备战2024年高考数学二轮专题考前演练之全称量词与存在量词

这是一份备战2024年高考数学二轮专题考前演练之全称量词与存在量词，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题p：∀x∈R，2x+x2−x+1>0，则¬p为（ ）
A．∀x∈R，2x+x2−x+1≤0B．∀x∈R，2x+x2−x+1<0
C．∃x0∈R，2x0+x02−x0+1<0D．∃x0∈R，2x0+x02−x0+1≤0
2．已知函数P(C)=35，其导函数为y=f′(x)，有以下两个命题：
①若y=f′(x)为偶函数，则y=f(x)为奇函数；
②若y=f′(x)为周期函数，则y=f(x)也为周期函数．
那么（ ）．
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
3．命题“∀x∈Q，x2−5≠0”的否定为（ ）
A．∃x∉Q，x2−5=0B．∀x∈Q，x2−5=0
C．∀x∉Q，x2−5=0D．∃x∈Q，x2−5=0
4．下列命题正确的是（ ）
A．“∃x∈R，lg12(x2+1)>0”的否定为假命题
B．若“∀x∈R，ax2+4x+1>0”为真命题，则a≤4
C．若a>0，b>0，且a+3b+ab=9，则a+3b≥6
D．a+b=0的必要不充分条件是ab=−1
5．下列说法不正确的是（ ）
A．命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”
B．p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．若“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件
D．若命题p：“∃x0∈R，使得x02+x0+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”
6．已知命题p：∀x≥0，ln(1+x)≥x−x22，则命题p的否定为（ ）
A．∀x≥0，ln(1+x)C．∀x<0，ln(1+x)7．下列说法正确的是（ ）
A．“a≥b”是“am2≥bm2”的充要条件
B．“x=kπ4，k∈Z”是“tanx=1”的必要不充分条件
C．命题“∃x0∈R，x0+1x0≥2”的否定形式是“∀x∈R，x+1x>2”
D．“xy=1”是“lgx+lgy=0”的充分不必要条件
8．下列说法正确的是（ ）
A．“∀x>0，ex>x+1”的否定形式是“∃x≤0，ex≤x+1”
B．若函数f(x)为奇函数，则f(0)=0.
C．两个非零向量a，b，a//b是a=b的充分不必要条件
D．若xy≥0(x∈R，y∈R)，则|x+y|+|x|+|y|≥2|x−y|
9．已知命题“存在x∈{x|1A．[83，+∞)B．(−∞，0)∪[83，+∞)
C．(−∞，0]D．(−∞，0]∪[83，+∞)
10．已知命题p：∀x∈R，x2+1≥a，若¬p为真命题，则a的取值范围是（ ）．
A．(−∞，1)B．(−∞，1]C．(1，+∞)D．[1，+∞)
11．若命题“∀x∈R，m≥sinx+csx”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≥2C．m≤−2D．m≤−2
12．已知0bx，②∀x∈(0，1)，lgax>lgbx，③∃x∈(0，1)，xa>xb，④∃x∈(0，b)，ax>lgax．
其中是真命题的有（ ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
二、填空题
13．命题“ax2−2ax−3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
14．命题“∃x∈R，ax2+x+1<0”为假命题，则实数a的取值范围为 .
15．命题 p ： ∀x≥0 ， x2−2x+e2≤3 ，则 ¬p 为 .
16．命题“∃x∈R，(a2−4)x2+(a+2)x−1≥0”为假命题，则实数a的取值范围为 .
三、解答题
17．已知 p：∀x∈R ， m(4x2+1)>x ； q：∃x∈[2，8] ， mlg2x+1⩾0 .
（1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
（2）若 p 与 q 的真假性相同，求实数 m 的取值范围.
18．已知函数 f(x)=|x+1|−|x+a| .
（1）若 a=−1 ，求不等式 f(x)⩾−1 的解集；
（2）若“ ∀x∈R ， f(x)<|2a+1| ”为假命题，求 a 的取值范围.
19．已知 p： 对 ∀x∈[−2，2] 函数 f(x)=lg(3a−ax−x2) 总有意义， q： 函数 f(x)=13x3−ax2+4x+3 在 [1，+∞) 上是增函数；若命题“ p∨q ”为真，“ p∧q ”为假，求 a 的取值范围.