高中人教版 (2019)3 实验：导体电阻率的测量同步测试题

这是一份高中人教版 (2019)3 实验：导体电阻率的测量同步测试题，共29页。试卷主要包含了游标卡尺，螺旋测微器，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。

考点1：测量工具
一、游标卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。
2．精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm。
3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。
二、螺旋测微器
1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。
【例1】(2020－2021学年黑龙江省实验中学高二(上)期中)下左图螺旋测微器读数为___________mm，下右图游标卡尺读数为___________mm。
【技巧与方法】
（1）游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为××.×mm一位小数，20分度和50分度为××.××mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。
（2）螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年哈尔滨第六中学高二(上)期中)(1)用游标为20分度的游标卡尺测量某物体长度，由图可知其长度为______mm；

（2）某同学用螺旋测微器测量一圆柱形金属工件的直径，测量结果如图所示，该工件的直径为______mm．
【变式2】(2020-2021学年大庆实验中学高二(上)期末)某同学用游标卡尺测量电阻元件的长度为L，用螺旋测微器测量金属丝直径d。电阻元件长L为___________，金属丝的直径d为___________；
【变式3】(2020-2021学年河南省实验中学高二(上)期中)（1）下面左图螺旋测微器读数为__________mm，右图游标卡尺读数为__________mm

（2）某表头满偏电流为1mA、内阻为982Ω．(以下计算结果均取整数)
①为了将表头改装成量程为3V的电压表，需要一个阻值为________Ω的电阻与表头串联；
②为了将表头改装成量程为50mA的电流表，需要一个阻值约为____Ω的电阻与表头并联．

考点2：金属丝电阻率的测量
一、实验原理和方法
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻。电路原理如图所示。
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。
3．将测量的数据代入公式ρ＝eq \f(RS,l)求金属丝的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
三、实验步骤
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝eq \f(πd2,4)。
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻的实验电路。
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量
把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
四、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
（1）用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）用U­I图线的斜率求出。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI)。
五、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝eq \f(U,I)算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【例2】(2020-2021学年北京市101中学高二(上)期中)按图所示的电路测量金属丝的电阻Rx，在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约为4Ω，额定电流约为0.5A)；
电压表：V(量程6V，内阻约3kΩ)
电流表：A1(量程1.0A，内阻约0.2Ω)；A2(量程3.0A，内阻约0.5Ω)
电源：E1(电动势6V，内阻不计)；E2(电动势12V，内阻不计)；
滑动变阻器：R(最大电阻约20Ω)；
螺旋测微器：毫米刻度尺；
开关S；导线。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量示数如图所示，可得金属丝直径的测量值d=____mm。
（2）为使测量尽量精确，电流表应选_______、电源应选_________。
（3）图中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值。
①在图中画出U—I图线；( )
②根据此图线求出的电阻值Rx=____________Ω；(保留3位有效数字)
（4）若金属丝的长度l、直径d，电阻Rx，金属丝的电阻率表达式为ρ=_______________。
【技巧与方法】
1 注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。
2 应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)有一根细而均匀的圆柱体导体棒样品(如图甲所示)，电阻约为100Ω，为了测量其电阻率ρ，可先测其电阻Rx，现提供以下实验器材：
A.10分度的游标卡尺
B.螺旋测微器
C.电流表A1(量程50mA，内阻r1为100Ω)
D.电流表A2(量程100mA，内阻r2约为40Ω)
E.电流表A3(量程1A，内阻r3约为0.1Ω)
F.滑动变阻器R1(20Ω，额定电流1A)
G.滑动变阻器R2(0~2kΩ，额定电流0.1A)
H.直流电源E(12V，内阻不计)
I.圆柱体导体棒样品Rx(电阻Rx约为100Ω)
J.开关一只，导线若干
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图乙所示，其示数L=_____cm；用螺旋测微器测得该样品的直径如图丙所示，其示数D=_____mm。
（2）为了尽可能精确地测量原件电阻Rx，电路原理图如下所示，图中甲电流表应选_____；乙电流表应选_____。(用器材前的序号表示)
（3）闭合开关，测量出需要测量的物理量。需要测量的物理量是_____。
（4）根据(1)(3)步测量的数据字母，表示出电阻率ρ=_____。
【变式2】(2020-2021学年铁人中学高二(上)期中)在“测定金属电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
（1）某同学为了测量某阻值约为120Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：分别使用螺旋测微器和20分度游标卡尺测量金属棒的直径d和长度L，某次测量的示数如图1和图2所示，直径d=_________mm，长度L=_________mm；
（2）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有器材及其代号和规格如下：
待测金属棒电阻R
电流表A1(量程0～4mA，内阻约50Ω)
电流表A2(量程0～10mA，内阻约30Ω)
电压表V1(量程0～3V，内阻约10kΩ)
直流电源E(电动势4V，内阻不计)
滑动变阻器R1(阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A)
滑动变阻器R2(阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A)，开关S、导线若干。
为使实验误差较小，要求便于调节且测得多组数据进行分析，所选电流表______；滑动变阻器______(填所选器材的符号)，并在方框中画出测量的电路图______；
（3）若该同学估测的R跟用伏安法测量值几乎相等，由此可估算此金属棒材料的电阻率约为ρ＝______Ω·m。(保留2位有效数字)
【变式3】(2020-2021学年广东实验中学高二(上)期中)测量铅笔芯的电阻率，取一支4B铅笔，去掉两端笔芯外木质部分，不损伤笔芯，如图甲所示安放在接线支座上。
（1）用刻度尺量得笔芯长度L=20.0cm，螺旋测微器测量笔芯的直径如图1所示，则笔芯的直径为d=________mm；
（2）若待测电阻约为几欧姆，乙同学采用实验室提供的下列器材测定铅笔芯电阻。
A．待测笔芯
B．电流表(0～0.6A，内阻约)
C．电流表(0～3A，内阻约0.5Ω)
D．电压表(0～3V，内阻约6kΩ)
E．电压表(0～15V，内阻约30kΩ)
F．滑动变阻器(0～10Ω)
G．电源3V
H．开关、导线若干
要进一步精确测量笔芯的电阻率，电流表应选_____，电压表应选_____(只填代号字母)；
（3）将实验电路图画在虚线框中________；

（4）请根据实验要求在图2中用笔画线代替导线(只配有两根导线)完成实物电路连接_______。
（5）实验测量过程中，电流表读数为U，电流表读数为I，则铅笔芯电阻率的计算式为______(用以上各小题中字母表示)。
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
甲
乙
3．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源E1(电动势3 V，内阻不计)；
电源E2(电动势12 V，内阻不计)；
滑动变阻器R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。
4．在“测定金属的电阻率”的实验中，
甲 乙
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。
(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。
5．某同学想要了解导线在质量相等时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示，读得直径d＝________mm。
(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。_________________________________________________________________
___________________________________________________________。
(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________m(结果保留两位有效数字)。
6．某同学测量一个圆柱体的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则长度为________cm，直径为________mm。
图(a) 图(b) 图(c)
(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下：
①将R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点1，闭合开关S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。
7．某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：
(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm；
图1 图2
(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度；
(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝eq \f(U,I)求出相对应的电阻丝的阻值；
(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次；
(5)将5次测量的数据记录在下表。
根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率。
电阻R/Ω
121.0
50.0
23.9
10.0
3.1
导线直径d/mm
0.801
0.999
1.201
1.494
1.998
导线横截
面积S/mm2
0.504
0.783
1.132
1.752
3.134
实验次数
1
2
3
4
5
L/m
0.160
0.220
0.300
0.440
0.560
R/Ω
1.20
1.62
2.20
3.20
4.11
11.3 实验：导体电阻率的测量
考点精讲
考点1：测量工具
一、游标卡尺
1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。
2．精度：对应关系为10分度0.1 mm,20分度0.05 mm,50分度0.02 mm。
3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。
二、螺旋测微器
1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。
【例1】(2020－2021学年黑龙江省实验中学高二(上)期中)下左图螺旋测微器读数为___________mm，下右图游标卡尺读数为___________mm。
【解析】 [1] 螺旋测微器读数为
[2] 图中游标卡尺为20分度，故读数为
【答案】 (1)0.900 (2)14.50
【技巧与方法】
（1）游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为××.×mm一位小数，20分度和50分度为××.××mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。
（2）螺旋测微器需要估读，读数结果为×.×××mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年哈尔滨第六中学高二(上)期中)(1)用游标为20分度的游标卡尺测量某物体长度，由图可知其长度为______mm；

(2)某同学用螺旋测微器测量一圆柱形金属工件的直径，测量结果如图所示，该工件的直径为______mm．
【解析】 (1) 游标卡尺主尺读数为50mm，游标读数为0.05×1=0.05mm，所以最终读数为50.05mm；
(2)螺旋测微器固定刻度读数1.5mm，可动刻度读数为0.01×27.5mm=0.275mm，所以金属丝的直径为1.775mm．
【答案】 (1)50.05; (2)1.775;
【变式2】(2020-2021学年大庆实验中学高二(上)期末)某同学用游标卡尺测量电阻元件的长度为L，用螺旋测微器测量金属丝直径d。电阻元件长L为___________，金属丝的直径d为___________；
【解析】[1]游标卡尺是20分度的卡尺，其分度值为0．05mm，游标尺读数为10×0．05mm=0．50mm=0．050cm，则图示读数为11cm+0．050cm=11．050cm
[2]由图示螺旋测微器可知，其读数为4．5mm+20．0×0．01mm=4．700mm
【答案】(1)11．050(2)4．700
【变式3】(2020-2021学年河南省实验中学高二(上)期中)（1）下面左图螺旋测微器读数为__________mm，右图游标卡尺读数为__________mm

（2）某表头满偏电流为1mA、内阻为982Ω．(以下计算结果均取整数)
①为了将表头改装成量程为3V的电压表，需要一个阻值为________Ω的电阻与表头串联；
②为了将表头改装成量程为50mA的电流表，需要一个阻值约为____Ω的电阻与表头并联．
【解析】 (1)[1]螺旋测微器读数为0.5mm+0.01mm×40.0=0.900mm；
[2]游标卡尺读数为1.4cm+0.05mm×10=14.50mm；
(2)[3]为了将表头改装成量程为3V的电压表，需要串联电阻的阻值为
[4]为了将表头改装成量程为50mA的电流表，需要并联电阻的阻值为
【答案】 (1)0.900 (2)14.50 (3)2018 (4)20

考点2：金属丝电阻率的测量
一、实验原理和方法
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻。电路原理如图所示。
2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。
3．将测量的数据代入公式ρ＝eq \f(RS,l)求金属丝的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
三、实验步骤
1．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝eq \f(πd2,4)。
2．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻的实验电路。
3．长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量
把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆去实验线路，整理好实验器材。
四、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
（1）用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
（2）用U­I图线的斜率求出。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq \f(S,l)＝eq \f(πd2U,4lI)。
五、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
六、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。
3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。
6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝eq \f(U,I)算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
【例2】(2020-2021学年北京市101中学高二(上)期中)按图所示的电路测量金属丝的电阻Rx，在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约为4Ω，额定电流约为0.5A)；
电压表：V(量程6V，内阻约3kΩ)
电流表：A1(量程1.0A，内阻约0.2Ω)；A2(量程3.0A，内阻约0.5Ω)
电源：E1(电动势6V，内阻不计)；E2(电动势12V，内阻不计)；
滑动变阻器：R(最大电阻约20Ω)；
螺旋测微器：毫米刻度尺；
开关S；导线。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量示数如图所示，可得金属丝直径的测量值d=____mm。
（2）为使测量尽量精确，电流表应选_______、电源应选_________。
（3）图中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值。
①在图中画出U—I图线；( )
②根据此图线求出的电阻值Rx=____________Ω；(保留3位有效数字)
（4）若金属丝的长度l、直径d，电阻Rx，金属丝的电阻率表达式为ρ=_______________。
【解析】 (1)[1]由图示螺旋测微器可知，其示数为
(2)[2]待测金属丝的额定电流约为0.5A，故电流表应选A1；
[3]待测金属丝的额定电压约为，故电源选E1即可；
(3)[4]将已描好的点进行连线，尽量将将点分布在直线上或直线两侧，如图所示
[5]图线中的斜率是电阻，则有
(4)[6]根据电阻定律，金属丝截面面积为，联立解得，金属丝的电阻率为
【答案】 (1)1.770 (2)A1 (3)E1 (4) (5)6.00 (6)
【技巧与方法】
1 注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。
2 应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)有一根细而均匀的圆柱体导体棒样品(如图甲所示)，电阻约为100Ω，为了测量其电阻率ρ，可先测其电阻Rx，现提供以下实验器材：
A.10分度的游标卡尺
B.螺旋测微器
C.电流表A1(量程50mA，内阻r1为100Ω)
D.电流表A2(量程100mA，内阻r2约为40Ω)
E.电流表A3(量程1A，内阻r3约为0.1Ω)
F.滑动变阻器R1(20Ω，额定电流1A)
G.滑动变阻器R2(0~2kΩ，额定电流0.1A)
H.直流电源E(12V，内阻不计)
I.圆柱体导体棒样品Rx(电阻Rx约为100Ω)
J.开关一只，导线若干
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图乙所示，其示数L=_____cm；用螺旋测微器测得该样品的直径如图丙所示，其示数D=_____mm。
（2）为了尽可能精确地测量原件电阻Rx，电路原理图如下所示，图中甲电流表应选_____；乙电流表应选_____。(用器材前的序号表示)
（3）闭合开关，测量出需要测量的物理量。需要测量的物理量是_____。
（4）根据(1)(3)步测量的数据字母，表示出电阻率ρ=_____。
【解析】 (1)[1]由图示螺旋测微器可知，其示数：L=50mm+0×0.1mm=50.0mm=5.00cm
[2]由图示螺旋测微器可知，其示数D=1.5mm+10.0×0.01mm=1.600mm
(2)[3][4]实验没有电压表，可以用已知内阻的电流表A1与待测电阻并联测电压，电流表甲选择C；乙电流表应选D；
(3)[5]待测电阻阻值，实验需要测量：电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2。
(4)[6]由电阻定律可知，电阻率；
【答案】 (1)5.00 (2)1.600 (3)C (4)D (5)电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2 (6)
【变式2】(2020-2021学年铁人中学高二(上)期中)在“测定金属电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
（1）某同学为了测量某阻值约为120Ω的金属棒的电阻率，进行了如下操作：分别使用螺旋测微器和20分度游标卡尺测量金属棒的直径d和长度L，某次测量的示数如图1和图2所示，直径d=_________mm，长度L=_________mm；
（2）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有器材及其代号和规格如下：
待测金属棒电阻R
电流表A1(量程0～4mA，内阻约50Ω)
电流表A2(量程0～10mA，内阻约30Ω)
电压表V1(量程0～3V，内阻约10kΩ)
直流电源E(电动势4V，内阻不计)
滑动变阻器R1(阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A)
滑动变阻器R2(阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A)，开关S、导线若干。
为使实验误差较小，要求便于调节且测得多组数据进行分析，所选电流表______；滑动变阻器______(填所选器材的符号)，并在方框中画出测量的电路图______；
（3）若该同学估测的R跟用伏安法测量值几乎相等，由此可估算此金属棒材料的电阻率约为ρ＝______Ω·m。(保留2位有效数字)
【解析】 (1)[1]螺旋测微器的读数为
[2]游标卡尺的读数为
(2)[3][4][5]该电阻阻值约为120Ω，电压表V1内阻约10kΩ，远远大于该电阻阻值，故应该选用电流表外接，若滑动变阻器选择限流式，则只能选大电阻的R2，但此时该电阻阻值远小于滑动变阻器的阻值，不利于调节得到多组数据，故只能选择滑动变阻器的分压式接法，此时为了便于调节得到多组数据，滑动变阻器应选择小电阻的R1。而此时电压表量程为3V,该电阻阻值才约为120Ω，此时电路中的电流最大值，故电流表选择量程大的A2更好，滑动变阻器应选择R1。
(3)[6]由电阻定律，，由以上两式并代入数据得
【答案】 (1)6.123(6.122-6.125) (2)50.90 (3)A2 (4)R1 (5) (6)6.9×10-2
【变式3】(2020-2021学年广东实验中学高二(上)期中)测量铅笔芯的电阻率，取一支4B铅笔，去掉两端笔芯外木质部分，不损伤笔芯，如图甲所示安放在接线支座上。
（1）用刻度尺量得笔芯长度L=20.0cm，螺旋测微器测量笔芯的直径如图1所示，则笔芯的直径为d=________mm；
（2）若待测电阻约为几欧姆，乙同学采用实验室提供的下列器材测定铅笔芯电阻。
A．待测笔芯
B．电流表(0～0.6A，内阻约)
C．电流表(0～3A，内阻约0.5Ω)
D．电压表(0～3V，内阻约6kΩ)
E．电压表(0～15V，内阻约30kΩ)
F．滑动变阻器(0～10Ω)
G．电源3V
H．开关、导线若干
要进一步精确测量笔芯的电阻率，电流表应选_____，电压表应选_____(只填代号字母)；
（3）将实验电路图画在虚线框中________；

（4）请根据实验要求在图2中用笔画线代替导线(只配有两根导线)完成实物电路连接_______。
（5）实验测量过程中，电流表读数为U，电流表读数为I，则铅笔芯电阻率的计算式为______(用以上各小题中字母表示)。
【解析】 (1)由图示螺旋测微器可知，铅笔芯的直径
(2)[2][3]电源电动势是3V，电压表应选择D；铅笔芯电阻约为几欧姆，流过铅笔芯的电流约为零点几安培，电流表应选择B
(3)[4]由于电压表内阻远大于铅笔芯电阻，电流表应采用外接法，由于滑动变阻器最大阻值大于铅笔芯电阻，滑动变阻器可以采用限流接法，电路图如图所示
(4)[5]实物电路图如图所示
(5)[6]铅笔芯电阻，由电阻定律可知，电阻率
【答案】 (1)1.200 (2)B (3)D (4)见解析 (5)见解析 (6)
1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
【解析】AC 实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。A、C符合题意。
2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
甲
乙
【解析】 金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10 cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋eq \f(1,50)×10 mm＝4.20 mm。
【答案】 60.10 4.20
3．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源E1(电动势3 V，内阻不计)；
电源E2(电动势12 V，内阻不计)；
滑动变阻器R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。
(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。
【解析】 (1)螺旋测微器的读数为
1.5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm。
(2)金属丝的额定电流约为0.5 A，电流表应选A1；金属丝额定电压约为U＝IR＝0.5×4 V＝2.0 V，电源应选E1。电路原理图如图所示。
【答案】 (1)1.774(1.773～1.775均可) (2)A1 E1 见解析图
4．在“测定金属的电阻率”的实验中，
甲 乙
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。
(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。
【解析】 (1)螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。
(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。
(3)根据R＝ρeq \f(L,S)得ρ＝eq \f(RS,L)＝eq \f(R·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(2)π,L)，又R＝eq \f(U,I)
联立以上两式，代入数据得ρ＝4.2×10－5 Ω·m。
【答案】 (1)2.935 (2)2.60 0.52 (3)4.2×10－5
5．某同学想要了解导线在质量相等时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示，读得直径d＝________mm。
(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。_________________________________________________________________
___________________________________________________________。
(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________m(结果保留两位有效数字)。
【解析】 (1)螺旋测微器读数为(1＋0.01×20.0)mm＝1.200 mm。
(2)由数据可知R与S不成反比，经计算可知R∝d－4，则R与S2成反比(或RS2＝常量)。
(3)由R＝ρeq \f(l,S)可得l＝eq \f(RS,ρ)＝eq \f(3.1×3.134×10－6,5.1×10－7) m＝19 m。
【答案】 (1)1.200 (2)不满足，R与S2成反比(或RS2＝常量) (3)19
6．某同学测量一个圆柱体的电阻率时，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，则长度为________cm，直径为________mm。
图(a) 图(b) 图(c)
(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下：
①将R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点1，闭合开关S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)处，将开关S2拨向接点2，保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2的阻值为1 280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。
【解析】 (1)由题图(a)所示游标卡尺可知，主尺示数为5.0 cm，游标尺示数为2×0.1 mm＝0.2 mm＝0.02 cm，故游标卡尺示数为5.0 cm＋0.02 cm＝5.02 cm。由题图(b)所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为5 mm，可动刻度示数为31.5×0.01 mm＝0.315 mm，故螺旋测微器示数为5 mm＋0.315 mm＝5.315 mm。
(2)①R1保护电路，应将滑动变阻器R1的阻值置于最大处。②为保护电流表，应将电阻箱R2的阻值调至最大处。
(3)两种情况下，电路电流相等，电路电阻相等，因此圆柱体电阻与电阻箱电阻相等，圆柱体的电阻为1 280 Ω。
【答案】 (1)5.02 5.315 (2)①大 ②大 (3)1 280
7．某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作：
(1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm；
图1 图2
(2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度；
(3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝eq \f(U,I)求出相对应的电阻丝的阻值；
(4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次；
(5)将5次测量的数据记录在下表。
根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率。
【解析】 作出的R­L图像如图所示：
在图中根据直线斜率的定义可得：k＝eq \f(R2－R1,L2－L1)
又由R＝ρeq \f(L,S)可得：k＝eq \f(ρ,S)①
由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS②
可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100,0.800)和(0.464,3.400)代入直线的斜率公式可得：
k＝eq \f(R2－R1,L2－L1)＝eq \f(3.400－0.800,0.464－0.100) Ω/m≈7.14 Ω/m
将k≈7.14 Ω/m代入②式可得：
ρ＝kS＝7.14×3.14×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.285×10－2,2)))eq \s\up12(2)Ω·m≈4.55×10－5 Ω·m。
【答案】 (1)0.285 (2)4.55×10－5 Ω·m
电阻R/Ω
121.0
50.0
23.9
10.0
3.1
导线直径d/mm
0.801
0.999
1.201
1.494
1.998
导线横截
面积S/mm2
0.504
0.783
1.132
1.752
3.134
实验次数
1
2
3
4
5
L/m
0.160
0.220
0.300
0.440
0.560
R/Ω
1.20
1.62
2.20
3.20
4.11