浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．等于( )
A.B.C.D.
3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递减的是( )
A.B.C.D.
4．关于x的方程的两根都大于2,则m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
5．已知,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数(且)的图像如图所示,则以下说法正确的是( )
A.B.C.D.
7．已知函数,若在上有且只有3个零点,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．已知为R上的奇函数,,若对,,当时,都有,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,,则( )
A.B.C.D.
10．常见的《标准对数视力表》中有两列数据,分别表示五分记录数据和小数记录数据,把小数记录数据记为x,对应的五分记录数据记为y,现有两个函数模型:
①;
②.根据如图所示的标准对数视力表中的数据,下列结论中正确的是( )
(参考数据:,,,)
A.选择函数模型①
B.选择函数模型②
C.小明去检查视力,医生告诉他视力为5,则小明视力的小数记录数据为0.9
D.小明去检查视力,医生告诉他视力为4.9,则小明视力的小数记录数据为0.8
11．若,且,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
12．已知定义域为R的函数满足,函数,若函数为奇函数,则的值可以为( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．________.
14．已知,则______.
15．已知是R上的奇函数,且对,有,当时,,则________.
16．已知函数,若存在实数,,,.满足,且,则___________,的取值范围是___________.
四、解答题
17．已知集合,集合
（1）若,求b;
（2）若,求b的取值范围.
18．已知.
（1）若的终边位于第三象限角,求的值;
（2）求的值.
19．已知,,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,且.求
（1）;
（2）.
20．已知函数,.
（1）求的最小正周期及单调减区间;
（2）求在闭区间上的最大值和最小值.
21．已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求实数a,b的值;
（2）若对任意恒成立,求k的取值范围.
22．对于函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称有“漂移点”.
（1）判断函数在上是否有“漂移点”,并说明理由;
（2）若函数在上有“漂移点”,求正实数的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：,,
,,,
.
故选:A.
2．答案：D
解析：.
故选:D.
3．答案：C
解析：对于A,函数的定义域为R,关于原点对称,
且,所以函数为偶函数,
当时,函数单调递增,故A不符合题意;
对于B,函数的定义域为R,关于原点对称,
且,所以函数为奇函数,
由幂函数的性质知函数在R上单调递增,
所以函数在R上单调递减,故B不符合题意;
对于C,函数定义域为R,关于原点对称,
且,所以函数为偶函数,
当时,又,
所以函数在上单调递减,故C符合题意;
对于D,函数的定义域为,关于原点对称,
且,
所以是奇函数,又,
令,令,
所以函数在上单调递减,在上单调递增,故D不符合题意.
故选:C.
4．答案：B
解析：关于x的方程的两根都大于2,
令,
可得,
即,
求得,
故选:B.
5．答案：D
解析：
,
故选:D.
6．答案：C
解析：由图象可知在定义域内单调递增,所以,
令,即,所以函数的零点为,结合函数图象可知,所以,
因此,故A错误;
,又因为,所以,因此不一定成立,故B错误;
因为,即,且,所以,故C正确;
因为,所以,即,故D错误,
故选:C.
7．答案：A
解析：.
令,得,
函数的零点为…,,,,,,…
若在上有且只有3个零点,需满足,解得.
故选:A
8．答案：B
解析：由,得,
因为,所以,
即,设,
则在上单调递减,
而,
则,解得:;
因为为R上的奇函数,所以,
则为R上的偶函数,故在上单调递增,
,
则,解得:;
综上,原不等式的解集为.
故选:B.
9．答案：ACD
解析：由已知,,
得
对于A:,A正确;
对于B:,B错误;
对于C:,C正确;
对于D:,D正确.
故选:ACD.
10．答案：BD
解析：将代入①;
②,
分别可得,,
所以标准对数视力表对应函数模型②,故A错误,B正确;
令,解得,所以小明视力的小数记录数据为1,故C错误;
代入,故D正确,
故选;BD.
11．答案：ABC
解析：由,故D错误;
,故A正确;又前面可知,故B正确;
由,故C正确,
故选ABC.
12．答案：BD
解析：因为,所以关于点对称,
要使为奇函数,因为关于点对称,为奇函数,
所以只需使为偶函数即可,所以,,
故符合题意的有B,D;
故选:BD
13．答案：6
解析：
.
故答案为:6
14．答案：
解析：已知①,则,
,
,,则,,
②,
联立①②,得,
,
故答案为:.
15．答案：
解析：由,,得,即函数周期为4,
由,得,则,即,
又是上的奇函数,且当时,,,
所以
.
故答案为:
16．答案：1,
解析：作出函数的图象,如图,
因为,
所以由图可知,,即,,且,
,
在上单调递增,
,
即的取值范围是.
故答案为:1;
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）,,
,
是方程的一个根,
;此时,满足题意.
（2）,则,
,解得,则b的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
,,,
又的终边位于第三象限角,,,
;
（2）
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,,可得,
根据三角函数定义可知,,
所以,
即;
（2）由且可知,
又,可得;
所以,
可得.
20．答案：（1）最小正周期,减区间为,.
（2）最大值为,最小值为
解析：（1）函数
,
的最小正周期;
令,,得,,
所以的减区间为,.
（2）由（1）知,,
,
,
当,即时,函数取得最大值为,
当,即时,函数取得最小值为.
21．答案：（1）,
（2）
解析：（1）在R上为奇函数,故,即,解得,故.
又,;解得.
故,.
（2）;
x增大时,增大,减小,减小;
在上单调递减;
为奇函数,由得,;
又在上单调递减;
,该不等式对于任意恒成立;
对任意恒成立;
设,则对于任意恒成立;
设,;
应满足:;
解得;
的取值范围为.
22．答案：（1）函数在上有“漂移点”,理由见解析;
（2）.
解析：（1）函数在上有“漂移点”,理由如下
设,
因为,,所以,
由零点存在定理可知,在上至少有1个零点,并设零点为,
即至少有1个实根,
所以函数在上有“漂移点”.
（2）若函数在上有“漂移点”,
则存在实数,使得成立,
即,即,
因为,所以,.
当时,,不合题意
当时,令,则在上有零点
当时,开口向下,对称轴,
在上单调递减,,
所以在上恒小于零,不合题意,
当时,开口向上,对称轴,
由题意只要,即,
解得.
因为,所以.
综上所述:正实数a的取值范围为.