华师一附中2024届高三数学选填专项训练（1）

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1．D
【详解】由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.
2．B
【分析】根据向量共线定理判断①④，由模长关系只能说明向量，的长度关系判断②，举反例判断③.
【详解】对于①，由向量共线定理可知，，则存在唯一的实数，使得，，则存在唯一的实数，使得，由此得出存在唯一的实数，使得，即，则①正确；
对于②，模长关系只能说明向量，的长度关系，与方向无关，则②错误；
对于③，当时，由题意可得，则，不能说明，，则③错误；
由向量共线定理可知，④正确；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了向量共线定理以及向量的定义，属于中档题.
3．D
【分析】先解不等式，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是其解集的真子集，即可得到答案.
【详解】由可得，解得.
则不等式的解集为，
因此，不等式成立的一个充分不必要条件，对应的范围应该是集合的真子集，只有选项D满足.
故选：D
4．A
【分析】由欧拉公式可得，进而可得.
【详解】由欧拉公式可得，所以.
故选：A.
5．D
【分析】根据函数解析式，判断函数奇偶性；再结合函数零点个数以及特值法即可判断.
【详解】y＝＝＝，
由此容易判断函数为奇函数，可以排除A；
又函数有无数个零点，可排除C；
当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，
故选：D.
【点睛】本题考查函数图象得识别，涉及函数奇偶性的判断，以及特殊值法，属基础题.
6．B
【分析】根据题意，先将5名医生志愿者分为两组，再将分成的两组，安排的两家不用的医院，结合分步计数原理，即可求解.
【详解】由题意，现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，
可按两步分析：
（1）可先将5名医生志愿者分为2组，由两种可能的分法:
①一组4人，一组1人，共有种不同的分组方法；
②一组3人，一组2人，共有种不同的分组方法，
（2）再将分成的两组，安排两家医院，
结合分步计数原理，共有种不同的安排方式.
故选：B.
7．D
【分析】利用特例法可判断ABC；利用反证法，结合中位数和方差的计算公式，可判定D正确，由此得解.
【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为时，满足平均数为，
其方差，可以出现点数，所以A错误；
对于B，当投掷骰子出现结果为时，满足平均数为，众数为，可以出现点数，所以B错误；
对于C，当投掷骰子出现的结果为时，满足平均数为，中位数为，可以出现点数，所以C错误；
对于D，假设当投掷骰子出现的结果为时，满足中位数为，方差为，且出现点数，
假设其平均数为，则，
即，
因为，，
即，所以，则，
显然方差不成立，即一定没有出现点数6，所以D正确.
故选：D.
8．B
【分析】计算出，，利用基本不等式求出最值及此时的值.
【详解】因为点在函数上，则，
点在函数上，则，即，
因为，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，的值最小.
故选：B.
9．AD
【分析】根据数域的定义逐项进行分析即可．
【详解】当时，、，故可知A正确；
当，，不满足条件，故可知B不正确；
当,则所以它也不是一个数域，故可知C不正确；
根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D正确．
故选：AD.
【点睛】本题主要考查集合的新定义问题，解题时一定要抓住题目中对定义的理解，属于中档题．
10．CD
【分析】根据线性回归的相关概念求解.
【详解】对于A，表示的是根据回归方程，当x增加一个单位时，y的估计值增加的数量，并不是实际值增加的数量，错误；
对于B，当时，表示两个变量之间的相关关系很小，并不是没有任何关系，错误；
对于C，表示的是拟合的效果，越大效果越好，正确；
对D，残差，正确；
故选：CD.
11．BCD
【分析】取即可验证A错误；易知数列的递推公式为，，由此即可判断B正确；由可判断C选项；由可判断D选项.
【详解】对于A选项：第行的第个位置的数是，故A错误；
对于B选项：由题，
数列的奇数项与前一项奇偶性相反，偶数项与前一项奇偶性相同，
为奇数，
为奇数，为偶数，为偶数，为奇数，是奇数项且为奇数，这与情况一致，从而奇偶性产生循环，B正确；
由于，不妨设，令，
当时，，，
当时，，无正整数解，
当时，，当时，当时，，而递增，从而无解；
当时，，当时，
由于是第9行中最中间的数，杨辉三角中以该数为顶点的下方三角形区域中的数都大于70，
所以当时，共出现3次，C正确；
类似于前，
以为顶点的下方三角形区域中的数都大于,D正确.
故选：BCD
12．BCD
【分析】利用条件概率公式以及独立事件的定义可判断A选项；利用条件概率公式可判断BCD选项.
【详解】对于A选项，根据条件概率公式及，
得，即，所以，、相互独立，A错；
对于B选项，由A知，当时，，
所以，，B对；
对于C选项，由，得，
所以，C对；
对于D选项，，
，所以，，D对.
故选：BCD．
13． ﹣728 ﹣7
【分析】答题空1：利用等差数列性质求出和a6的值，从而得到数列的公差，然后求出a1和a10即可求解；答题空2：利用等比数列的性质求出a4和a7的值，从而得到数列的公比，然后求出a1和a10即可求解.
【详解】若{an}是等差数列，
则a4+a7＝a5+a6＝2，又a5a6＝﹣8，
所以a5和a6为的两根，
解得，或
当，时，公差，
易得，，，故；
当，时，公差，
易得，，，故；
若{an}是等比数列，设其公比为，
则a5a6＝a4a7＝﹣8，
又a4+a7＝2，
所以a4和a7为的两根，解得，或，
当，时，则，
故，，即；
当，时，则，
故，，即.
故答案为：﹣728；﹣7.
14． /
【分析】分析出：若奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，可求得的值；求得，对奖品所在的箱子进行分类讨论，求出的值，再利用全概率公式可求得的值.
【详解】奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故；
奖品随机等可能分配到四个箱子中，因此、、、的概率均为，
奖品在号箱里，主持人可打开、、号箱，故，
奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故，
奖品在号箱里，主持人打开号箱的概率为，故，
奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故，
由全概率公式可得：.
故答案为：；.
15．
【分析】将非线性模型两边同时取对数可得，再将样本中心点代入回归方程可得，即可计算出.
【详解】对两边同时取对数可得；
即，可得
由可得，
代入可得，即，所以.
故答案为：
16.【分析】利用独立重复试验计算概率即可.
【详解】1个小组是“成功组”的概率为,
则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为