初中数学10.4 中心对称一等奖ppt课件

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（1）什么是旋转对称图形？ 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。（2）怎么求正n边形旋转对称图形的旋转中心与旋转角？ 正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除以n所得的。
在上一节,我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后,可以与自身重合.如图10.4.1所示的三个图形都是这样的旋转对称图形.
图10.4.1中间的一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心叫做对称中心。
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形.
线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆分别是中心对称图形吗?如果是,那么对称中心又分别在哪里?
线段、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形
线段的对称中心是线段的中点
平行四边形、长方形、正方形的对称中心是它们对角线的交点，圆的对称中心是圆心。
注意：1、中心对称图形的对称中心一定在图形内；2、中心对称图形是针对一个图形而言的；3、中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上；4、中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。
下面的图形是中心对称图形吗？
正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形或正多边形图案是中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似特征的图形一定不是中心对称图形。
如图10.4.2所示,△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心,点B的对称点为点_________,点C的对称点为点_________,点A的对称点为点_________.
点B绕着点A旋转180°到达点D处,因此,B、A、D三点在同一条直线上,并且AB=AD.
C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?
C、A、E三点共线，AC=AE
在图10.4.3中,△A'B'C'与△ABC关于点О成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
我们可以发现,点A 绕中心点О旋转180°后到点A'，于是A、O、A'三点在同一条直线上,并且OA=OA'.另外分别在同一条直线上的三点还有__________和_____________;并且OB=______，OC=______
在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.
例 如图10.4.4，已知△ABC和点О,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点О成中心对称.
解：(1）连结AO并延长AO到点D,使OD=OA，于是得到点A关于点О的对称点D;(2）同样画出点B和点C关于点О的对称点E和F;(3）顺次连结DE、EF、FD.如图10.4.5,△DEF即为所求的三角形.
如图10.4.6所示的两个图形成中心对称,你能找到它们的对称中心吗?
小明找到了如图10.4.7所示的方法,你呢?你知道其中的理由吗?你还能找到其他的方法吗?
如图10.4.8,先在纸上画△ABC、点P,再画出△ABC关于点Р成中心对称的△A'B' C'.
如图10.4.9,在图10.4.8的基础上,过点Р任意画一条直线,画出△ABC关于此直线对称的△A"B"C".观察△A'B'C'和△A"B"C",你发现了什么?
△A'B'C'与△A"B"C"关于直线l对称
易错点：1、中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；2、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合；3、成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合。
1、对如图的对称性表述，正确的是( )A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
解:如图所示：是中心对称图形．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出答案．
2、下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C．
3、观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些是轴对称图形？（2）哪些是中心对称图形？（3）哪些既是中心对称图形，又是轴对称图形？（4）哪些既不是中心对称图形，又不是轴对称图形？
解:（1）①②③是轴对称图形；（2）①③⑤⑥是中心对称图形；（3）①③既是中心对称图形，又是轴对称图形；（4）④既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称。