宿迁市沭阳县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份宿迁市沭阳县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．若盈余3万元记作+3万元，则-3万元表示（ ）
A．亏损3万元B．盈余3万元C．亏损-3万元D．不盈余也不亏损
2．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，将11034用科学记数法表示为（ ）．
A．B．
C．D．
3．数轴上若A表示的数为，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C．则点C表示的数为（ ）．
A．5B．1C．2D．
4．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）．
A．人B．C．D．
5．下列说法正确的有（ ）
① 0 是绝对值最小的数；②绝对值等于本身的数是正数；③一个有理数不是整数就是分数；④两个数比较，绝对值大的反而小
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如果，那么的关系（ ）
A．相等B．互为相反数C．都0D．互为相反数或相等
7．若，且，则的值为（ ）
A．1或－3B．－1或－3C．±1或±3D．无法判断
8．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则值为（ ）．
AB．C．10D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．已知某人身份证号是：321322201006090375，那么他出生的月份是______月．
10．绝对值小于4.5的所有整数的和为_____．
11．在，，3.14，，，中，负分数有______个．
12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则的值为______．
13．若，，则将a，b，，用“＜”从小到大排列为______．
14．点A在数轴上表示数，点B在数轴上距离点A有5个单位长度，则点B表示的数为______．
15．若单项式与单项式是同类项，则__________．
16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2⋅2+a⋅3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为__．
17．若关于x、y的多项式是七次多项式，则m的值为______．
18．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：
第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．
第二次操作，将图②中每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．
如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．操作n次后所得“雪花曲线”的边数是______．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1） （2）
（3） （4）
20．先化简，再求值：，其中，．
21．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．
，，，2，
22．某登山队5名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）
，，，，，．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升，求共使用了多少升氧气？
23．
（1）输入3，并按如图所示的程序运算，则输出______；
（2）输入，并按如图所示的程序运算，求输出的结果．
24．已知M、N是关于x的多项式，，．
（1）时，化简；
（2）在（1）的条件下，若，求Q的代数式；
（3）若M与N的差中不含项，求m的值．
25．如图的数轴
（1）数轴上的点C表示的数为______；
（2）数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为______；
（3）若表示数m的点在原点的左边，______，表示的几何意义为______；
（4）若a、b两数在数轴上对应点分别为A、B，请化简．
26．先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：．
（2）认真阅读材料，解决问题：计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
27．甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价200元，每盒羽毛球定价40元，临近双十一，两家商店开展促销活动如下：
甲商店：所有商品9折优惠；
乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．
某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球．
（1）按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；
（2）当，时，试判断到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
（3）当时，试判断到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
28．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：
①若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离；
②如果线段上有一点，把线段分割成相等的两条线段，那么这个点叫做这条线段的中点．若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则线段的中点表示的数为．
如图1，已知数轴上有三点A、B、C，．点A对应的数是40．
（1）点B表示的数是______．
（2）若，求点C表示的数是______．
（3）如图2，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点．
设运动时间为t秒，则t秒后，点P对应的数为______；点T对应的数为______；点R对应的数为______；点M对应的数为______；点N对应的数为______．
（4）在（2）（3）的条件下，请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由。参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．A
【解析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答即可．
【详解】解：∵盈余3万元记作+3万元，∴-3万元表示亏损3万元，故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义及其实际应用，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：11034用科学记数法表示为．故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．C
【解析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
【详解】解：，则点C表示的数为2，故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上点的平移，掌握数轴上的点的平移规律是解题的关键．
4．D
【解析】利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A．∵多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，
∴正确的书写为人，∴A选项不符合题意；
B．∵数与字母相乘时，带分数要化成假分数，∴B选项不符合题意；
C．∵字母与数相除，要写出分数的形式，∴C选项的不符合题意；
D．∵符合代数式书写格式的要求，∴D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质分别进行解答即可．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，正确；
②绝对值等于本身的数是正数和零，原说法错误；
③一个有理数不是整数就是分数，正确；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，原说法错误；
正确的是①③，共2个；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数，熟知有理数的分类和绝对值的性质是本题的关键，是一道基础题．
6．D
【解析】
【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m与n的关系．
【详解】解：∵，
∴或，即互为相反数或相等，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
7．A
【解析】
【分析】根据已知等式，利用绝对值的性质判断出a、b、c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，再利用绝对值的性质化简计算即可．
【详解】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则=-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则=-1-1-1=-3．
故=1或-3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，绝对值的性质、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】通过计算发现每三次运算结果循环出现，则．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
…
∴每三次运算结果循环出现，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9．6
【解析】
【分析】身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一、十二位．
【详解】解：第十一、十二位为06，所以他出生的月份是6月．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了用数字表示事件，掌握一些生活中身份证号信息的数字常识是解题的关键．
10．0
【解析】
【分析】先找出绝对值小于4.5的整数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可．
【详解】绝对值小于4.5的所有整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
即绝对值小于4.5的所有整数的和是0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，求得符合条件的数是解题的关键．
11．2
【解析】
【分析】根据负分数的定义即可求解．
【详解】解：负分数有：，共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了负分数的定义，负分数是小于0的分数，是有理数．
12．10
【解析】
【分析】由题意可得，再把相应的值代入所求的式子运算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．
【解析】
【分析】根据已知确定出，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴且，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，有理数的大小比较的应用，同时考查了学生的理解能力．
14．或2##2或
【解析】
【分析】设点B表示的数为x，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
【详解】解：设点B表示的数为x，则
，
解得：或.
故答案为：或2．
【点睛】本题主要考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
15．-2
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m、n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解；根据题意得，1-m＝2，2−n＝3，
解得：m=-1，n＝−1，
所以m＋n＝-1−1＝-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了同类项的定义、代数式的求值，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16．7
【解析】
【分析】先根据可得，从而可得，再根据新运算的定义可得，将代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解新运算的定义是解题的关键．
17．3
【解析】
【分析】根据多项式的次数、系数进行选择即可．
【详解】解：关于x、y的多项式是七次多项式，
当时，，
而，
此情况不符合题意，舍去；
当时，，
则多项式为，符合题意，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式，掌握次数和系数是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．
【详解】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即；
；
所以操作n次后所得“雪花曲线”的边数为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，锻炼学生的观察能力和总结能力．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）加法交换律和结合律，进行简算；
（2）先乘方，去括号，再算乘除；
（3）去括号，再合并同类项；
（4）合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，合并同类项法则，是解题的关键．
20．；16
【解析】
【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．
21．数轴见解析，
【解析】
【分析】首先化简各数，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后用“＞”号把它们连接起来．
【详解】解：，，，，
在数轴上表示各数如图，
．
【点睛】此题主要考查了在理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值的意义，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
22．
（1）他们没有登上顶峰，他们距离顶峰90米
（2）共使用了15升氧气
【解析】
【分析】（1）将所有数据相加，根据最终结果进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值相加，再根据每人每100米消耗氧气升，进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，（米），他们没有登上顶峰，他们距离顶峰90米．
【小问2详解】
解：（L）
共使用了15升氧气．
【点睛】本题考查有理数加法的实际应用，正负数的应用．熟练掌握正负数的意义，有理数的加法法则，是解题的关键．
23．（1）5（2）3
【解析】
【分析】（1）根据条件由输入的程序可得算式，然后根据有理数加减混合运算的法则进行解答即可得到答案；
（2）根据条件由输入的程序可得算式，结果为1<2，再次输入1，然后根据有理数加减混合运算的法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：当输入3时，运算过程为：，输出数字为：5；
故答案为：5；
【小问2详解】
解：当输入时，运算过程为：，结果为1<2，
再输入1，运算过程为：，输出数字为：3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数的加减运算法则．
24．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）将代入，利用整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据，得出，求出Q的值即可；
（3）先求出M与N的差，然后根据差中不含项，得出关于m的方程解方程即可．
小问1详解】
解：时，，
∴
；
【小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：
，
∵M与N的差中不含项，
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确进行计算．
25．
（1）
（2）D、E（3），数轴上表示数m的点到原点的距离
（4）
【解析】
【分析】（1）由数轴可以直接得出数值，C点所对应的数值为；
（2）理解点和点之间距离的意思，很显然D点、E点到原点的距离为1；
（3）数轴上可以表示任何有理数，去掉绝对值与零有关系，即，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；
（4）根据数与零的大小关系去掉绝对值符号，合并化简．
【小问1详解】
解：C点所对应的数值为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：观察数轴可知D点、E点到原点的距离为1，
故答案为：D、E；
【小问3详解】
解：表示数m的点在原点的左边，则，，
表示的几何意义为：数轴上表示数m的点到原点的距离；
故答案为：；数轴上表示数m的点到原点的距离；
【小问4详解】
解：由图形知，，
∴，，，
∴．
【点睛】本题综合考查了对数轴的理解和如何去掉绝对值的内容，要学会通过看数轴来反馈信息，进而分析解答问题．
26．（1）8（2）
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则．
27．
（1）甲元；乙元
（2）当，时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜；
（3）当a、b满足时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．
【解析】
【分析】（1）根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；
（2）根据（1）中代数式，将，代入即可解答本题；
（3）求差，代入从而可以得到到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．
【小问1详解】
解：由题意可得，
在甲商店购买的费用为：元，
在乙商店购买的费用为：元；
小问2详解】
解：当，时，
在甲商店购买的费用为：（元），
在乙商店购买的费用为：（元），
∵，
∴当，时，到乙商店购买球拍和羽毛球便宜；
【小问3详解】
解：∵，
由题意可得，
，
答：当a、b满足时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，整式的加减法，解答本题的关键是明确题意，列出代数式．
28．（1）；（2）；（3）；；；；
（4）的值不会发生变化；值是30．
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）设点C表示的数是c，表示出，，根据，列式计算即可得出点C对应的数；
（3）根据两点之间的距离公式即可列式；
（4）分别表示出，的值，进而求出的值．
【小问1详解】
解：．
故点B表示的数是；
故答案为：；
【小问2详解】
解：设点C表示的数是c，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴点C表示的数是：；
故答案为：；
【小问3详解】
解：设运动时间为t秒，则t秒后，
点P对应的数为；
点T对应的数为；
点R对应的数为；
点M对应的数为；
点N对应的数为；
故答案为：；；；；；
【小问4详解】
解：由（3）得，点P对应的数为；点T对应的数为；
则；
点M对应数为；点N对应的数为；
则；
∴，
∴的值不会发生变化，值是30．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析。