镇江市2022-2023学年七年级上学期数学期中试卷（含答案解析）

这是一份镇江市2022-2023学年七年级上学期数学期中试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共5页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 的倒数是________．
2. 计算：_______．
3. 比较大小：___．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
4. 代数式与是同类项，则常数的值为_______．
5. 关于的多项式的次数为_______．
6. 中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为_________．
7. 小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过两人第一次相遇，这条环形跑道的周长为________．
8. 若，则的值等于_______．
9. 已知，，三个车站的位置如图所示，则，间的距离等于_______．
10. 如下图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___________.
11. 用表示不大于x的整数中最大整数，如，请计算___________．
12. 用表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当取得最大值时，这个三位数的最小值是_______．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13. 在，，0，，中，负数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 个
14. 下列各式的计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
16. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣dB. a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d
C. a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣dD. a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d
17. 已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（ ）颗
A. 75B. 70C. 65D. 60
18. 点A、B是数轴上的两点，分别表示、，把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，则点对应的数是（ ）
A0B. C. D.
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：
，，，0，．
20. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
21. （1）化简：；
（2）求值：，其中，．
22. 已知：互为相反数，互为倒数，是最小的正整数，求代数式
的值．
23. 我们定义一种新运算：．例如：
（1）求的值；
（2）求的值．
24. 如图是三个三角形，每个三角形的顶点处都有一个“”，在每个“”中填入一个数，满足这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2．
（1）将、、、、1、3、5、9、13这9个数填入恰当位置，使得这三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2；
（2）如果将（1）中的这9个数改为、、、、、4、6、7、8，还能满足要求吗？如果满足，请填在“”中；如果不满足，请说明理由．
25. 现有3张卡片，它们可以拼成一个大的长方形（如图1）．
（1）你还能用三张卡片拼成其他的四边形吗？请画出草图；
（2）小明写出图1中大长方形的周长为，小红写出大长方形的周长为，两位同学写的算式结果一样吗?为什么？
（3）如图2，有四张边长分别为a，b，c的直角三角形纸片，将它们拼成一个大的空心的正方形，利用这个大正方形解决问题：
①根据（2）中蕴含思想方法写出一个关于a，b，c的等式；
②知小直角三角形纸片的面积为6，两条直角边之和为7，求中间小正方形的边长．
26. 〖知识储备〗
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，用AB表示A、B两点之间的距离，．
（1）〖知识理解〗
数轴上表示1和7的两点之间的距离等于，数轴上表示2和的两点之间的距离等于；
（2）如图，数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是，点C表示的数是1．
①写出点A和B之间的距离等于（用含有x的式子表示），若，那么x等于；
②讨论代数式的范围．小明是这样解决的：
原式．
第一种情况：当A在B左侧时，原式．
第二种情况：当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，则原式3．
第三种情况：当A在C右侧时，原式3．（用“”、 “”、“”填空）
综上所述，的范围不小于3．
（3）参考（2），请你解决下面问题：
①的最小值等于；
②当时，．
（4）〖知识运用〗
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树，已知每棵树间隔五米，规定向北为正，向南为负，临时仓库为原点，其中南边第219棵树和南边第11棵树，北边第20棵树，北边第100棵树已枯萎，需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上．王师傅从仓库驾驶工具车出发，运送这四棵树到换栽处，每次只能运一棵树，完成全部运送任务后再驾车回到仓库．请问最初这四棵新树放在什么位置，才能使王师傅完成运送任务的总路程最少？最少路程是多少？（写出简单的计算过程）
参考答案
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1、2
【解析】
【详解】的倒数是2，
故答案为：2
2、1
【解析】
分析】根据乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．
3、＜
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】，
，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小比较方法是关键．
4、3
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由与是同类项，得
2n=6，解得n=3．
故答案3．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5、三##
【解析】
【分析】根据多项式的次数的定义判断即可；
【详解】解：多项式中，次数最高的项的次数是该多项式的次数；
在、、这三项中，是三次项，也是次数最高的项；
故答案为：三．
【点睛】本题考查了多项的次数；理解多项的次数的定义是解题的关键．
6、
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．
【详解】解：67 500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7、
【解析】
【分析】根据环形跑道反向而行的数量关系——两人路程和等于环形跑道的周长，列出代数式即可．
【详解】解：∵小明的速度为，小亮的速度为，同时出发，经过两人第一次相遇，
∴这条环形跑道的周长为：．
故答案是：
【点睛】本题考查列代数式，掌握环形跑道反向而行的数量关系是解题的关键．
8、
【解析】
【分析】根据非负式和为零的条件求出和的值，代入代数式求值即可得到答案．
【详解】解：，
，解得，
当，时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到非负式和为零的条件，由非负式和为零的条件求出和的值是解决问题的关键．
9、
【解析】
【分析】根据题意，结合图形可直接列出代数式，得到，间的距离等于，化简即可得到答案．
【详解】解：由图知，间的距离等于，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据图形列代数式，涉及整式加减运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解决问题的关键．
10、-9
【解析】
【详解】解：输入x=-1时，
，
所以再输入x=-2，
，
所以输出-9.
故答案为：-9.
11、0
【解析】
【分析】根据题目的定义，得到和的值．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案是：0．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
12、900
【解析】
【分析】先根据题意得出，，，然后化简绝对值，得出，得出，，当时，这个三位数最小，即可得出答案．
【详解】解：∵这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，
∴，，，
∴
∵当，时，取最大值，
∴，，
∴当时，这个三位数最小，且最小为900．
故答案为：900．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是化简绝对值得出．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）
13、B
【解析】
【分析】先利用绝对值定义和相反数定义对部分有理数进行化简，再根据负数的定义即可得到答案．
【详解】解：，，
在，，0，，中，负数有，，，共计3个，
故选：B．
【点睛】本题考查负数的定义，涉及到绝对值定义和相反数定义，熟练掌握有理数定义是解决问题的关键．
14、D
【解析】
【分析】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须相同，并且各个字母的指数也相同，其次是掌握同类项合并的法则：系数相加．字母和字母的指数不变．
【详解】解：、和不是同类项，不能合并．故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，但结果为，故本选项错误；
、和是同类项，可以合并，结果为，故本选项正确．
故选：．
【点睛】此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握，解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项．
15、D
【解析】
【分析】根据条件得到，再由恒等变形得到，将计算即可得到答案．
【详解】解：代数式的值是3，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，将条件及所求代数式联系起来，整体代入是解决问题的关键．
16、C
【解析】
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．
【详解】解：A、a+（b+c-d）=a+b+c-d，故本选项正确；
B、a-（b-c+d）=a-b+c-d，故本选项正确；
C、a-b-（c-d）=a-b-c+d，故本选项错误；
D、a+b-（-c-d）=a+b+c+d，故本选项正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化．
17、A
【解析】
【分析】假设依次递减的数量是n，再列式合并即可．
【详解】解：设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵，
∴糖果总数是：（棵），
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减法法则是解题的关键．
18、B
【解析】
【分析】先求出线段的中点，然后根据线段的中点对应的数是2，得出平移的距离，最后求出点对应的数即可．
【详解】解：∵点A、B是数轴上的两点，分别表示、，
∴线段的中点表示的数为，
∵把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，
∴线段向右平移的距离为：，
∴点对应的数为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴上表示的数，解题的关键是根据中点表示的数求出线段平移的距离．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19、数轴见解析，|
【解析】
【分析】将有理数表示在数轴上，然后根据数轴比较有理数的大小即可．
【详解】解：，将这些数表示在数轴上，如图所示：
用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来为：．
【点睛】本题主要考查了有理数和数轴，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是将有理数准确表示在数轴上．
20、（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（3）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，进行正确计算．
21、（1）；（2），8
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先根据整式加减混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
详解】解：（1）
=
=
（2）
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，进行准确计算．
22、
【解析】
【分析】根据题意可知，代入求解即可；
【详解】解：由题意得：
【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义；熟练运用相反数、倒数的性质是解题的关键．
23、（1）17（2）
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算，直接求解即可；
（2）根据新定义运算，先算中括号里面的，再算外面的即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
由（1）知
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确理解新定义运算是解决问题的关键．
24、（1）见解析，答案不唯一
（2）不满足，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，；；；如图所示即可得到答案；
（2）根据三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2，从而、、、、、4、6、7、8这9个数字之和应该为6，直接对这9个数字求和即可得到答案．
【小问1详解】
解：；；；
满足条件的一组答案，如图所示：
【小问2详解】
解：根据题意可知
，
根据三个三角形的3个顶点处的“”中的数的和都等于2知这9个数字之和应为6，
故、、、、、4、6、7、8这9个数字填入三个三角形中不能满足要求．
【点睛】本题考查有理数的运算，读懂题意，根据已知条件合理推理是解决问题的关键．
25、（1）见解析（2）一样，理由见解析
（3）①；②25
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）分别化简小明和小红的结果，即可得出答案；
（3）①用两种方法表示四个三角形的面积和，可以得出答案；
②由题意得，，根据求出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图所示：
小问2详解】
解：小明的结果化简得：，
小红的结果化简得：
∴两位同学化简结果一样．
【小问3详解】
解：①根据四个小直角三角形的面积之和可知：
，
即；
②由题意得：，则，
，
∵
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，列代数式，根据图形列出代数式，是解题的关键．
26、（1）6；7（2）①；或；②；
（3）①4；②或
（4）在南边第11棵与北边第20棵之间任意位置，3500米
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求得；
（2）①根据数轴上两点间的距离即可求得；
②根据第一种情况即可判断第二和三情况的解；
（3）①由第二问的结论即可得到解答；
②根据题意，分为当、、和时，进行求解即可；
（4）由上述问题的结论分析求解即可．
【小问1详解】
数轴上表示1和7的两点之间的距离是，
数轴上表示2和的两点之间的距离是，
故答案为：6；7；
小问2详解】
①数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，
则点A和B之间的距离是，
若，得，，
解得，
故答案为：；或；
②当A在B，C之间（包含与点B或C重合）时，
∵，
∴原式，
当A在C右侧时，
由第一种情况可得原式，
故答案为：；；
【小问3详解】
①根据题意可得式子表达为x分别与、1和2的距离和，
∵要使其值为最小值，
∴可由（2）得当x在和2之间时，的值最小，
而当时，能取最小值，
又∵1在和2之间，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4；
②当时，，
解得，
∵不属于，
∴该解不符合题意，
当时，
解得，
当时，
解得，
∵3不属于，
∴该解不符合题意，
当时，
解得，
故答案为：或；
【小问4详解】
根据题意可得，在南边第11棵与北边第20棵之间任意位置，
由上述结论可得，（棵）
∴（米）
最少路程是3500米．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是读懂题意并掌握一元一次方程的应用．