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苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式巩固练习
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这是一份苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式巩固练习，共16页。试卷主要包含了4解一元一次不等式专项提升训练，5；，5．等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•兴化市期末）不等式2x﹣5＞1的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞﹣2C．x＜3D．x＞3
2．（2022春•溧阳市期末）不等式5x﹣1≥7的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2022春•仪征市期末）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
4．（2020春•吴江区期末）不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2
6．（2015春•兴化市校级期末）已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜15，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞5D．x＜5
7．（2023春•苏州期末）已知x＝2是方程x+a3−3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2−a2）x＜4解集是（ ）
A．x＞43B．x＞−43C．x＜−43D．x＜43
8．（2022春•灌云县期末）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）
A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）不等式3x＞4x﹣1的解集为 ．
10．（2022春•兴化市月考）不等式3x﹣4≥2的最小整数解是 ．
11．（2022春•宿豫区期末）若关于x的方程x+4＝m的解为正数，则m的取值范围是 ．
12．（2022春•兴化市期末）已知关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，则k的最小值为 ．
13．（2022春•高新区校级期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是 ．
14．（2022春•江都区期末）规定abcd=ad﹣bc，若x、y满足xy−224=2，x−12y3＞0，则x的取值范围是 ．
15．（2022春•镇江期末）关于x，y的二元一次方程组2x−y=3−k2x+y=5+3k，若y≥3，则k的取值范围是 ．
16．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a2−1的解，则常数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•工业园区校级月考）解不等式：
（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；
（2）x+22＜1−2−3x5．
18．（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）12x−1≤23x−12；
（2）3(x−1)−2(x−12)＜1．
19．（2022春•高新区期中）解下列不等式：
（1）3（x﹣1）＜2（x﹣2）﹣5．
（2）58x−2≤x8−14．
（3）2x−13−5x+12≤1．
（4）x−13−2x+54＞−2．
20．（2022春•铜山区期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
解不等式：2x−13＜3x−22−1．
解：2（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6第①步
4x﹣2＜9x﹣6﹣6第②步
4x﹣9x＜﹣6﹣6+2第③步
﹣5x＜﹣10第④步
x＜2第⑤步
（1）以上解题过程中，第②步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）该不等式的正确解集为 ．
21．（2022春•常熟市期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=5m+32x−y=6（m是常数）．
（1）若方程组的解满足3x+y＝14，求m的值；
（2）若方程组的解满足x﹣3y≤5，求m的取值范围．
22．（2022春•江都区月考）已知关于x的方程2x﹣a＝3．
（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．
23．（2023春•江都区期末）已知关于a、b的方程组a−b=1+3ma+b=−7−m中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
24．（2023春•金坛区月考）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
专题11.4解一元一次不等式专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•兴化市期末）不等式2x﹣5＞1的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞﹣2C．x＜3D．x＞3
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：2x﹣5＞1，
2x＞6，
x＞3，
故选：D．
2．（2022春•溧阳市期末）不等式5x﹣1≥7的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式移项得：5x≥7+1，
合并得：5x≥8，
系数化为1得：x≥85，
则不等式的最小整数解为2．
故选：C．
3．（2022春•仪征市期末）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
【分析】将x＝1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．
【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，
∴2﹣b＜0，
∴b＞2，
故选：A．
4．（2020春•吴江区期末）不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：∵4x+3≤15，
∴4x≤15﹣3，
∴4x≤12，
∴x≤3，
则不等式的正整数解有1、2、3这3个，
故选：A．
5．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2
【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的范围．
【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，
∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，
∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，
∴﹣3＜b≤﹣2，
故选：B．
6．（2015春•兴化市校级期末）已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜15，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞5D．x＜5
【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜15，可以确定a、b的正负，再解bx﹣a＜0即可．
【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜15，
∴a＜0，−ba=15，
∴b=−15a＞0，
bx﹣a＜0，
bx＜a，
x＜ab，
∵b=−15a，
∴ab=−5，
∴bx﹣a＜0的解集是x＜﹣5．
故选：B．
7．（2023春•苏州期末）已知x＝2是方程x+a3−3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2−a2）x＜4解集是（ ）
A．x＞43B．x＞−43C．x＜−43D．x＜43
【分析】把x＝2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
【解答】解：把x＝2代入方程得：a+23−3＝2﹣1，
解得：a＝10，
把a＝10代入不等式得：﹣3x＜4，
解得：x＞−43．
故选：B．
8．（2022春•灌云县期末）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）
A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．不能确定
【分析】首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式组，求出x，y的范围再进行比较．
【解答】解：由x＝m+15，y＝5﹣2m，
变形得m＝x﹣15，m=5−y2，
又m＞﹣3，得x−15＞−35−y2＞−3，
解得x＞12y＜11，
所以x＞y．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）不等式3x＞4x﹣1的解集为 x＜1 ．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可求出不等式的解集．
【解答】解：3x＞4x﹣1，
移项得：3x﹣4x＞﹣1，
合并同类项得：﹣x＞﹣1，
两边同时乘以﹣1得：x＜1，
故答案为：x＜1．
10．（2022春•兴化市月考）不等式3x﹣4≥2的最小整数解是 2 ．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：3x﹣4≥2，
3x≥2+4，
3x≥6，
x≥2，
∴不等式3x﹣4≥2的最小整数解是2，
故答案为：2．
11．（2022春•宿豫区期末）若关于x的方程x+4＝m的解为正数，则m的取值范围是 m＞4 ．
【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出m﹣4＞0，求出即可．
【解答】解：x+4＝m，
∴x＝m﹣4，
∵方程的解是正数，
∴m﹣4＞0，
∴m＞4．
即m的取值范围是m＞4．
故答案为：m＞4．
12．（2022春•兴化市期末）已知关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，则k的最小值为 ﹣3 ．
【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得到答案．
【解答】解：方程3k﹣5x＝﹣9，
解得：x=3k+95，
由题意得：3k+95≥0，
解得：k≥﹣3，
∴k的最小值为﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2022春•高新区校级期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．
【分析】先根据数轴写出不等式的解集，再根据该不等式有两个负整数解，可以写出这两个负整数，从而可以得到a的取值范围．
【解答】解：由数轴可得，
x≥a，
∵该不等式有两个负整数解，
∴这两个负整数解是﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2，
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
14．（2022春•江都区期末）规定abcd=ad﹣bc，若x、y满足xy−224=2，x−12y3＞0，则x的取值范围是 x＜﹣5 ．
【分析】利用题中的新定义化简已知等式及不等式，求出x的范围即可．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：
4x﹣2（y﹣2）＝2①，3（x﹣1）﹣2y＞0②，
由①得：y＝2x+1③，
把③代入②得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）＞0，
解得：x＜﹣5．
故答案为：x＜﹣5．
15．（2022春•镇江期末）关于x，y的二元一次方程组2x−y=3−k2x+y=5+3k，若y≥3，则k的取值范围是 k≥1 ．
【分析】先用加减消元法求得y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
【解答】解：2x−y=3−k①2x+y=5+3k②，
②﹣①得：2y＝2+4k，
解得y＝1+2k，
∵y≥3，
∴1+2k≥3．
解得：k≥1．
故答案为：k≥1．
16．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a2−1的解，则常数a的取值范围是 −109≤a＜0 ．
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．
【解答】解：关于x的不等式2x−7a5＞a2−1，
解得，x＞194a−52，
∵关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a2−1的解，故a＜0，
所以不等式xa＜7的解集是x＞7a．
所以7a≥194a−52，
解得，a≥−109，
∵a＜0，
∴−109≤a＜0．
故答案为：−109≤a＜0．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•工业园区校级月考）解不等式：
（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；
（2）x+22＜1−2−3x5．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（3）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集．
【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，
移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，
合并得：5x≥5，
解得：x≥1；
（2）去分母得：5x+10＜10﹣4+6x，
移项得：5x﹣6x＜10﹣4﹣10，
合并得：﹣x＜﹣4，
解得：x＞4．
18．（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）12x−1≤23x−12；
（2）3(x−1)−2(x−12)＜1．
【分析】（1）不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得到不等式的解集；
（2）不等式去括号、移项、合并同类项即可得到不等式的解集．
【解答】解：（1）12x−1≤23x−12，
去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣x≤3，
系数化为1，得x≥﹣3，
在数轴上表示解集为：
；
（2）3(x−1)−2(x−12)＜1．
去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1，
移项，合并同类项，得x＜3，
解集在数轴上表示为：
．
19．（2022春•高新区期中）解下列不等式：
（1）3（x﹣1）＜2（x﹣2）﹣5．
（2）58x−2≤x8−14．
（3）2x−13−5x+12≤1．
（4）x−13−2x+54＞−2．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（4）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵3（x﹣1）＜2（x﹣2）﹣5，
∴3x﹣3＜2x﹣4﹣5，
3x﹣2x＜﹣4﹣5+3，
x＜﹣6；
（2）∵58x−2≤x8−14，
∴5x﹣16≤x﹣2，
5x﹣x≤﹣2+16，
4x≤14，
x≤3.5；
（3）∵2x−13−5x+12≤1，
∴2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
4x﹣15x≤6+2+3，
﹣11x≤11，
∴x≥﹣1；
（4）∵x−13−2x+54＞−2，
∴4（x﹣1）﹣3（2x+5）＞﹣24，
4x﹣4﹣6x﹣15＞﹣24，
4x﹣6x＞﹣24+4+15，
﹣2x＞﹣5，
∴x＜2.5．
20．（2022春•铜山区期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
解不等式：2x−13＜3x−22−1．
解：2（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6第①步
4x﹣2＜9x﹣6﹣6第②步
4x﹣9x＜﹣6﹣6+2第③步
﹣5x＜﹣10第④步
x＜2第⑤步
（1）以上解题过程中，第②步是依据 乘法分配律 （运算律）进行变形的；
（2）第 ⑤ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2） ；
（3）该不等式的正确解集为 x＞2 ．
【分析】去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）以上解题过程中，第②步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的．
故答案为：乘法分配律；
（2）第⑤步开始出现错误，这一步错误的原因是：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2）．
故答案为：⑤，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2）；
（3）该不等式的正确解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
21．（2022春•常熟市期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=5m+32x−y=6（m是常数）．
（1）若方程组的解满足3x+y＝14，求m的值；
（2）若方程组的解满足x﹣3y≤5，求m的取值范围．
【分析】（1）方程组两方程相加表示出3x+y，代入3x+y＝14中计算即可求出m的值；
（2）方程组两方程相减表示出x﹣3y，代入x﹣3y≤5中计算即可求出m的范围．
【解答】解：（1）x+2y=5m+3①2x−y=6②，
①+②得：3x+y＝5m+9，
代入3x+y＝14得：5m+9＝14，
解得：m＝1；
（2）②﹣①得：x﹣3y＝3﹣5m，
代入x﹣3y≤5得：3﹣5m≤5，
解得：m≥−25．
22．（2022春•江都区月考）已知关于x的方程2x﹣a＝3．
（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．
【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足x＞1，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围；
（2）首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．
【解答】解：（1）解方程2x﹣a＝3，得x=a+32，
∵该方程的解满足x＞1，
∴a+32＞1，
解得a＞﹣1；
（2）解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1），
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜﹣3，
系数化成1得：x＞3．
则最小的整数解是4．
把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3，
解得：a＝5．
23．（2023春•江都区期末）已知关于a、b的方程组a−b=1+3ma+b=−7−m中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
【分析】（1）解方程组得出a=m−3b=−2m−4，根据a为负数，b为非正数得出关于m的不等式组，解之即可得出答案；
（2）由﹣2≤m＜3得出m﹣3＜0，m+2≥0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由2mx﹣3＞2m﹣3x知（2m+3）x＞2m+3，根据解集为x＜1得到关于m的不等式，解之得出m的范围，结合以上所求m的范围可确定整数m的值．
【解答】解：（1）解方程组a−b=1+3ma+b=−7−m，得：a=m−3b=−2m−4，
∵a为负数，b为非正数，
∴m−3＜0−2m−4≤0，
解得﹣2≤m＜3；
（2）∵﹣2≤m＜3，
∴m﹣3＜0，m+2≥0，
则原式＝3﹣m+m+2＝5；
（3）∵2mx﹣3＞2m﹣3x，
∴2mx+3x＞2m+3，
∴（2m+3）x＞2m+3，
∵解集为x＜1，
∴2m+3＜0，
解得m＜−32，
∴在﹣2≤m＜3范围内符合m＜−32的整数是﹣2．
24．（2023春•金坛区月考）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 x＞3 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
【分析】（1）根据蕴含不等式的定义即可求解；
（2）先解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再根据蕴含不等式的定义可得3﹣m≤﹣6，解不等式即可求解；
（3）根据蕴含不等式的定义可得−2n+4≥−2−2n+4≤2，解不等式组即可求解．
【解答】解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3．
故答案为：x＞3；
（2）解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，
则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．
故m的取值范围是m≥9；
（3）依题意有：−2n+4≥−2−2n+4≤2，
解得1≤n≤3．
故n的取值范围是1≤n≤3．
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•兴化市期末）不等式2x﹣5＞1的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞﹣2C．x＜3D．x＞3
2．（2022春•溧阳市期末）不等式5x﹣1≥7的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2022春•仪征市期末）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
4．（2020春•吴江区期末）不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
5．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2
6．（2015春•兴化市校级期末）已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜15，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞5D．x＜5
7．（2023春•苏州期末）已知x＝2是方程x+a3−3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2−a2）x＜4解集是（ ）
A．x＞43B．x＞−43C．x＜−43D．x＜43
8．（2022春•灌云县期末）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）
A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）不等式3x＞4x﹣1的解集为 ．
10．（2022春•兴化市月考）不等式3x﹣4≥2的最小整数解是 ．
11．（2022春•宿豫区期末）若关于x的方程x+4＝m的解为正数，则m的取值范围是 ．
12．（2022春•兴化市期末）已知关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，则k的最小值为 ．
13．（2022春•高新区校级期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是 ．
14．（2022春•江都区期末）规定abcd=ad﹣bc，若x、y满足xy−224=2，x−12y3＞0，则x的取值范围是 ．
15．（2022春•镇江期末）关于x，y的二元一次方程组2x−y=3−k2x+y=5+3k，若y≥3，则k的取值范围是 ．
16．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a2−1的解，则常数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•工业园区校级月考）解不等式：
（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；
（2）x+22＜1−2−3x5．
18．（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）12x−1≤23x−12；
（2）3(x−1)−2(x−12)＜1．
19．（2022春•高新区期中）解下列不等式：
（1）3（x﹣1）＜2（x﹣2）﹣5．
（2）58x−2≤x8−14．
（3）2x−13−5x+12≤1．
（4）x−13−2x+54＞−2．
20．（2022春•铜山区期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
解不等式：2x−13＜3x−22−1．
解：2（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6第①步
4x﹣2＜9x﹣6﹣6第②步
4x﹣9x＜﹣6﹣6+2第③步
﹣5x＜﹣10第④步
x＜2第⑤步
（1）以上解题过程中，第②步是依据 （运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（3）该不等式的正确解集为 ．
21．（2022春•常熟市期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=5m+32x−y=6（m是常数）．
（1）若方程组的解满足3x+y＝14，求m的值；
（2）若方程组的解满足x﹣3y≤5，求m的取值范围．
22．（2022春•江都区月考）已知关于x的方程2x﹣a＝3．
（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．
23．（2023春•江都区期末）已知关于a、b的方程组a−b=1+3ma+b=−7−m中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
24．（2023春•金坛区月考）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
专题11.4解一元一次不等式专项提升训练
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•兴化市期末）不等式2x﹣5＞1的解集是（ ）
A．x＜2B．x＞﹣2C．x＜3D．x＞3
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：2x﹣5＞1，
2x＞6，
x＞3，
故选：D．
2．（2022春•溧阳市期末）不等式5x﹣1≥7的最小整数解是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【解答】解：不等式移项得：5x≥7+1，
合并得：5x≥8，
系数化为1得：x≥85，
则不等式的最小整数解为2．
故选：C．
3．（2022春•仪征市期末）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣2
【分析】将x＝1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．
【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，
∴2﹣b＜0，
∴b＞2，
故选：A．
4．（2020春•吴江区期末）不等式4x+3≤15的正整数解有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．
【解答】解：∵4x+3≤15，
∴4x≤15﹣3，
∴4x≤12，
∴x≤3，
则不等式的正整数解有1、2、3这3个，
故选：A．
5．（2017•兴化市校级一模）关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2
【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的范围．
【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，
∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，
∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，
∴﹣3＜b≤﹣2，
故选：B．
6．（2015春•兴化市校级期末）已知a、b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜15，则bx﹣a＜0的解集是（ ）
A．x＞﹣5B．x＜﹣5C．x＞5D．x＜5
【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜15，可以确定a、b的正负，再解bx﹣a＜0即可．
【解答】解：∵ax+b＞0的解集为x＜15，
∴a＜0，−ba=15，
∴b=−15a＞0，
bx﹣a＜0，
bx＜a，
x＜ab，
∵b=−15a，
∴ab=−5，
∴bx﹣a＜0的解集是x＜﹣5．
故选：B．
7．（2023春•苏州期末）已知x＝2是方程x+a3−3＝x﹣1的解，那么关于x的不等式（2−a2）x＜4解集是（ ）
A．x＞43B．x＞−43C．x＜−43D．x＜43
【分析】把x＝2代入方程求出a的值，再将a的值代入不等式求出解集即可．
【解答】解：把x＝2代入方程得：a+23−3＝2﹣1，
解得：a＝10，
把a＝10代入不等式得：﹣3x＜4，
解得：x＞−43．
故选：B．
8．（2022春•灌云县期末）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）
A．x＝yB．x＞yC．x＜yD．不能确定
【分析】首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式组，求出x，y的范围再进行比较．
【解答】解：由x＝m+15，y＝5﹣2m，
变形得m＝x﹣15，m=5−y2，
又m＞﹣3，得x−15＞−35−y2＞−3，
解得x＞12y＜11，
所以x＞y．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）不等式3x＞4x﹣1的解集为 x＜1 ．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可求出不等式的解集．
【解答】解：3x＞4x﹣1，
移项得：3x﹣4x＞﹣1，
合并同类项得：﹣x＞﹣1，
两边同时乘以﹣1得：x＜1，
故答案为：x＜1．
10．（2022春•兴化市月考）不等式3x﹣4≥2的最小整数解是 2 ．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：3x﹣4≥2，
3x≥2+4，
3x≥6，
x≥2，
∴不等式3x﹣4≥2的最小整数解是2，
故答案为：2．
11．（2022春•宿豫区期末）若关于x的方程x+4＝m的解为正数，则m的取值范围是 m＞4 ．
【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出m﹣4＞0，求出即可．
【解答】解：x+4＝m，
∴x＝m﹣4，
∵方程的解是正数，
∴m﹣4＞0，
∴m＞4．
即m的取值范围是m＞4．
故答案为：m＞4．
12．（2022春•兴化市期末）已知关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，则k的最小值为 ﹣3 ．
【分析】把k看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出k的范围，即可得到答案．
【解答】解：方程3k﹣5x＝﹣9，
解得：x=3k+95，
由题意得：3k+95≥0，
解得：k≥﹣3，
∴k的最小值为﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2022春•高新区校级期末）一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是 ﹣3＜a≤﹣2 ．
【分析】先根据数轴写出不等式的解集，再根据该不等式有两个负整数解，可以写出这两个负整数，从而可以得到a的取值范围．
【解答】解：由数轴可得，
x≥a，
∵该不等式有两个负整数解，
∴这两个负整数解是﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2，
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
14．（2022春•江都区期末）规定abcd=ad﹣bc，若x、y满足xy−224=2，x−12y3＞0，则x的取值范围是 x＜﹣5 ．
【分析】利用题中的新定义化简已知等式及不等式，求出x的范围即可．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：
4x﹣2（y﹣2）＝2①，3（x﹣1）﹣2y＞0②，
由①得：y＝2x+1③，
把③代入②得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）＞0，
解得：x＜﹣5．
故答案为：x＜﹣5．
15．（2022春•镇江期末）关于x，y的二元一次方程组2x−y=3−k2x+y=5+3k，若y≥3，则k的取值范围是 k≥1 ．
【分析】先用加减消元法求得y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
【解答】解：2x−y=3−k①2x+y=5+3k②，
②﹣①得：2y＝2+4k，
解得y＝1+2k，
∵y≥3，
∴1+2k≥3．
解得：k≥1．
故答案为：k≥1．
16．（2022•广陵区校级二模）已知关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a2−1的解，则常数a的取值范围是 −109≤a＜0 ．
【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同小取小列出不等式求解即可．
【解答】解：关于x的不等式2x−7a5＞a2−1，
解得，x＞194a−52，
∵关于x的不等式xa＜7的解也是不等式2x−7a5＞a2−1的解，故a＜0，
所以不等式xa＜7的解集是x＞7a．
所以7a≥194a−52，
解得，a≥−109，
∵a＜0，
∴−109≤a＜0．
故答案为：−109≤a＜0．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•工业园区校级月考）解不等式：
（1）3（x+2）﹣1≥8﹣2（x﹣1）；
（2）x+22＜1−2−3x5．
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（3）不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集．
【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣1≥8﹣2x+2，
移项得：3x+2x≥8+2﹣6+1，
合并得：5x≥5，
解得：x≥1；
（2）去分母得：5x+10＜10﹣4+6x，
移项得：5x﹣6x＜10﹣4﹣10，
合并得：﹣x＜﹣4，
解得：x＞4．
18．（2022春•兴化市月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）12x−1≤23x−12；
（2）3(x−1)−2(x−12)＜1．
【分析】（1）不等式去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得到不等式的解集；
（2）不等式去括号、移项、合并同类项即可得到不等式的解集．
【解答】解：（1）12x−1≤23x−12，
去分母，得3x﹣6≤4x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣x≤3，
系数化为1，得x≥﹣3，
在数轴上表示解集为：
；
（2）3(x−1)−2(x−12)＜1．
去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1，
移项，合并同类项，得x＜3，
解集在数轴上表示为：
．
19．（2022春•高新区期中）解下列不等式：
（1）3（x﹣1）＜2（x﹣2）﹣5．
（2）58x−2≤x8−14．
（3）2x−13−5x+12≤1．
（4）x−13−2x+54＞−2．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（4）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵3（x﹣1）＜2（x﹣2）﹣5，
∴3x﹣3＜2x﹣4﹣5，
3x﹣2x＜﹣4﹣5+3，
x＜﹣6；
（2）∵58x−2≤x8−14，
∴5x﹣16≤x﹣2，
5x﹣x≤﹣2+16，
4x≤14，
x≤3.5；
（3）∵2x−13−5x+12≤1，
∴2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
4x﹣15x≤6+2+3，
﹣11x≤11，
∴x≥﹣1；
（4）∵x−13−2x+54＞−2，
∴4（x﹣1）﹣3（2x+5）＞﹣24，
4x﹣4﹣6x﹣15＞﹣24，
4x﹣6x＞﹣24+4+15，
﹣2x＞﹣5，
∴x＜2.5．
20．（2022春•铜山区期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空．
解不等式：2x−13＜3x−22−1．
解：2（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6第①步
4x﹣2＜9x﹣6﹣6第②步
4x﹣9x＜﹣6﹣6+2第③步
﹣5x＜﹣10第④步
x＜2第⑤步
（1）以上解题过程中，第②步是依据 乘法分配律 （运算律）进行变形的；
（2）第 ⑤ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2） ；
（3）该不等式的正确解集为 x＞2 ．
【分析】去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）以上解题过程中，第②步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的．
故答案为：乘法分配律；
（2）第⑤步开始出现错误，这一步错误的原因是：不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2）．
故答案为：⑤，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．（或不等式性质2）；
（3）该不等式的正确解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
21．（2022春•常熟市期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=5m+32x−y=6（m是常数）．
（1）若方程组的解满足3x+y＝14，求m的值；
（2）若方程组的解满足x﹣3y≤5，求m的取值范围．
【分析】（1）方程组两方程相加表示出3x+y，代入3x+y＝14中计算即可求出m的值；
（2）方程组两方程相减表示出x﹣3y，代入x﹣3y≤5中计算即可求出m的范围．
【解答】解：（1）x+2y=5m+3①2x−y=6②，
①+②得：3x+y＝5m+9，
代入3x+y＝14得：5m+9＝14，
解得：m＝1；
（2）②﹣①得：x﹣3y＝3﹣5m，
代入x﹣3y≤5得：3﹣5m≤5，
解得：m≥−25．
22．（2022春•江都区月考）已知关于x的方程2x﹣a＝3．
（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）的最小整数解，求a的值．
【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据方程的解满足x＞1，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围；
（2）首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可．
【解答】解：（1）解方程2x﹣a＝3，得x=a+32，
∵该方程的解满足x＞1，
∴a+32＞1，
解得a＞﹣1；
（2）解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1），
去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4，
移项，得3x﹣4x＜﹣4+6﹣5，
合并同类项，得﹣x＜﹣3，
系数化成1得：x＞3．
则最小的整数解是4．
把x＝4代入2x﹣a＝3得：8﹣a＝3，
解得：a＝5．
23．（2023春•江都区期末）已知关于a、b的方程组a−b=1+3ma+b=−7−m中，a为负数，b为非正数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|+|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式2mx﹣3＞2m﹣3x的解集为x＜1．
【分析】（1）解方程组得出a=m−3b=−2m−4，根据a为负数，b为非正数得出关于m的不等式组，解之即可得出答案；
（2）由﹣2≤m＜3得出m﹣3＜0，m+2≥0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由2mx﹣3＞2m﹣3x知（2m+3）x＞2m+3，根据解集为x＜1得到关于m的不等式，解之得出m的范围，结合以上所求m的范围可确定整数m的值．
【解答】解：（1）解方程组a−b=1+3ma+b=−7−m，得：a=m−3b=−2m−4，
∵a为负数，b为非正数，
∴m−3＜0−2m−4≤0，
解得﹣2≤m＜3；
（2）∵﹣2≤m＜3，
∴m﹣3＜0，m+2≥0，
则原式＝3﹣m+m+2＝5；
（3）∵2mx﹣3＞2m﹣3x，
∴2mx+3x＞2m+3，
∴（2m+3）x＞2m+3，
∵解集为x＜1，
∴2m+3＜0，
解得m＜−32，
∴在﹣2≤m＜3范围内符合m＜−32的整数是﹣2．
24．（2023春•金坛区月考）定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式．例如：不等式x＜﹣3的解都是不等式x＜﹣1的解，则x＜﹣3是x＜﹣1的蕴含不等式．
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 x＞3 ；
（2）若x＞﹣6是3（x﹣1）＞2x﹣m的蕴含不等式，求m的取值范围；
（3）若x＜﹣2是x＜﹣2n+4的蕴含不等式，x＜﹣2n+4是x＜2的蕴含不等式，求n的取值范围．
【分析】（1）根据蕴含不等式的定义即可求解；
（2）先解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，再根据蕴含不等式的定义可得3﹣m≤﹣6，解不等式即可求解；
（3）根据蕴含不等式的定义可得−2n+4≥−2−2n+4≤2，解不等式组即可求解．
【解答】解：（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是x＞3．
故答案为：x＞3；
（2）解不等式3（x﹣1）＞2x﹣m可得x＞3﹣m，
则3﹣m≤﹣6，解得m≥9．
故m的取值范围是m≥9；
（3）依题意有：−2n+4≥−2−2n+4≤2，
解得1≤n≤3．
故n的取值范围是1≤n≤3．
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