2023年河南省中考数学真题试卷(解析版)

这是一份2023年河南省中考数学真题试卷(解析版)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －lB. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
根据实数的大小比较法则，比较即可解答．
解：∵，
∴最小的数是-1．
故选：A
【点拨】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】
直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．
3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
解：4.59亿．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据对顶角相等可得，再根据角和差关系可得答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
5. 化简的结果是（ ）
A. 0B. 1C. aD.
【答案】B
【解析】
根据同母的分式加法法则进行计算即可．
解：，
故选：B．
【点拨】本题考查同分母分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．
6. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
直接根据圆周角定理即可得．
解：∵，
∴由圆周角定理得：，
故选：D．
【点拨】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可．
解：∵，
∴，
所以原方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先画树状图，再根据概率公式计算即可．
设三部影片依次为A.B.C，根据题意，画树状图如下：

故相同的概率为．
故选B．
【点拨】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．
解：由图象开口向下可知，
由对称轴，得．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．
10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A. 6B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长．
解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．
结合图象可知，当点在上运动时，，
∴，，
又∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，
∴，即，
∴，
过点作，
∴，则，
∴，
即：等边三角形的边长为6，
故选：A．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．
二、填空题
11. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．
【答案】
【解析】
根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．
解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数：套，
故答案为：．
【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
12. 方程组的解为______．
【答案】
【解析】
利用加减消元法求解即可．
解：
由得，，解得，
把代入①中得，解得，
故原方程组的解是，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．
13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．

【答案】280
【解析】
利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解．
解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，
则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，
故答案为：280．
【点拨】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．
14. 如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】
连接，证明，设，则，再证明，列出比例式计算即可．
如图，连接，
∵与相切于点A，
∴；
∵,
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，
解得，
故的长为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．
15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
【答案】2或
【解析】
分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可．
解：当时，

∵四边形矩形，
∴，则，
由平行线分线段成比例可得：，
又∵M为对角线的中点，
∴，
∴，
即：，
∴，
当时，

∵M为对角线的中点，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵四边形矩形，
∴，则，
∴
∴，
综上，的长为2或，
故答案为：2或．
【点拨】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；
【解析】
（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；
（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：

c．配送速度和服务质量得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“