河南省南阳市镇平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省南阳市镇平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．B．C．0D．2
2．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有个，从中任意摸出一个绿球的概率为，则任意摸出一个黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．国庆期间，小明陪妈妈去爬山，两人走到山脚下A处时，看见A处一标语牌上写着“温馨提示：此山坡的坡度”，两人沿坡前行，到达C处时，又发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升50米”，爱思考的小明很快告诉妈妈：“我们至少走坡路（ ）米了”．
A．50B．120C．130D．170
5．如图，为的直径，点、在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小兰都可以从这3辆车中任选一辆搭乘，则小明和小兰乘同一辆车的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交于点D、E．点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
8．如图，将放在每个小正方形的边长为2的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（ ）
A．2B．C．3D．
9．如图，二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图1，点P从的顶点B出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点A．作于点D，点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ）

A．2B．C．D．
二、填空题
11．若二次根式有意义，请写出一个满足条件的x的值为 ．
12．根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科．若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是 ．
13．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ．
14．如图，、分别切于点A、B，与的延长线相交于点P．若，，则的半径长为 ．
15．在中，，，，M为的中点，点N在边上．当以点C，M，N为顶点三角形是直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）
17．已知抛物线经过和两点
(1)求m的值；
(2)解关于x的方程．
18．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺．在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，并完成填空．
图① 图② 图③
(1)在图①中的边上确定一点，连结，使．直接写出与的相似比为______；
(2)在图②中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使，且相似比为．直接写出______；
(3)在图③中的边上确定一点，在边上确定一点，连结，使且相似比为．直接写出的长度为______．
19．如图，在平面直角坐标系中，半径为的交y轴正半轴于点A，弦于点D，且，点C在点B的右侧，过点A的切线交的延长线于点E．
(1)求点E的坐标；
(2)直接写出图中阴影部分的面积为______；
(3)请直接写出抛物线______（填“是”或“否”）经过点B，若将此抛物线向下平移个单位，则所得的抛物线的顶点坐标为______．
20．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得，，，．
(1)在图2中，过点B作，垂足为E，填空：_____°；
(2)求点C到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，）
21．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为，试解答下列问题：
（1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式.
（2）这次跳投时，球出手处离地面多高？
22．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），点P在上，且，过P且垂直于的直线与分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线，交于点E．
(1)求点C的坐标；
(2)求点E的坐标；
(3)直接写出经过点A和点E，且顶点在直线上的抛物线的函数表达式：______．
23．综合与实践
【问题背景】
如图1，在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处．
【问题解决】
（1）填空：的长为______；
（2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长．
【拓展探究】
（3）如图1，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出的长．
参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握实数大小比较的法则．根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．
【详解】解：，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．先求出△的值，再判断出其符号即可．
【详解】解：，
方程有两个不等实根．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键．
由题意求球的总个数，进而可得黄球的个数，根据简单的概率计算求解即可．
【详解】解：由题意知，球共有（个），
∴黄球的个数为（个），
∵，
∴任意摸出一个黄球的概率为，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据坡度的概念解直角三角形即可．
【详解】由题意可得，坡度，（米），
∴（米），
∴（米），
即至少走坡路130米，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，连接，根据圆周角定理得到，根据圆周角定理即可求出，然后根据三角形内角和定理计算，掌握圆周角定理进行计算是解题的关键．
【详解】如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
6．A
【分析】画树状图，列举出所有等可能情况数，小明和小兰在同一辆车的可能情况数，小明和小兰在同一辆车的可能情况数除以总的等可能情况数，即得．
此题主要考查了概率，熟练掌握利用画树状图法或列表法求概率，是解决本题的关键．
【详解】：
画树状图如下(三辆车分别用1，2，3表示)：
所有等可能的情况有9种，其中小明和小兰同车的等可能情况有3种，
则．
故选：A．
7．A
【分析】根据求出和的长，即可求出的长.
【详解】由图知
故选：A
【点睛】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
8．D
【分析】此题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，得出外接圆圆心位置是解题关键．根据题意得出的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理求出半径即可．
【详解】解：如图所示：点O为外接圆圆心，则为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的图象与系数的关系． 对于二次函数，开口向上，则；反之，．对称轴在轴左侧，则同号；反之，则异号；图象与轴交点在轴上方，则；反之，则，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解．
【详解】解：∵二次函数图象开口向上，
∴，
∵二次函数的对称轴在轴左侧，
∴同号，即：，
∵二次函数图象与轴交点在轴下方，
∴，
∴一次函数的图象一定不经过第二象限，
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确理解几何图形与函数图形的关联是解答本题的关键．根据已知图形中图1与图2的关联信息画出点的运动路径，再根据和求出，，的长，最后根据勾股定理即可得到答案．
【详解】设点为点所在运动路径中的转折点，根据题意画出点运动的路径图如图所示，
根据图2可知，当时，，
即此时，，
，
又由图2知，当时，，
此时，
，
，
，
，
．
故选B．

11．4（答案不唯一）
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
所以应满足的条件是的实数．
故答案为：4（答案不唯一）．
12．
【分析】先列举出所有可能结果，确定所有等可能的结果数和符合题意的结果数，然后运用概率公式计算即可．
【详解】解：在思想政治、地理、生物和化学中任选两科的可能有：政治和地理、政治和生物、政治和化学、地理和生物、地理和化学、生物和化学共6种，其中选中地理和生物的结果数为1，概率为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了运用列举法求概率，不重不漏的列出所有可能结果是解答本题的关键．
13．
【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，随的增大而增大，即可得出答案．
【详解】解：，
函数图象的开口向上，对称轴是直线，
关于直线的对称点是，
，
，
故答案为：
14．6
【分析】本题主要考查了切线长定理，相似三角形的判定和性质．连接，根据切线长定理，可得，再证明，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵、分别切于点A、B，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
解得：，
即的半径长为6．
故答案为：6．
15．4或
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，根据题意可得，分类讨论、，利用相似三角形的性质即可求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵M为的中点，点N在边上，
∴
∵，，
∴
∵，M为的中点，
∴
∴
，如图所示：
∴
∴
即：
∴
，如图所示：
∴
∴
即：
∴
综上所述：的长为4或
故答案为：4或
16．（1）；
（2）
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
（1）先算乘法和乘方，再算加减即可；
（2）先代入特殊角的三角函数值，再按二次根式的混合运算数序计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17．(1)m的值为6；
(2)，．
【分析】本题考查了二次函数的性质，因式分解法解一元二次方程．
（1）由题意求得抛物线的对称轴，推出，得到抛物线的解析式为．据此求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【详解】（1）解：抛物线经过和两点，它们的纵坐标相同，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
抛物线的解析式为．
将点代入抛物线解析式，得；
的值为6
（2）解：由（1）知，
∴方程为，
∴，
∴或，
∴，．
18．(1)作图见解析；；
(2)作图见解析；；
(3)作图见解析；．
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，利用数形结合的思想，熟练掌握相似三角形的性质，是解答本题的关键．
（1）根据题意，得到，故取格点，连接，得到，进而得到 ，相似比为：，由此得到答案．
（2）根据题意，取格点，格点，连接，交于点，则，根据相似比为，得到，由此得到答案．
（3）根据题意且相似比为，得到，取格点，格点，连接，交于点，则，由，，得到．
【详解】（1）解：根据题意，作图如下：
，
，
，
，
，
故取格点，格点，连接，
，
，
相似比为：，
即为所求，
故答案为：；
（2）根据题意得：
，且相似比为，作图如下：
，
取格点，格点，连接，交于点，则，
即为所求，
由（1）得，
又相似比为，
，
，
故答案为：．
（3）根据题意得，
且相似比为，
，
，
，
取格点，格点，连接，交于点，则，
即为所求，
，
又，
，
故答案为：．
19．(1)点E的坐标为
(2)
(3)是，
【分析】（1）由题意知，，则，由切线的性质可得，则，即，进而可求点E的坐标；
（2）根据，计算求解即可；
（3）由题意知，，则，由垂径定理可得，则，当时，，可得抛物线经过点B，然后求出平移后的抛物线的解析式，求顶点坐标即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
∴，
∵切于点A，
∴，
∴，
∴，
点E的坐标为；
（2）解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴抛物线经过点B，
由题意知，平移后的抛物线的解析式为，
∴顶点坐标为，
故答案为：是，．
【点睛】本题考查了切线的性质，正切，余弦，垂径定理，扇形面积，二次函数图象的平移，二次函数的性质等知识．熟练掌握切线的性质，正切，余弦，垂径定理，扇形面积，二次函数图象的平移，二次函数的性质是解题的关键．
20．(1)20；
(2)．
【分析】（1）根据垂直定义可得从而利用直角三角形的两个锐角互余可得然后利用角的和差关系进行计算即可解答；
（2）过点C作于M，于N，利用锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】（1）解：如图：

（2）解：过点C作于M，于N
∴四边形为矩形
∴
在中，，
∴
在中，，
∴
∴
∴
答：点C到的距离约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．（1）；（2）这次跳投时，球出手处离地面.
【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；
（2）设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=-0.2x2+3.5，当x=-2，5时，即可求得结论．
【详解】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴可设抛物线的函数关系式为.
∵篮圈中心在抛物线上，将它的坐标代入上式，得，
∴，
∴
（2）设这次跳投时，球出手处离地面，
因为（1）中求得，
∴当时，
.
∴这次跳投时，球出手处离地面.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
22．(1)点C的坐标为．
(2)点E的坐标为
(3)
【分析】（1）连结，再利用勾股定理求解即可得到答案；
（2）作轴于点F，又轴，证明，可得，再建立方程求解即可；
（3）根据抛物线的顶点位置设，再代入A，E的坐标即可得到答案．
【详解】（1）解：连结．
在中，，又，
点C的坐标为．
（2）作轴于点F，又轴，
∴，
，
又中，，
．
设为，则为，为．
，解得．
，，．
点E的坐标为
（3）∵，，抛物线的顶点在直线上，直线为直线，
∴设抛物线为：，
∴，
解得：，
∴抛物线为：．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用待定系数法求解抛物线的解析式，锐角三角函数的应用，平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
23．（1）3
（2）
（3）或
【分析】（1）根据矩形的性质以及折叠的性质可得，再由勾股定理，即可求解；
（2）根据矩形的性质以及折叠的性质可设，则，在中，根据勾股定理求出， ．连接，再由平移的性质可得，即可求解；
（3）分两种情况，结合勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
∴；
故答案为：3
（2）解：由（1）得，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠知．
设，则，
在中，，
∴=+，
解得：，
即， ．
如图，连接，
由平移知，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点D作交的延长线于点M，
由（2）得：，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴；
如图，过点D作交的延长线于点N，则，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，图形的平移问题等，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．