吉林省辽源市西安区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份吉林省辽源市西安区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．3的倒数等于（ ）
A．3B．C．– 3D．–
2．下列各式不正确的是（ ）
A．|﹣2|=2B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|
3．下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列方程移项正确的是( )
A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2
C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2D．3x+2＝4x移项，得4x﹣3x＝2
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线
B．经过两点只能作一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射段
D．两点之间，线段最短
6．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
8．若=1，=4，且ab＜0，则a+b的值为 ．
9．下列算式①﹣3﹣2=﹣5； ②﹣3×（﹣2）=6； ③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是 （填序号）．
10．单项式的系数是 ，次数是 ．
11．若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b= ．
12．若（m+1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于 ．
13．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是 ．
14．观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是 ．
三、解答题
15．解方程：．
16．若与互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，请你求的值．
17．关于x的方程与的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
18．计算：
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．
（1）画直线AD、直线BC相交于点O；
（2）画射线BD．
21．如果一个两位数的个位数字为,十位数字为，（均为正整数，且＞），若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．
22．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
23．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求线段BC，MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．
24．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
25．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
26．如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；
(2)动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4
参考答案：
1．B
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：3的倒数等于．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．D
【详解】解：A. |﹣2|=2，正确；
B.﹣|﹣2|=﹣2，故该选项正确；
C. ﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，∴﹣（﹣2）=|﹣2|，故该选项正确；
D. ﹣|2|=-2，|﹣2|=2，∴﹣|2|≠|﹣2|，故该选项错误.
故选D.
3．B
【分析】根据同类项的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、与所含字母不相同，不是同类项；
B、与是同类项；
C、与所含字母不相同，不是同类项；
D、与相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
4．D
【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5+2，故本选项错误；
B、4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5+2，故本选项错误；
C、3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝﹣2，故本选项错误；
D、3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝﹣2，所以，4x﹣3x＝2，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
5．C
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；
B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；
D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6．C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．﹣4或2
【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.
【详解】当该点在点A的左侧时，
-1-3=-4；
当该点在点A的右侧时，
-1+3=2.
故答案为-4或2.
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
8．3或
【分析】先根据绝对值运算可得a、b的值，再根据可得两组a与b的值，然后代入计算即可得．
【详解】，
，
又，
或，
则或，
故答案为：3或．
【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的加法与乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．
9．①②
【分析】根据有理数的混合运算计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】解：∵-3-2=-5，故①正确，
∵-3×（-2）=3×2=6，故②正确，
∵（-2）2=4，故③错误，
故答案为：①②．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10． 3
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3
【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11．1
【分析】合并同类项可得：4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3，进而得出4+2a=4b，整理得a－2b=﹣2，将a﹣2b整体代入要求的式子计算出结果即可.
【详解】∵4x2y3+2ax2y3=（4+2a）x2y3=4bx2y3，
∴4+2a=4b，
∴2a﹣4b=﹣4，
∴a﹣2b=﹣2，
∴3+a﹣2b=3﹣2=1.
故答案为1.
【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想.
12．1
【详解】解：根据题意可得:

解得:
故答案为：1.
13．着
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着．
故答案为着．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了尾数特征和数字变化类，先通过计算求出尾数的规律，根据规律即可求解，根据已知算式得出规律是解题的关键．
【详解】解：，，，，，，
，
，
的末尾数字为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
16．或
【分析】本题考查了代数式求值，由与互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，得到，，或，代入到代数式进行计算即可求解，解题的关键是掌握相反数、倒数的性质．
【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，的平方与它本身相等，
，，或，
当时，
，
，
；
当时，
，
，
；
由上可得，的值是或．
17．（1）；（2）
【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
【详解】解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1，
依题意有：m+1+2﹣m=0，
解得：m=6；
（2）当m=6时，
方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4，
方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4．
18．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得到结果，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
【详解】解：原式
．
19．，
【分析】先去括号，再合并同类项，最后将a和b值代入计算即可．
【详解】解：（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2＋2ab＋7）
，

当a＝2，b＝时，原式＝ ．
【点睛】本题考查了整式的加减--化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20．（1）画图见解析；（2）画图见解析
【分析】（1）直线没有端点，需透过所给的四个端点；（2）B为射线端点即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查射线，线段，直线的画法，抓住各个图形的端点特点是解题关键．
21．理由见解析．
【分析】由题意可得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
【详解】解：根据题意，得，原数是10b+a，
新数是10a+b，
两数的差是（10a+b）-（10b+a）
=9a-9b
=9（a-b），
∵a和b都为正整数，且a＞b，
∴a-b也为正整数，
∴它们的差一定是9的倍数．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于根据题意得出原两位数字为10b+a，新两位数字为：10a+b，然后结合整式加减法的运算法则进行计算求解．
22．共有7人，这个物品的价格是53元
【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.
【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，
解得
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程.
23．（1）7cm，6.5cm；（2）acm．
【详解】试题分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用BC=MB﹣MC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度即可．
（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=acm．
试题解析：解：（1）∵M是AC的中点，∴MC=AC=3cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，又N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；
（2）如图：
∵M是AC的中点，∴CM=AC．∵N是BC的中点，∴CN=BC，∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm．
点睛：本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
24．45°．
【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM＝∠AOC ＝(∠AOB+∠BOC)=×120°＝60°，同理得：∠CON＝∠BOC＝＝15°，最后利用角的差可得结论．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝90°+30°＝120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB+∠BOC)＝＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC＝＝15°，
∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝120°﹣60°﹣15°＝45°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．
25．（1）5.5千克；（2）与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；（3）出售这20筐白菜可卖1274元
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据单价乘以数量，可得销售价格．
【详解】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，
（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；
（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，
答：出售这20筐白菜可卖1274元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，单价乘以数量等于销售价格．
26．(1)；
(2)点P运动7秒时追上点H．
【分析】（1）先计算出线段，则可得到出点B表示的数；利用速度公式得到，易得P点表示的数为；
（2）点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得，然后解方程即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴点B表示的数为，
∵，
∴P点表示的数为，
（2）根据题意得，
解得．
答：点P运动7秒时追上点H．