2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练反比例函数

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一、选择题
1．（2023·宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y，x轴上，BC⊥x轴．点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM，NC=2AN，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且OP：BP=1：4，△APN的面积为3，则k的值为（ ）
A．454B．458C．14425D．7225
【答案】B
【解析】【解答】解：过点N作QN⊥x轴于点Q，如图所示；
由题意得设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），
∴C（5b，2c），AO=a，BO=5b，
∵OP：BP=1：4，
∴PB=4b，PO=b，
∵NC=2AN，
∴n−2c=23a−2c5b−m=2m，解得m=5b3n=2a+2c3，
∴N（5b3，2a+2c3），
∴NQ=2a+2c3，QO=5b3，
∴QP=2b3，
∵△APN的面积为3，
∴S梯形QNAO−S△QPN−S△POA=3，
∴5b3×a+2a+2c32−12×2a+2c3×2b3−12×a×b=3，
∴bc+2ab=9，
将点M和点N代入y=kx(x>0)整理得7c=2a，
∴bc=98，
∴k=5bc=458，
故答案为：B
【分析】过点N作QN⊥x轴于点Q，设点N（m，n），M（5b，c），A（0，a），则C（5b，2c），AO=a，BO=5b，再根据题意即可得到PB=4b，PO=b，根据NC=2AN即可得到n−2c=23a−2c5b−m=2m，进而即可得到点N的坐标，再根据S梯形QNAO−S△QPN−S△POA=3即可得到bc+2ab=9，再运用反比例函数的性质将点M和点N代入y=kx(x>0)即可得到7c=2a，进而根据k=5bc即可求解。
二、填空题
2．（2023·成都）若点A(−3，y1)，B(−1，y2)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1 y2（填“>”或“