人教版 (2019)必修第三册3 电势差与电场强度的关系练习题

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这是一份人教版 (2019)必修第三册3 电势差与电场强度的关系练习题，共23页。

1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
2．在非匀强电场中，公式E＝eq \f(U,d)可用来定性分析问题，由E＝eq \f(U,d)可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab【例1】如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
【技巧与方法】
1 在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
2 应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
【针对训练】
训练角度1：应用E＝eq \f(U,d)定性分析
1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec
训练角度2 应用E＝eq \f(U,d)定量计算
2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则( )
A．该电场的电场强度为10 V/m
B．该电场的方向由A指向B
C．A、B两点间的电势差为10 V
D．B点的电势比A点的高

考点2：对电场强度的进一步理解
1．关于场强E的几个表达式
2．关于电场强度与电势的理解
（1）电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
（2）电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
【例2】如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功．求：
（1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
（2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
（3）作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．
【技巧与方法】
1 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。
2 在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，AB綊CD，则UAB＝UCD。
甲乙
3 确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
【针对训练】
【变式1】（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是（）
A. 通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B. 匀强电场的电场强度大小为10V/m
C. 匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D. 将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少
【变式2】如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是（）
A. ab之间的电势差为40 V
B. ac之间的电势差为50 V
C. 将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 J
D. 将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J
【变式3】如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。
◎考点一对关系式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 VD．3×10－5 V
3．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．等于6 VB．低于6 V
C．高于6 VD．无法确定
如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( )
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
5．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势＝20 V
B．C点的电势<20 V
C．C点的电势>20 V
D．A、B、C都不正确
6．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是 ( )
A B C D
7．对公式E＝的理解，下列说法正确的是（）
A. 此公式适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差
B. A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C. 公式中的d是指A点和B点之间的距离
D. 若＝，则一定有UAB＝UAC
8．关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（）
A. 任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B. 电势降落的方向一定是场强方向
C. 沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等
D. 不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等
9．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（）
A. M点的电势比P点的电势高
B. 将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D. M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
◎考点二对电场强度的进一步理解
10．在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，①F＝keq \f(q1q2,r2)，②E＝keq \f(Q,r2)，③E＝eq \f(F,q)，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
11.(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
12．(多选)如图所示，在电场中任取一条电场线，a、b两点相距为d，则( )
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D．a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功
13．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m
C．225eq \r(3) V/mD．75eq \r(3) V/m
12. 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则（）
A. W=8×J E＞8 V/m
B. W=6×J E＞6 V/m
C. W=8×J E≤8 V/m
D. W=6×J E≤6 V/m
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）
A. B.
C. D.
14.如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
15．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
（1）小球应带何种电荷及其电荷量；
（2）小球受到的合外力的大小；
（3）在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
大小关系
由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
公式
适用范围
说明
E＝eq \f(F,q)
任何电场
定义式，q为试探电荷的电荷量
E＝keq \f(Q,r2)
真空中点电荷形成的电场
Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差
10.3 电势差与电场强度的关系
考点精讲
考点1：对关系式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
2．在非匀强电场中，公式E＝eq \f(U,d)可用来定性分析问题，由E＝eq \f(U,d)可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab【例1】如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
【解析】（1）电场强度的大小
E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(150,0.06) V/m＝2.5×103 V/m
方向水平向右。
（2）C点与A点的电势差 UCA＝－EdCAcs 37°＝－280 V。
【技巧与方法】
1 在选取场强公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。
2 应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿场强方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿场强方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿场强方向上的距离。
【针对训练】
训练角度1：应用E＝eq \f(U,d)定性分析
1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定( )
A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec
【解析】A 电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：
题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故B、C、D错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确。
训练角度2 应用E＝eq \f(U,d)定量计算
2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则( )
A．该电场的电场强度为10 V/m
B．该电场的方向由A指向B
C．A、B两点间的电势差为10 V
D．B点的电势比A点的高
【解析】AB 根据电势差公式有UAB＝eq \f(WAB,q)＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝eq \f(U,d)，得场强为10 V/m，故A、B正确。

考点2：对电场强度的进一步理解
1．关于场强E的几个表达式
2．关于电场强度与电势的理解
（1）电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
（2）电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
【例2】如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功．求：
（1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
（2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
（3）作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．
【答案】(1) UAB＝4 V,UBC＝－2 V (2)φA＝4 V，φC＝2 V (3)见解析
【详解】（1）根据可得；
；
（2）由于，又，解得；
（3）取AB的中点D，D点的电势为2V，连接CD，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示．
【技巧与方法】
1 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。
2 在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，AB綊CD，则UAB＝UCD。
甲乙
3 确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
【针对训练】
【变式1】（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是（）
A. 通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B. 匀强电场的电场强度大小为10V/m
C. 匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D. 将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少
【详解】A、连接AC，AC中点电势为2V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，故A正确．
B、匀强电场的场强大小为，故B错误
C、电场线方向与EB垂直，即为C→A，故C正确．
D、将一个电子由E点移到D点，电场力做负功电子的电势能增加，故D正确
所以应该选ACD
【变式2】如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是（）
A. ab之间的电势差为40 V
B. ac之间的电势差为50 V
C. 将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 J
D. 将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J
【详解】ab之间的电势差为，选项A正确；ac处在同一等势面上，则ac之间的电势差为0 V，选项B错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功为零，选项C错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是，选项D错误；故选A.
【变式3】如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。
【解析】要画电场线，先找等势面(线)。
因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，eq \f(UAC,UAB)＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势。连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示。
◎考点一对关系式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
【解析】B 公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。
2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 VD．3×10－5 V
【解析】A 将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确。
3．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．等于6 VB．低于6 V
C．高于6 VD．无法确定
B 因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜eq \f(φA＋φC,2)＝6 V，B正确。
如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( )
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
【解析】CD 该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。
5．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势＝20 V
B．C点的电势<20 V
C．C点的电势>20 V
D．A、B、C都不正确
【解析】B 由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC>eq \f(1,3)UAB＝eq \f(1,3)(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)>10 V，又φA＝30 V，可以知道φC<20 V。故选项B正确。
6．如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像是 ( )
A B C D
【解析】C 沿电场线的方向电势逐渐降低，A、B错误；在匀强电场中电势与场强的关系为U＝Ed，成线性关系，C正确，D错误。
7．对公式E＝的理解，下列说法正确的是（）
A. 此公式适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差
B. A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C. 公式中的d是指A点和B点之间的距离
D. 若＝，则一定有UAB＝UAC
【详解】A．公式
E＝
只能用于匀强电场中两点间的电势差，不适用于非匀强电场，A正确；
B．同一电场中，A点和B点沿电场线方向的距离越大时，则这两点的电势差越大，B错误；
C．公式中的d是指A点和B点之间沿电场线方向的距离，C错误；
D．若
＝
但是沿电场线方向的距离不相等，则UAB与UAC不相等，D错误。
故选A。
8．关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（）
A. 任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B. 电势降落的方向一定是场强方向
C. 沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等
D. 不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等
【详解】分析：根据公式U=Ed，d是电场线方向两点间的距离．电势降低的方向不一定电场强度方向．
解：A、根据公式U=Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积．故A错误．
B、电势降低最快的方向才是电场强度方向．故B错误．
C、根据公式U=Ed可知，沿电场线方向，距离相同，电势差相同，即相同距离上电势降落必定相等．故C正确．
D、不沿电场线方向任意相同距离的两点，分解两点间的距离可能沿电场线方向的有效距离相同，所以电势差可能相同．故D错误．
故选C
9．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（）
A. M点的电势比P点的电势高
B. 将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D. M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
【详解】A．根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，故A正确；
B．将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，故B错误；
CD．根据，电场线疏密代表场强大小，且
U=Ed
可知
UMN故C错误，D正确。
故选AD。
◎考点二对电场强度的进一步理解
10．在下列静电学公式中，F、q、E、U和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离，①F＝keq \f(q1q2,r2)，②E＝keq \f(Q,r2)，③E＝eq \f(F,q)，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是( )
A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
B．①②③只对点电荷或点电荷的电场成立，④对任何电场都成立
C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立
D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
【解析】C E＝eq \f(F,q)是电场强度定义式，适用于任何电场；F＝keq \f(q1q2,r2)适用于真空中的点电荷；E＝keq \f(Q,r2)是点电荷电场强度决定式，只适用于点电荷；U＝Ed适用于匀强电场，故选项C正确，A、B、D错误。
11.(多选)如图所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C．电子在C点具有的电势能为－200 eV
D．电子在C点具有的电势能为200 eV
【解析】BD A板接地，则其电势为零，又因为A、B两板间的电压为600 V，则B板电势为－600 V，由此知C点电势为负值，则A、B两板间场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(600 V,12 cm)＝50 V/cm＝5 000 V/m，φC＝－EdC＝－50×4 V＝－200 V，选项A错误，B正确；电子在C点具有的电势能为200 eV，选项C错误，D正确。
12．(多选)如图所示，在电场中任取一条电场线，a、b两点相距为d，则( )
A．a点的场强一定大于b点的场强
B．a点的电势一定高于b点的电势
C．a、b两点的电势差一定等于Ed(E为a点场强)
D．a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功
【解析】BD 一条电场线无法确定场强的强弱，选项A错误；沿电场线电势逐渐降低，故a点的电势一定高于b点的电势，选项B正确；匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与间距的乘积，该电场不一定为匀强电场，选项C错误；根据电势差的定义式Uab＝eq \f(Wab,q)可知，a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功，选项D正确。
13．如图所示在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m
C．225eq \r(3) V/mD．75eq \r(3) V/m
【解析】A 过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为φO＝12 V，即O、P两点在同一等势面上，电场强度E＝eq \f(φO－φM,OM)＝150 V/m，选项A正确，B、C、D错误。
12. 匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则（）
A. W=8×J E＞8 V/m
B. W=6×J E＞6 V/m
C. W=8×J E≤8 V/m
D. W=6×J E≤6 V/m
【详解】由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势，电荷从D点移到C点电场力所做的功为W=qUDC=q（φD-φC）=1×10-6×（10-2）J=8×10-6J．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d＜1m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed，所以，故选A．
13. 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（）
A. B.
C. D.
【详解】OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，
根据几何关系得
则OB沿电场线方向上的距离
所以电场强度
故选A。
14.如图所示的匀强电场场强为1.0×103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是( )
A．a、b之间的电势差为40 V
B．a、c之间的电势差为50 V
C．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J
【解析】A 由UAB＝Ed得Uab＝1.0×103×0.04 V＝40 V，A正确；因为a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做的功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误。
15．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出。现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
（1）小球应带何种电荷及其电荷量；
（2）小球受到的合外力的大小；
（3）在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)
【解析】 (1)作电场线如图甲所示。由题意知，小球只有受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。
由图乙知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝eq \f(U,d)，所以q＝eq \f(mg,E)＝eq \f(mgd,U)。
甲乙
(2)由图乙知，
F合＝eq \r(qE2＋mg2)＝eq \r(2)mg。
(3)由动能定理得－F合xm＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
所以xm＝eq \f(mv\\al(2,0),2\r(2)mg)＝eq \f(\r(2)v\\al(2,0),4g)。
大小关系
由E＝eq \f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势
方向关系
电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向
物理意义
电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢
公式
适用范围
说明
E＝eq \f(F,q)
任何电场
定义式，q为试探电荷的电荷量
E＝keq \f(Q,r2)
真空中点电荷形成的电场
Q为场源电荷的电荷量，E表示跟点电荷相距r处的某点的场强
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
U为沿电场线方向上相距为d的两点间的电势差