当N在MA的上方时，过点N作NJ⊥y轴于点J，延长BM交BJ于点K，先根据三角形全等的判定与性质证明△JAN≌△KNM，设N（x，-2x-6），进而得到KM=JN=-x，KN=JA=-2x-12，再根据题意即可求出x的值，进而即可求解。
3．（2023·宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3，0)，顶点为M(−1，m)，且抛物线与y轴的交点B在(0，−2)和(0，−3)之间（不含端点），则下列结论：
①当−3≤x≤1时，y≤1；
②当△ABM的面积为332时，a=32；
③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+93．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
【答案】②③
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−3，0)，顶点为M(−1，m)，
∴对称轴为x=-1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴当−3≤x≤1时，y≤0，①错误；
过点M作平行于y轴的直线l交x轴于点E，过点B作BN⊥l于点N，如图所示：
由题意得抛物线的解析式可化为y=a（x-1）（x+3），
当x=0时，y=-3a，
当x=-1时，y=-4a，
∴B（0，-3a），M（-1，-4a），
∴S△BAM=S△MAF+S△FMB=332，
设直线AB的解析式为y=mx+n，
将点B和点A代入得n=−3a−3m+n=0，解得m=−an=−3a，
∴直线AB的解析式为y=-ax-3a，
当x=-1时，y=-2a，
∴F（-1，-2a），
∴MF=2a
∴332=12×6a
∴a=32，②正确；
当x=0时，y=-3a，
∴B（0，-3a），
当∠AMB=90°时，
在△ABM中，由勾股定理得−4a2+−222+−a2+−122=−3a2+−322，
解得a=22或−22（舍），
∴B（0，−322），
当∠MBA=90°时，
在△ABM中，由勾股定理得−4a2+−222=−3a2+−322+−a2+−122，
解得a=1或-1（舍），
∴B（0，-3），
当∠BAM=90°时，
在△ABM中，由勾股定理得−3a2+−322=−a2+−122+−4a2+−222，
方程无解，
以点O为旋转中心，将△BOA顺时针旋转60°至△A'OA，连接A'A，BA'，PP'，如图所示：
由题意得△POP'、△AOA'均为等边三角形，A（-3，0），
∴P'A=PA，P'P=PO，x1=−32，y1=332
∴A'（−32，332），PA+PO+PB=PP'+P'A'+PB≥BA'，
当B（0，-3），A'B2=93+18，
当B（0，−322），A'B2=962+544，
∴PA+PO+PB最小值的平方为18+93，③正确；
故答案为：②③
【分析】先根据二次函数与坐标轴的交点即可得到对称轴为x=-1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），再结合二次函数的图象即可判断①；过点M作平行于y轴的直线l交x轴于点E，过点B作BN⊥l于点N，先根据题意求出点B和点M的坐标，再根据待定系数法求一次函数即可得到直线BA的解析式，再结合三角形的面积公式即可判断②；根据题意进行分类讨论，再结合勾股定理即可求出点B的坐标，以点O为旋转中心，将△BOA顺时针旋转60°至△A'OA，连接A'A，BA'，PP'，再根据等边三角形的性质即可得到A'（−32，332），再根据PA+PO+PB=PP'+P'A'+PB≥BA'，运用坐标系中两点间的距离公式即可求解。
4．（2023·自贡）如图，直线y=−13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y=−43x+2上的一动点，动点E(m，0)，F(m+3，0)，连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是 ．
【答案】392
【解析】【解答】解：∵直线y=−13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，2），
过点B作其关于x轴的对称点B'，再把B'向右平移3个单位得到C，过点C作CD⊥AB于点D且交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD，过点C作CP⊥x轴于点P，则CP=2，PO=3，如图所示：
∴四边形EFCB'为平行四边形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），
∴FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，
∵∠DFA=∠PFC，
∴∠PCF=∠FAD，
∴tan∠PCF=tan∠FAD，
∴PF2=26，
∴PF=23，
∴F（113，0），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
由题意得113k+b=−23k+b=0，解得k=3b=−11，
∴y=3x-11，
∴y=−13x+2y=3x−11，
∴D（3910，710），
过点D作GD⊥y轴于点G，如图所示：
∵直线y=−43x+2与x轴交于点Q，
∴Q32，0，
由勾股定理得QB=52，
∴sin∠QBO=QOBQ=35，
∵sin∠GBH=HGBH，
∴HG=35BH，
∴3BH+5DH的最小值是3BH+5DH=535BH+DH=5DG=392，
故答案为：392
【分析】过点B作其关于x轴的对称点B'，再把B'向右平移3个单位得到C，过点C作CD⊥AB于点D且交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD，过点C作CP⊥x轴于点P，则CP=2，PO=3，进而即可得到四边形EFCB'为平行四边形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），进而得到FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，再运用解直角三角形即可得到点F的坐标，再运用待定系数法求一次函数即可得到直线CD的解析式，进而即可得到点D的坐标，过点D作GD⊥y轴于点G，先根据一次函数的性质即可得到点Q的坐标，再运用勾股定理即可求出QB的长，最后运用3BH+5DH=5DG即可求解。
二、综合题
5．（2023·滨州）如图，直线y=kx+b(k，b为常数)与双曲线y=mx（m为常数）相交于A(2，a)，B(−1，2)两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）在双曲线y=mx上任取两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，若x1mx的解集．
【答案】（1）解：将点B(−1，2)代入反比例函数y=mx，
∴m=−2，
∴y=−2x
将点A(2，a)代入y=−2x
∴A(2，−1)，
将A(2，−1)，B(−1，2)代入y=kx+b，得
2k+b=−1−k+b=2
解得：k=−1b=1，
∴y=−x+1
（2）解：∵y=−2x，k