2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练整式与因式分解

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一、选择题
1．（2023·广元）下列计算正确的是( )
A．2ab−2a=bB．a2⋅a3=a6
C．3a2b÷a=3aD．(a+2)(2−a)=4−a2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、2ab与2a不是同类项，无法合并，此项错误，故不符合题意；
B、a2⋅a3=a5， 此项错误，故不符合题意；
C、3a2b÷a=3ab，此项错误，故不符合题意；
D、 (a+2)(2−a)=4−a2，此项正确，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、平方差公式分别计算，再判断即可.
2．（2023·成都）下列计算正确的是（ ）
A．(−3x)2=−9x2B．7x+5x=12x2
C．(x−3)2=x2−6x+9D．(x−2y)(x+2y)=x2+4y2
【答案】C
【解析】【解答】解： A：(−3x)2=9x2≠−9x2，计算错误；
B：7x+5x=12x≠12x2，计算错误；
C：(x−3)2=x2−6x+9，计算正确；
D：(x−2y)(x+2y)=x2−4y2≠x2+4y2，计算错误；
故答案为：C.
【分析】利用积的乘方，合并同类项，完全平方公式和平方差公式计算求解即可。
3．（2023·泸州）下列运算正确的是（ ）
A．m3−m2=mB．3m2⋅2m3=6m5
C．3m2+2m3=5m5D．(2m2)3=8m5
【答案】B
【解析】【解答】解： A：m3−m2≠m，计算错误；
B：3m2⋅2m3=6m5，计算正确；
C：3m2+2m3≠5m5，计算错误；
D：(2m2)3=8m6≠8m5，计算错误；
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。
4．（2023·广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a4=a6B．3a3⋅4a2=12a6
C．(2a+b)2=4a2+b2D．(−2ab2)3=−8a3b6
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、a2+a4≠a6，A不符合题意；
B、3a3⋅4a2=12a5，B不符合题意；
C、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，C不符合题意；
D、(−2ab2)3=−8a3b6，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方即可求解。
5．（2023·南充）关于x，y的方程组3x+y=2m−1x−y=n的解满足x+y=1，则4m÷2n的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得3x+y=2m−1①x−y=n②，①-②得2x+2y=2m-n-1，
∵x+y=1，
∴2m-n=3，
∴4m÷2n=22m÷2n=22m−n=8，
故答案为：D
【分析】先运用加减消元法得到2m-n=3，再运用同底数幂的除法法则进行运算，结合题意即可求解。
6．（2023·眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a3−a2=2aB．(a+b)2=a2+b2C．a3b2÷a2=aD．(a2b)2=a4b2
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、3a3−a2≠2a，A不符合题意；
B、(a+b)2=a2+b2+2ab，B不符合题意；
C、a3b2÷a2=ab2，C不符合题意；
D、(a2b)2=a4b2，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、幂的乘方即可求解。
7．（2023·遂宁）下列运算正确的是（ ）
A．(−a)2=−a2B．3a2−a2=3
C．a3⋅a=a4D．(a−1)2=a2−1
【答案】C
【解析】【解答】解：
A、(−a)2=a2，A不符合题意；
B、3a2−a2=2a2，B不符合题意；
C、a3⋅a=a4，C符合题意；
D、(a−1)2=a2−2a+1，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、完全平方公式进行运算即可求解。
8．（2023·达州）下列计算正确的是（ ）
A．a+a2=a3B．a2⋅a3=a6
C．(2a3b)3=6a9b3D．a6÷a4=a2
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、a+a2≠a3，A不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，B不符合题意；
C、(2a3b)3=8a9b3，C不符合题意；
D、a6÷a4=a2，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、积的乘方分别运算即可求解。
9．（2023·凉山）下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a4=a8B．a2+2a2=3a4
C．(2a2b)3=8a6b3D．(a−b)2=a2−b2
【答案】C
【解析】【解答】解：
A、a2⋅a4=a6，A不符合题意；
B、a2+2a2=3a2，B不符合题意；
C、(2a2b)3=8a6b3，C符合题意；
D、(a−b)2=a2−2ab+b2，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式进行运算即可求解。
二、填空题
10．（2023·眉山）分解因式：x3−4x2+4x= ．
【答案】x(x−2)2
【解析】【解答】解：由题意得x3−4x2+4x=xx2−4x+4=xx−22，
故答案为：x(x−2)2
【分析】先运用提公因式法因式分解，再运用公式法因式分解即可求解。
11．（2023·眉山）已知方程x2−3x−4=0的根为x1，x2，则(x1+2)⋅(x2+2)的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵x2−3x−4=0，
∴x1+x2=3，x1·x2=−4，
∴(x1+2)⋅(x2+2)=x1·x2+4+2x1+x2=6，
故答案为：6
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得到x1+x2=3，x1·x2=−4，再运用多项式乘多项式结合题意即可求解。
12．（2023·乐山）若m、n满足3m−n−4=0，则8m÷2n= ．
【答案】16
【解析】【解答】解：由题意得3m−n=4，
∴8m÷2n=23m÷2n=23m−n=16，
故答案为：16
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法结合题意即可求解。
13．（2023·凉山）已知y2−my+1是完全平方式，则m的值是 ．
【答案】±2
【解析】【解答】解：∵y2−my+1是完全平方式，
∴-m=±2，
∴m=±2，
故答案为：±2
【分析】根据完全平方式的定义即可求解。
三、计算题
14．（2023·南充）先化简，再求值：(a−2)(a+2)−(a+2)2，其中a=−32．
【答案】解：(a−2)(a+2)−(a+2)2
=(a2−4)−(a2+4a+4)
=a2−4−a2−4a−4
=−4a−8
当a=−32时
原式=−4a−8
=−4×(−32)−8
=−2
【解析】【分析】先运用平方差公式、完全平方公式进行运算化简，再代入数值即可求解。
15．（2023·遂宁）计算：2sin30°−8+(2−π)0+(−1)2023
【答案】解：2sin30°−8+(2−π)0+(−1)2023
=2×12−8+1+(−1)
=1−8
=−7．
【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零指数幂、积的乘方进行运算即可求解。
16．（2023·凉山）先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．
【答案】解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2
=4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2
=2xy．
当x=(12)2023，y=22022时，
原式=2×(12)2023×22022
=1．
【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项进行化简，再代入数值即可求解。