常州市金坛区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份常州市金坛区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，计算与化简，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共16分）
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
3．下列各数中，为无理数的是（）
A．B．C．0D．
4．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
5．计算的最后结果是（ ）
A．1B．C．5D．
6．下列等式成立的是（）
A．B．
C．D．
7．下列整式中，是二次单项式的是（）
A．B．C．D．
8．观察下列树枝分权规律图，若第n个图树枝数用表示，则的值是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．计算：=______．
10．若，则______．
11比较大小：______．
12．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为______．
13．，则______．
14．一个两位数，它的十位上数字是x，个位上数字是y，那么这个两位数是_____．
15．______．
16．如图，圆环中外圆周长比内圆周长长，则外圆的半径比内圆的半径大______m．
17．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是______天．
18．已知数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，______．
三、计算（每小题16分，共16分）
19（1）； （2）；
（3）； （4）．
四、计算与化简（每小题16分，共16分）
20．（1）； （2）；
（3）化简并求值：，其中；
（4）化简并求值：，其中，．
五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）
21．某种袋装奶粉标明标准净含量为400g，抽检其中8袋，记录如下（“”表示超出标准净含量，“”表示不足标准净含量）：
这8袋奶粉的总净含量是多少？
22．某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费．设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，（元），（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．
（1）直接写出，的表达式（用含有x的代数式表示）；
（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？
23．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色直角三角形地砖排列而成，如图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
如图2，当正方形地砖只有1块时，直角三角形地砖有6块；如图3，当正方形地砖有2块时，直角三角形地砖有8块，……以此类推．
【规律总结】
（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加______块；
（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则直角三角形地砖的块数是______（用含有n的代数式表示）．
【问题解决】
（3）现有2021块直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？剩余直角三角形地砖多少块？
24．如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．
（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：
方法一：______；
方法二：______；
（2）观察图2，直接写出，，，这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求的值；
（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．
25．数轴上，把点表示的数记为，点表示的数记为．在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义：数轴上点之间的距离记作或．例如：当，时，点之间的距离|；当，时，点之间的距离；当，时，点之间的距离；由此我们知道，一般情况下，点A，B之间的距离或．如图，数轴上点分别表示数，2．
（1）填空：______；
（2）若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，设移动的时间为秒．
①移动中，点表示的数是______，点表示的数是______，点，之间的距离______（用含有的代数式表示）；
②移动中，若点，之间相距4个单位长度，求t值；
③在点C，D出发的同时点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值？请分析并说明理由。
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
差值/
0
0
0
参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．A
【解析】
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【详解】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．B
【解析】
【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：最小的数是，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．
3．A
【解析】
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】A、是无理数，符合题意；
B、小数点后的是无限循环的，则是有理数，不符题意；
C、0是整数，属于有理数，不符题意；
D、是有理数，不符题意,
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟记定义是解题关键．
4．A
【解析】
【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【详解】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
5．C
【解析】
【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
6．D
【解析】
【分析】根据整式的加减运算以及乘法运算法则即可求出答案．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、a与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的加减运算、乘法运算，解题的关键是熟练运用加减运算以及乘法运算，本题属于基础题型．
7．B
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．
【详解】A、是多项式，此项不符题意；
B、是二次单项式，此项符合题意；
C、是三次单项式，此项不符题意；
D、是一次单项式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】根据已知图中规律可得:，相减可得结论．
【详解】解：由题意得：
第1个图：；
第2个图：；
第3个图：；
第4个图：；
…
第9个图：；
第10个图：；
得
故选：C
【点睛】本颗考查了图形变化类的规律问题，根据图形可知每一个树枝上长着两个小树枝是本题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．-6
【解析】
【详解】试题分析：有理数乘法法则：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相乘.
=-6．
考点：有理数的乘法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘法法则，即可完成.
10．
【解析】
【分析】先移项，再根据绝对值的性质计算．
【详解】解：，
，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．
11．
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握负数比较大小的法则．
12．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．
【解析】
【分析】因为一个数的绝对值是非负数，一个数的平方也是非负数；根据非负数的性质（几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0）列式计算求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵
∴x+2=0；y-3=0
∴x=-2；y=3
∴x-y=-2-3=-5
故答案为：-5．
【点睛】此题考查了代数式的求值以及非负数的性质，解题的关键是掌握哪些数是非负数（一个数的绝对值、一个数的偶次幂、一个数的算术平方根都是非负数）和非负数的性质：①非负数的最小值是0，②任意几个非负数的和仍为非负数，③几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0；正确得出x、y的值．
14．##
【解析】
【分析】把十位上的数字x乘以10后加上y即可．
【详解】解：这个两位数表示.
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．
15．##
【解析】
【分析】根据整式的减法法则计算即可得出答案．
【详解】解：依题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是整式的加减法，比较简单，需要熟练掌握整式加减法的运算法则．
16．1
【解析】
【分析】设内圆的半径为r，则外圆的半径为R，利用周长公式列式计算即可得到结果．
【详解】解：设内圆的半径为r，则外圆的半径为R，
根据题意得：，
∴，
则外圆的半径比内圆的半径长．
故答案：1．
【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握圆的周长的计算公式．
17．38
【解析】
【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为123，化为十进制数即可．
【详解】解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为123，
化为十进制数为：（天），
∴孩子已经出生的天数是38天．
故答案为：38．
【点睛】本题以数学文化为载体，主要考查了进位制等基础知识和运算能力．解题的关键是会将五进制转化成十进制．
18．1013
【解析】
【分析】通过计算发现运算结果2，，循环出现，再确定所求的和一共有674组循环多一个2，由此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，…，
∴运算结果2，，循环出现，
∵……1，
∴，
∵，
∴，
故答案为：1013．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
三、计算（每小题16分，共16分）
19．（1）7；（2）43；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）根据去括号原则先去括号，再从左往右依次计算即可；
（2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（3）先算小括号和中括号内的乘方，再算中括号内的除法，然后算中括号内的减法，最后算乘法即可；
（4）先将小括号内和中括号内的乘方、减法，再算除法，最后算加法即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，要熟练掌握以及明确有理数混合运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
四、计算与化简（每小题16分，共16分）
20．（1）；（2）；（3），；（4），．
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可；
（3）先化简得，再把整体代入即可求出答案；
（4）先去括号，合并同类项化简，再把，代入求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
，
∵，
∴原式；
（4）
．
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简、求值，掌握合并同类法则是解题的关键．
五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分）
21．这8袋奶粉的总净含量是
【解析】
【分析】将表格中的差值相加，再加上8袋奶粉的标准总净含量即可得．
【详解】解：
．
答：这8袋奶粉的总净含量是．
【点睛】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键．
22．（1）；
（2）选择乙旅行社更省钱
【解析】
【分析】（1）根据两家旅行社的优惠条件，直接写出，的表达式即可解答；
（2）把代入（1）中的结论，进行计算比较即可解答．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
，
∴；；
小问2详解】
解：当时，
，
，
∵，
∴选择乙家旅行社更省钱．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（1）2；（2）；（3）需要正方形地砖1008块，剩余直角三角形地砖1块．
【解析】
【分析】（1）观察图形规律，即可得其值；
（2）观察图形规律，可以把图形看成是每块正方形地砖配两块直角三角形地砖，再额外加4块直角三角形地砖，进而可得出其表达式；
（3）当使用的正方形地砖数量最多时，剩余直角三角形地砖最少，只需求出n的最大值即可．
【小问1详解】
解：根据题意可得，
每增加1块正方形地砖，则直角三角形地砖增加2块．
故答案为：2；
【小问2详解】
解：根据题意可得，
1块正方形地砖时，直角三角形地砖为，
2块正方形地砖时，直角三角形地砖为，
3块正方形地砖时，直角三角形地砖为，
，
n块正方形地砖时，直角三角形地砖为，即．
故答案为：；
【小问3详解】
解：根据题意可得，
，
解得：，
∵n为整数，
∴，
当时，，
，
∴需要正方形地砖1008块，剩余直角三角形地砖1块．
【点睛】本题考查了图形的变化以及列代数式，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
24．（1）方法一：；方法二：；（2）；（3）13或37
【解析】
【分析】（1）直接利用图形面积求法得出答案；
（2）利用面积关系得出代数式之间关键，并应用这个关系求代数式的值；
（3）利用已知得出，的值，进而得出答案．
【小问1详解】
方法一：；
方法二：；
【小问2详解】
；
．
【小问3详解】
根据题意得，
，
、均为正整数，
，或，，
或
2个小正方形面积的和为13或37．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意得出整式之间关系是解题的关键．
25．（1）8（2）①，，②或③当时，为定值；当时，为定值
【解析】
【分析】（1）直接根据|即可得出答案；
（2）①移动过程中点表示的数是，点表示的数是，点，之间的距离，则答案可得；②令，求解即可；③首先求出，然后讨论和的值即可．
【小问1详解】
解：根据题意，
．
故答案为：8；
【小问2详解】
①根据题意，
点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右移动，
故点表示的数是：，
点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，
故点表示的数是：，
点，之间的距离．
故答案为：，，；
②根据题意，可得，
∴，
∴或；
③由题意可知，在点，出发的同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，则点的数是：，
所以，
，
，
∵当时，．
当时，；
当时，．
∴当时，，为定值，
当时，，为定值．
综上所述，当时，为定值；当时，为定值．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题、绝对值方程以及化简绝对值等知识，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解本题的关键。