初中数学苏科版八年级上册4.3 实数备课课件ppt

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无理数实数 实数与数轴
什么是有理数？有理数怎样分类？
探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 =1.2， =0.81. 事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准 小数位数无限，小数形式为不循环．2. 三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如 ，3 ，…；(2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…；(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如 0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)
易错提醒：(1) 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；(2) 带根号的数不一定都是无理数，不带根号的数也不一定就是有理数.
3. 无理数与有理数的区别(1) 有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；(2) 所有的有理数都可以写成分数的形式(整数可以看成分母为1 的分数)，而无理数不能写成分数的形式.
[模拟·宿迁] 在实数 ， ，0.333… ， ， ， ，0.101 001 000 1…中，无理数有(　　)A. 2 个　　　　 B. 3 个　　　　C. 4 个　　　　 D. 5 个
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析.
特别警示 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类，不能只要看到用根号表示的数就认为其是无理数.
解：∵ =5， =3，∴ ， 0.333…， ， 是有理数； ， ，0.101 001 000 1…是无理数，共3 个．答案：B
1. 实数的概念：有理数和无理数统称实数．
特别解读：(1) 在实数范围内，如果一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.(2) 引入无理数后，我们认识的数的范围由原来的有理数扩大到实数，今后我们研究问题时，若没有特殊说明，就应在实数范围内进行.
特别提醒1. 实数的分类有不同的方法，但无论用哪一种分类的 方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏.2. 0 既不是正实数也不是负实数.3. 我们通常把0 和正实数统称为非负数，把0 和负实数统称为非正数.
2. 分类：(1)按定义分类：
有限小数或无限循环小数
把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合：{ … } ；无理数集合：{ … } ；整数集合：{ … } ； 分数集合：{ … } ；正实数集合：{ … } ；负实数集合：{ … }
解题秘方：根据有理数、无理数等概念进行分类时，应注意先把一些数进行化简再判断，如 =2.
特别警示 对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或者化简，然后根据化简结果进行分类，但是往括号里面填数时一定要填原数，而不能填化简后的数.
解: 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；正实数集合： { …}；
负实数集合：{ …}．
议一议(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介 于哪两个整数之间？(2)你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进 行交流.
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应的．“一一对应”包含着两层含义：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(2)数轴上的每一个点都表示一个实数．
2. 利用数轴比较实数的大小 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.3. 数轴上两点间的距离可用两点所表示的实数来表示，即点A、点B 在数轴上表示的实数分别为x1、x2，则AB=|x1－x2|.
特别提醒：(1) 在数轴上表示无理数时，一般只能通过估算标出 其近似位置；(2) 借助数轴上的点可以把实数直观地表示出来，数轴上的任意一点表示的数，不是有理数就是无理数.
请在如图4.3－1 所示的数轴上分别作出表示 和 的点.
解题秘方： 可以看作两直角边长分别为1、1 的直角三角形斜边的长， 在数轴的负半轴上； 可以看作两直角边长分别为1、2 的直角三角形斜边的长.
方法点拨 在数轴上表示无理数 时，常依托数轴构造直角三角形，使斜边长度为 ，然后以原点为圆心，以斜边长 为半径作弧，该弧与正半轴的交点是 ，与负半轴的交点是－ .
解: 如图4.3－2， 表示 和 的点分别是A、B.
点A 在数轴上表示的数为3 ，点B 在数轴上表示的数为－5，则A、B两点之间的距离为 .
解题秘方：利用“数轴上两点间的距离= 较大的数 － 较小的数”解答即可．
解：由题意得︱ 3 －(－ 5 )︱ =3 +5 .答案：3 +5