徐州市2022-2023学年七年级上学期数学期中试卷（含答案解析）

这是一份徐州市2022-2023学年七年级上学期数学期中试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．-3的绝对值是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列各式中，负数是（ ）
A．B．C．D．
3．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（ ）
A －30元B．30元C．50元D．－50元
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．数轴上表示的点与表示x的点距离为3，则x表示的数为（ ）
A 2B．或C．D．2或
6．如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＜|a|
7．用围棋子按下面的规律摆图案，则摆第6个图形需要棋子（ ）枚．
A．18B．20C．21D．22
8．若，则x的最大值与最小值的和为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9．单项式的系数是________．
10．比较大小：_____．（填“”或“”）
11．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，据官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了16750000人．请把16750000用科学记数法表示为______．
12．商场内一款服装进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装售价是_________元．
13．每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是_____千克．
14．单项式与是同类项，则_____．
15．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．
16 规定：，，例如，.
下列结论中，正确的是__________________（填写正确选项的番号）.
①若，则； ②若，则；
③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是7.
三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤）
17．计算：
（1）； （2）．
18．计算：
（1）； （2）．
19．化简：
（1）； （2）．
20 先化简，再求值.
，其中.
21．快递小哥骑电瓶车从发件处出发，先向西行驶3千米到达A居民家，继续向西行驶2千米到达B居民点，然后向东行驶10千米到达C居民点，然后回到发件处．
（1）若把快递小哥的出发地记为O点（即以发件处为原点），以向东方向为正方向，以1个单位表示1千米，请在数轴上表示出A、B、C三个居民家的位置．
（2）A、C两个居民家相距多远？
（3）快递小哥一共骑行了多少千米？
22．某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．根据设奖情况买了50件奖品，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10件，各种奖品的单价如下表所示：
如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总钱数是y元．
（1）先填表（结果化到最简）；
（2）用含x的代数式表示y，并化简；
（3）若一等奖奖品买了10件，求此次活动共花费多少钱？
23．随着人民生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
（1）求第三天行驶了多少千米？
（2）这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多行驶了多少千米？
（3）求出这七天平均每天行驶多少千米？
24．小颖家买了一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面机构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）客厅的面积是______．
（2）用含x、y的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（3）当时，若铺1地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用是多少元?
25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值，a＝______，b＝______，c＝______．
（2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．
①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC．
②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
12
10
5
数量/件
x
________
_______
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程/
0
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1、D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：的绝对值是．
故选：D
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身；0的绝对值等于0；负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】直接根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的计算法则求解即可.
【详解】解：A、，不合题意；
B、（﹣1）2021＝﹣1，符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，不合题意；
D、（﹣5）2＝25，不合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值和相反数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
3、A
【解析】
【分析】根据正数和负数的意义即可解答．
【详解】根据题意即可知亏损即可30元记作：-30元．
故选：A．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中应用．理解正负数的意义是解答本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项运算法则分析判断即可．
【详解】解：A. 与不是同类项，不能进行合并运算，故不符合题意；
B. 与不是同类项，不能进行合并运算，故不符合题意；
C. ，运算正确，符合题意；
D. ，该选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握同类项定义以及合并同类项运算法则是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】由数轴上表示的点与表示x的点距离为3，可得，再利用绝对值的含义可得答案．
【详解】解：∵数轴上表示的点与表示x的点距离为3，
∴，即，
∴或，
解得：或．
故选D．
【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，数轴上两点之间的距离，熟练的利用两点之间的距离建立方程是解本题的关键．
6、B
【解析】
【详解】试题分析：根据数轴可得：b＜0＜a，且，所以a+b＜0，ab＜0，所以A、C、D错误；B正确，故选B．
考点：1．数轴与有理数；2．有理数的大小比较．
7、B
【解析】
【分析】本题可依次解出，2，3，时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第个图形需要围棋子的枚数，再求第6个即可．
【详解】解：第1个图形中有5枚，即枚；
第2个图形中有8枚，即枚；
第3个图形中有11枚，即枚；
第个图形中有枚．
当时，
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8、C
【解析】
【分析】根据的符号分类讨论，根据绝对值的意义，进而求得的值，即可求解．
【详解】解：当时，
，
当时，
当异号时，，
，
∴x的最大值与最小值的和为．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘除法法则，有理数的加法运算，分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9、-3
【解析】
【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数进行解答即可.
【详解】单项式中的数字因数是-3，
所以单项式的系数是-3，
故答案为-3.
【点睛】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的概念以及求解方法是解题的关键.
10、＜
【解析】
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，是解本题的关键．
11、
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n为正整数；当原数绝对值时，n为负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定a和n的值是解题关键．
12、1.2a
【解析】
【详解】a×（1+50％）×0.8=1.2a.
故答案为1.2a.
点睛：若商品原价a元，提高m％后，售价为a（1+m％）元；降低m％后售价为a（1－m％）元.
13、20.1
【解析】
【分析】首先根据有理数的加法运算法则, 求出称重记录的和;
接下来再加上4筐的标准质量, 根据有理数的混合运算法则计算即可得解.
【详解】这4筐杨梅的总质量为(-0.1-0.3+0.2+0.3)+54=20.1(千克)
故答案：20.1.
【点睛】本题属于有理数在实际中的应用题目, 理解正数和负数表示的意义是解题的关键;
14、5
【解析】
【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，列式计算，即可求得．
【详解】解：单项式与是同类项，

解得
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，熟练掌握和运用同类项的定义是解决本题的关键．
15、2c-a-b
【解析】
【详解】试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b，所以a-c＜0，b-c＞0，所以│a－c│－│b－c│＝c-a-（b－c）= c-a-b+c=2c－a－b．
考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．
16、①②④
【解析】
【分析】根据，进行分析.
【详解】①=0,则x-2=0,y+3=0,x=2,y=-3,所以2x-3y=13.故正确；
②当x<-3时，＝－（x-2）-(x+3)=-x+2-x-3=-1-2x,故正确；
③＝，＝｜x+3|,当x=-时，有f(x)=g(x)，即=|x+3|，故不正确;
④=|x-1-2|+|x+1+3|=|x-3|+|x+4|，当x=0时，|x-3|+|x+4|有最小值为7，即的最小值是7,故正确;
故答案是：①②④.
【点睛】考查了去化简绝对值符号，解题关键是看绝对值符号里是正数还是负数.
三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤）
17、（1）-4 （2）
【解析】
【小问1详解】
解：


小问2详解】

【点睛】本题考查的是有理数的加减，乘法的混合运算，掌握“加减法，乘法的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
18、（1）1 （2）-4.5
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法分配律计算，即可求解；
（2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：


；
【小问2详解】
解：


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
19、（1） （2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
20、，58．
【解析】
【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
21、（1）见详解 （2）8千米 （3）20千米
【解析】
【分析】（1）画出数轴，然后根据题意标注点A、B、C即可；
（2）根据数轴，由计算A、C两个居民家的距离即可；
（3）首先确定的距离，然后由计算快递小哥一共骑行了多少千米即可．
【小问1详解】
解：根据题意，在数轴上表示出A、B、C三个居民家的位置如下图，
【小问2详解】
根据题意，可知千米，千米，千米，
则千米，
答：A、C两个居民家相距8千米；
【小问3详解】
千米，
千米，
答：快递小哥一共骑行了20千米．
【点睛】本题主要考查了数轴，根据题目中的信息，在数轴上表示各个位置所对应的数是解题关键．
22、
（1）；
（2）；
（3）一等奖奖品买10件，共花费370元．
【解析】
【分析】（1）根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是件，三等奖是总量减去一等奖，二等奖即可，再根据二、三等奖件数填表即可．
（2）根据“单价×数量=总价”分别求出买一、二、三等奖的总价，买一、二、三等奖的总价之和就是买50件奖品的总钱数．
（3）把代入（2）中化简后的代数式再计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵计划一等奖奖品买x件， 二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10件，
∴二等奖奖品买件，
三等奖奖品买：（件），
【小问2详解】用含有x的代数式表示y是：


．
【小问3详解】
当时，（元）．
答：若一等奖奖品买10件，共花费370元．
【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，求代数式的值，理解题意，列出正确的代数式并化简是解本题的关键．
23、
（1）第三天行驶了36
（2）这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多行驶了
（3）这七天平均每天行驶
【解析】
【分析】（1）根据题意以及表格数据，有理数的加法进行计算即可求解；
（2）观察表格数据发现第六天行驶最多，第七天行驶最小，用减去，即可求解．
（3）将七天行驶的路程的和相加除以7，进而根据正负数的意义即可求解．
【小问1详解】
解：，
答：第三天行驶了；
【小问2详解】
解：观察表格数据发现第六天行驶最多，第七天行驶最少，
∴，
答：这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最少的一天多行驶了；
【小问3详解】
解：，，
∵以为标准，多于记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
∴这七天平均每天行驶．
【点睛】本题考查了有理数的加减法的应用，正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．
24、（1） （2） （3）7200元
【解析】
【分析】（1）根据图示利用矩形的面积公式即可得；
（2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积 ，然后相加即可得；
（3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：客厅的面积是；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意可得，卧室面积为，
卫生间面积为，
厨房面积为，
所以总面积为；
【小问3详解】
解：当时，
总面积为，
所以总费用是元，
答：铺地砖的总费用是7200元．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值的知识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
25、（1）﹣1，1，5
（2）①14；②BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2
【解析】
【分析】（1）根据b是最小的正整数求出b，再用绝对值和平方的非负性求出a、b的值．
（2）①用点C表示的数减去点A表示的数即可表示出AC的长．
②先表示出BC、AB，就可以得出BC-AB的值的情况．
【小问1详解】
∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵，
∴，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案为：﹣1，1，5；
【小问2详解】
设点A、B、C运动的时间为t秒，
由题意得：移动后点A表示的数为：﹣1﹣t，点B表示的数为：1+t，点C表示的数为：5+3t；
①AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝4t+6，
当t＝2时，AC＝8+6＝14，
故点A与点C之间的距离AC是14个单位；
②由题意，得
BC＝（5+3t）﹣（1+t）＝4+2t，AB＝（1+t）﹣（﹣1﹣t）＝2+2t，
∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．
∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．
【点睛】本题考查了数轴的应用，数轴上任意两点的距离，代数式表示数的运用，非负数的性质，解题的关键是知道数轴上任意两点间的距离公式．一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
12
10
5
数量/件
x