高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 闭合电路的欧姆定律课时训练

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 闭合电路的欧姆定律课时训练，共29页。试卷主要包含了概念理解，电动势与电压的对比等内容，欢迎下载使用。
考点1：对电动势的理解
1．概念理解
（1）电源的种类不同，电源提供的非静电力性质不同，一般有化学力、磁场力(洛伦兹力)、涡旋电场力等。
（2）不同电源把其他形式的能转化为电能的本领是不同的。电动势在数值上等于非静电力将1 C正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功，也就是1 C的正电荷所增加的电势能。
（3）电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。
（4）公式E＝eq \f(W,q)是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能。
2．电动势与电压的对比
3.电源的连接
（1）n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr。
（2）n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝eq \f(r,n)。
【例1】铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5 V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A和0.2 A。试求两个电路都工作20 s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能转化为电能的本领更大？
【技巧与方法】
1 电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
2 公式E＝ eq \f(W,q)中W为非静电力做的功，而E的大小与W、q无关。
3 电源电动势的大小是由电源本身性质决定的，不同种类的电源电动势的大小不同。
【针对训练】
【变式1】关于电源和电动势，下列说法中正确的是（ ）
A．在电源内部非静电力把正电荷从正极移动到负极
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极向正极移送电荷量越多
【变式2】某手机的说明书标明该手机电池的电动势为3.7V，容量为4000mA·h，待机时间为20天，该说明书还标明，用该手机播放视频的时间是15h，由此下列说法正确的是（ ）
A．电池容量表示电池能够输出的总电能
B．若给此手机充电电流为2A，则4h可充满
C．该电池能给手机提供4.0V电压
D．该手机播放视频时的电流为待机时电流的32倍
【变式3】(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时

考点2：对闭合电路欧姆定律的理解
1．闭合电路的欧姆定律
（1）原始表达式：I＝eq \f(E,R＋r)。
（2）常用变形公式：E＝IR＋Ir，E＝U外＋U内，U外＝E－Ir。
（3）适用范围
I＝eq \f(E,R＋r)适用于外电路为纯电阻的闭合电路；U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。
2．路端电压与负载的关系
（1）公式(对纯电阻电路)：U外＝IR＝E－Ir＝E－eq \f(E,R＋r)r。
①当外电路断开时，R→∞，U内＝0，U外＝E，此为直接测量电源电动势的依据。
②当外电路短路时，R＝0，I＝eq \f(E,r)(称为短路电流)，U外＝0。由于r很小，电路中电流很大，容易烧坏电源，这是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。
（2）路端电压U外与外电阻R之间的关系
对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下(↑表示增大，↓表示减小)。
（3）路端电压与电流的关系图像
①由U外＝E－Ir可知，U外­I图像是一条斜向下的直线，如图所示。
当R减小时，I增大，路端电压减小，当外电路短路时，R等于零，此时电路中的电流最大，I0＝eq \f(E,r)，路端电压等于零。
②纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流，即I0＝eq \f(E,r)。
③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝eq \f(E,I0)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))越大，表明电源的内阻越大。
④图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。
【例2】如图所示，电源电压恒定，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V1的示数变小，电压表V2的示数不变
B．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大
C．电压表V2示数的变化量小于电压表V1示数的变化量
D．电压表V1的示数和电流表A的示数比值不变
【例3】（多选）如图是某电源的路端电压与电流的关系图线，下面结论正确的是（ ）
A．电源的电动势为B．电源的内阻为
C．电源的短路电流为D．电流为时的外电阻是
【例4】如图所示，M为一线圈电阻RM=0.5Ω的电动机，R=8Ω，电源电动势E=10V，当S断开时，电流表的示数I1=1A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=3A。求：
（1）电源内阻r；
（2）开关S断开时，电阻R消耗的功率P；
（3）开关S闭合时，通过电动机M的电流大小IM。
【技巧与方法】
闭合电路问题的求解方法
1 分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
2 求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
3 应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
【针对训练】
【变式1】（多选）如图，直线 A 为某电源的 U-I 图线，曲线 B 为某小灯泡 D1的 U-I 图线的一部分，用该电源和小灯泡 D1组成闭合电路时，灯泡 D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
A．此电源的内阻为Ω
B．灯泡 D1 的额定电压为 3V，功率为 6W
C．电源的效率为 75%
D．把灯泡 D1换成阻值为 1Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大
【变式2】如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，间有可收缩的导线，是保护电阻，电压表示数会随压力变化而变化。则当握力增加时，电压表的示数将（ ）
A．变大B．变小
C．不变D．无法确定
【变式3】如图所示，闭合电键后，理想电压表示数为2V，理想电流表示数是之间的某个值。一段时间后，电阻发生了断路，两表的示数变为4.5V和1.5A。已知电源电动势E=6V，R3=1Ω，问：
（1）电阻R1的阻值是多少？
（2）电源内电阻r是多少？
（3）电阻R2阻值是多少？
【变式4】如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝10.0μF。开始时，开关S1闭合，S2断开，电流表为理想电表，电路稳定。
（1）合上S2，待电路稳定以后，求流过电流表的电荷量为多少？
（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过电流表的电量是多少？
◎考点一 对电动势的理解
1．有关电压与电动势的说法中正确的是( )
A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B．电动势是电源两极间的电压
C．电动势公式E＝eq \f(W,q)中W与电压公式U＝eq \f(W,q)中的W是一样的，都是电场力做的功
D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量
2．(多选)干电池的电动势为1.5 V，这表示 ( )
A．电路中每通过1 C的电荷量，电源把1.5 J的化学能转化为电能
B．干电池在1 s内将1.5 J的化学能转化为电能
C．干电池与外电路断开时两极间电势差为1.5 V
D．干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2 V的蓄电池强
3．某公司发布了5分钟即可充满3 000 mA·h电池50%电量的快充技术成果，引起业界广泛关注。如图是某智能手机电池上的信息，支持低压大电流充电，则 ( )
A．4.35 V表示该电池的电动势
B．该电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作30小时
C．11.4 Wh表示该电池能提供的电量
D．3 000 mA·h表示该电池能提供的电能
◎考点二 对闭合电路欧姆定律的理解
4．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为eq \f(4I,3)，则电源的内阻为( )
A．R B．eq \f(R,2)
C．4R D．eq \f(R,8)
5．(多选)如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
6．两个电源a、b的路端电压和电流的变化关系曲线如图所示，由图可知( )
A．电源a的内阻较小，电动势较大
B．电源a的内阻较大，电动势较大
C．电源b的内阻较大，电动势较小
D．电源b的内阻较大，电动势较大
7.如图所示的电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝15 Ω，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1 Ω。当电流表示数为0.4 A时，变阻器R3的阻值多大？
8．将总电阻R0＝22 Ω的滑动变阻器按如图甲所示与电源相连，已知该电源的路端电压随外电阻变化的图线如图乙所示，电源正常工作时允许通过的最大电流为2 A。求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)接到滑动变阻器A、B间的负载电阻R′的阻值许可范围。
甲 乙
◎考点三 闭合电路中的动态问题
9．一个闭合电路是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是( )
A．当外电阻增大时，路端电压增大
B．当外电阻减小时，路端电压增大
C．当外电阻减小时，电路中的电流减小
D．电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大
10．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是( )
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
11．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，向右移动滑动变阻器滑片P的过程中（ ）
A．电压表V1示数与电流表A示数的比值变大
B．电压表V1示数与电流表A示数的比值变小
C．电压表V2示数与电流表A示数的比值变大
D．电压表V2示数与电流表A示数的比值变小
12．如图所示的电路中，闭合开关，灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障，突然发现L1变暗，L2变亮，电流表的读数变小。若只有一处故障，请分析发生的故障的可能是（ ）
A．R1断路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4短路
13．如图，电源内阻不能忽略，A、B两灯电阻相同，当滑动变阻器的滑动端P向上滑动时（ ）
A．通过电源的电流增大
B．电阻R中的电流增大
C．电灯A将变亮一些
D．电灯B将变暗一些
14．如图所示AB两端电压保持不变，当开关S断开时电灯正常发光，当开关S闭合时，下列说法中正确的是（ ）
A．电灯的功率变小；要使灯正常发光，滑块P应向下移动
B．电灯的功率变小；要使灯正常发光，滑块P应向上移动
C．电灯的功率变大；要使灯正常发光，滑块P应向下移动
D．电灯的功率变大；要使灯正常发光，滑块P应向上移动
物理量
电动势E
电压U
物理意义
非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，表征电源的性质
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领，表征电场的性质
定义式
E＝eq \f(W,q)，W为非静电力做的功
U＝eq \f(W,q)，W为电场力做的功
单位
伏特(V)
伏特(V)
联系
电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
外电阻变化情况
R↑
R→∞
R↓
R→0
电流I＝eq \f(E,R＋r)
I↓
I→0
I↑
I→eq \f(E,r)
内电压U′＝Ir＝E－IR
U′↓
U′→0
U′↑
U′→E
路端电压U外＝IR＝E－Ir
U外↑
U外→E
U外↓
U外→0
12.2 闭合电路的欧姆定律
考点精讲
考点1：对电动势的理解
1．概念理解
（1）电源的种类不同，电源提供的非静电力性质不同，一般有化学力、磁场力(洛伦兹力)、涡旋电场力等。
（2）不同电源把其他形式的能转化为电能的本领是不同的。电动势在数值上等于非静电力将1 C正电荷在电源内从负极搬运到正极所做的功，也就是1 C的正电荷所增加的电势能。
（3）电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极。
（4）公式E＝eq \f(W,q)是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的。电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能。
2．电动势与电压的对比
3.电源的连接
（1）n个完全相同的电源串联：电源的总电动势E总＝nE，电源的总内阻r总＝nr。
（2）n个完全相同的电源并联：电源的总电动势E总＝E，电源的总内阻r总＝eq \f(r,n)。
【例1】铅蓄电池的电动势为2 V，一节干电池的电动势为1.5 V，将铅蓄电池和干电池分别接入电路，两个电路中的电流分别为0.1 A和0.2 A。试求两个电路都工作20 s时间，电源所消耗的化学能分别为多少？哪一个把化学能转化为电能的本领更大？
【解析】 对铅蓄电池电路，20 s内通过的电荷量
q1＝I1t＝2 C
对干电池电路，20 s内通过的电荷量
q2＝I2t＝4 C
由电动势定义式E＝eq \f(W,q)得，电源消耗的化学能分别为
W1＝q1E1＝4 J，
W2＝q2E2＝6 J，
因E1>E2，故铅蓄电池把化学能转化为电能的本领大。
【技巧与方法】
1 电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
2 公式E＝ eq \f(W,q)中W为非静电力做的功，而E的大小与W、q无关。
3 电源电动势的大小是由电源本身性质决定的，不同种类的电源电动势的大小不同。
【针对训练】
【变式1】关于电源和电动势，下列说法中正确的是（ ）
A．在电源内部非静电力把正电荷从正极移动到负极
B．对于给定的电源，移动正电荷非静电力做功越多，电动势就越大
C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D．电动势越大，说明非静电力在电源内部把正电荷从负极向正极移送电荷量越多
【答案】 C
【解析】
A．在电源内部非静电力把正电荷从负极移动到正极，选项A错误；
BD．对于给定的电源，非静电力把单位正电荷从负极向正极移做功越多，电动势就越大，选项BD错误；
C．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，选项C正确；
故选C。
【变式2】某手机的说明书标明该手机电池的电动势为3.7V，容量为4000mA·h，待机时间为20天，该说明书还标明，用该手机播放视频的时间是15h，由此下列说法正确的是（ ）
A．电池容量表示电池能够输出的总电能
B．若给此手机充电电流为2A，则4h可充满
C．该电池能给手机提供4.0V电压
D．该手机播放视频时的电流为待机时电流的32倍
【答案】 D
【解析】
A．电池容量是指电池的存储电量（电流与时间的乘积）或电池能够输出的总电荷量的多少，单位是“mA⋅h”，不是储存电能的大小，故A错误；
B．充电时间不仅与充电电流有关，还与充电电压、充电效率有关，故B错误；
C．该手机电池的电动势为3.7V，故C错误；
D．该手机播放视频时的电流为
该手机待机时电流为
则
故D正确。
故选D。
【变式3】(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时
【答案】BD
【解析】电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h。电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是电荷量单位，故A、C错误，B、D正确。

考点2：对闭合电路欧姆定律的理解
1．闭合电路的欧姆定律
（1）原始表达式：I＝eq \f(E,R＋r)。
（2）常用变形公式：E＝IR＋Ir，E＝U外＋U内，U外＝E－Ir。
（3）适用范围
I＝eq \f(E,R＋r)适用于外电路为纯电阻的闭合电路；U外＝E－Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路。
2．路端电压与负载的关系
（1）公式(对纯电阻电路)：U外＝IR＝E－Ir＝E－eq \f(E,R＋r)r。
①当外电路断开时，R→∞，U内＝0，U外＝E，此为直接测量电源电动势的依据。
②当外电路短路时，R＝0，I＝eq \f(E,r)(称为短路电流)，U外＝0。由于r很小，电路中电流很大，容易烧坏电源，这是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。
（2）路端电压U外与外电阻R之间的关系
对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下(↑表示增大，↓表示减小)。
（3）路端电压与电流的关系图像
①由U外＝E－Ir可知，U外­I图像是一条斜向下的直线，如图所示。
当R减小时，I增大，路端电压减小，当外电路短路时，R等于零，此时电路中的电流最大，I0＝eq \f(E,r)，路端电压等于零。
②纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流，即I0＝eq \f(E,r)。
③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝eq \f(E,I0)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))越大，表明电源的内阻越大。
④图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。
【例2】如图所示，电源电压恒定，闭合开关后，将滑动变阻器的滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V1的示数变小，电压表V2的示数不变
B．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大
C．电压表V2示数的变化量小于电压表V1示数的变化量
D．电压表V1的示数和电流表A的示数比值不变
【答案】 D
【解析】
AB．图中R1与R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器的滑片从左向右移动的过程中，R2阻值变大，电路中总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中电流减小，即电流表示数变小；根据
U=IR
可知，R1两端电压减小，即V1示数变小；电源电压不变，根据串联电路电压规律可知，R2两端的电压增大，即V2示数变大，故AB错误；
C．因串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，电源电压不变，则R1两端电压的减小量等于R2两端的电压的增大量，即电压表V2示数的变化量等于电压表V1示数的变化量，故C错误；
D．电压表V1的示数是R1两端的电压值，电流表A的示数是通过R1的电流值，则电压表V1的示数和电流表A的示数比值为R1的电阻，因R1是定值电阻，则电压表V1的示数和电流表A的示数比值不变，故D正确。
故选D。
【例3】（多选）如图是某电源的路端电压与电流的关系图线，下面结论正确的是（ ）
A．电源的电动势为B．电源的内阻为
C．电源的短路电流为D．电流为时的外电阻是
【答案】 AD
【解析】
ABC．根据闭合电路欧姆定律
可知电源的U-I图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻，所以由题图可知电源的电动势为
E=6.0V
电源的内阻为
所以电源的短路电流为
故A正确，BC错误；
D．电流为时的外电阻为
故D正确。
故选AD。
【例4】如图所示，M为一线圈电阻RM=0.5Ω的电动机，R=8Ω，电源电动势E=10V，当S断开时，电流表的示数I1=1A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=3A。求：
（1）电源内阻r；
（2）开关S断开时，电阻R消耗的功率P；
（3）开关S闭合时，通过电动机M的电流大小IM。
【答案】 （1）2Ω ；（2） ；（3）
【解析】
（1）当S断开时，根据闭合电路欧姆定律
即
得
r=2Ω
（2）电阻R消耗的功率
（3）路端电压
R支路电流
电动机的电流
【技巧与方法】
闭合电路问题的求解方法
1 分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流。
2 求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出，也可以利用各支路的电流之和来求。
3 应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。
【针对训练】
【变式1】（多选）如图，直线 A 为某电源的 U-I 图线，曲线 B 为某小灯泡 D1的 U-I 图线的一部分，用该电源和小灯泡 D1组成闭合电路时，灯泡 D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
A．此电源的内阻为Ω
B．灯泡 D1 的额定电压为 3V，功率为 6W
C．电源的效率为 75%
D．把灯泡 D1换成阻值为 1Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大
【答案】 BCD
【解析】
A．根据U=E-Ir，由图线A读出电源的电动势为E=4V，图A的斜率绝对值大小表示电源的内阻，则
故A错误；
B．灯泡与电源连接时，灯泡 D1 恰好能正常发光，A、B两图线的交点表示灯泡的工作状态，则知其电压U=3V，I=2A，则灯泡D1的额定电压为3V，功率为
P=UI=3×2W=6W
故B正确；
C．电源的效率为
故C正确；
D．灯泡正常发光时的电阻为
把小灯泡D1换成一个R=1Ω的定值电阻，即外电阻由1.5Ω变为1Ω，更接近内阻r=0.5Ω，所以电源的输出功率变大，故D正确。
故选BCD。
【变式2】如图所示的是握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，间有可收缩的导线，是保护电阻，电压表示数会随压力变化而变化。则当握力增加时，电压表的示数将（ ）
A．变大B．变小
C．不变D．无法确定
【答案】 A
【解析】
当握力增加时，AB间距减小，则滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，总电流减小，则R0和电源内阻的电压减小，则滑动变阻器两端电压变大，即电压表的示数将变大。
故选A。
【变式3】如图所示，闭合电键后，理想电压表示数为2V，理想电流表示数是之间的某个值。一段时间后，电阻发生了断路，两表的示数变为4.5V和1.5A。已知电源电动势E=6V，R3=1Ω，问：
（1）电阻R1的阻值是多少？
（2）电源内电阻r是多少？
（3）电阻R2阻值是多少？
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）当断开后，电压表的示数即为两端的电压，故
（2）当断开后，根据闭合电路的欧姆定律
代入数据得
（3）断开前，根据闭合电路的欧姆定律
代入数据得
断开前，根据并联电路电压相等得
代入数据得
【变式4】如图所示的电路中，电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，电容器的电容C＝10.0μF。开始时，开关S1闭合，S2断开，电流表为理想电表，电路稳定。
（1）合上S2，待电路稳定以后，求流过电流表的电荷量为多少？
（2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1，求断开S1后流过电流表的电量是多少？
【答案】 （1）5.0×10-6C；（2）4.0×10-5C
【解析】
（1）设开关S1闭合，S2断开时，电容器两端的电压为U1，干路电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有
I1==1.5A
U1=I1R1=4.5V
合上开关S2后，电容器两端的电压为U2，干路电流为I2，根据闭合电路欧姆定律有
电容器上电量变化了
ΔQ=（U2－U1）C=－5.0×10-6C
即流过电流表的电量为5.0×10-6C。
（2）合上S2后，设电容器上所带电量为Q，有
Q=CU2=4.0×10-5C
断开S1后，电容器将通过R1和R2放电，直到两极板电压为零，其上电量将全部释放完毕，故流过电流表的电量为4.0×10-5C。
◎考点一 对电动势的理解
1．有关电压与电动势的说法中正确的是( )
A．电压与电动势的单位都是伏特，所以电动势与电压是同一物理量的不同叫法
B．电动势是电源两极间的电压
C．电动势公式E＝eq \f(W,q)中W与电压公式U＝eq \f(W,q)中的W是一样的，都是电场力做的功
D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量
【解析】D 电压与电动势是两个不同的概念，其中电动势公式E＝eq \f(W,q)中W是非静电力做的功，电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领。而电压U＝eq \f(W,q)中W则是电场力做的功，电动势的大小也不一定等于电压的大小，故D正确。
2．(多选)干电池的电动势为1.5 V，这表示 ( )
A．电路中每通过1 C的电荷量，电源把1.5 J的化学能转化为电能
B．干电池在1 s内将1.5 J的化学能转化为电能
C．干电池与外电路断开时两极间电势差为1.5 V
D．干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2 V的蓄电池强
【解析】AC 由电动势物理意义知，电源中每通过1 C电荷量，电源把1.5 J的化学能转化为电能，A正确，B错误；电源的电动势在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。一节干电池的电动势为1.5 V，外电路断开时，路端电压即两极间的电势差是1.5 V，C正确；电动势是表征电源将其他形式能转化为电能本领的物理量，故1.5V的干电池把化学能转化为电能的本领比电动势为2 V的蓄电池弱，D错误。
3．某公司发布了5分钟即可充满3 000 mA·h电池50%电量的快充技术成果，引起业界广泛关注。如图是某智能手机电池上的信息，支持低压大电流充电，则 ( )
A．4.35 V表示该电池的电动势
B．该电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作30小时
C．11.4 Wh表示该电池能提供的电量
D．3 000 mA·h表示该电池能提供的电能
【解析】B 4.35 V为充电限制电压，不是该电池的电动势，故A错误；该电池充满电后以100 mA的电流工作时，可连续工作时间t＝eq \f(3 000 mA·h,100 mA)＝30 h，故B正确；11.4 Wh为电池的充电电能，不是该电池的电量，故C错误；mA·h为电量的单位，所以3 000 mA·h表示该电池能提供的电量，故D错误。
◎考点二 对闭合电路欧姆定律的理解
4．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为eq \f(4I,3)，则电源的内阻为( )
A．R B．eq \f(R,2)
C．4R D．eq \f(R,8)
【解析】C 由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝eq \f(4,3)I(eq \f(R,2)＋r)，由以上两式可得r＝4R，C正确。
5．(多选)如图所示电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
【解析】AC 当S断开时，UAC与UBC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝eq \f(E,R＋r)R＝7.5 V，UBC＝I×0＝0，B错误，C正确。
6．两个电源a、b的路端电压和电流的变化关系曲线如图所示，由图可知( )
A．电源a的内阻较小，电动势较大
B．电源a的内阻较大，电动势较大
C．电源b的内阻较大，电动势较小
D．电源b的内阻较大，电动势较大
【解析】B U­I图线的纵截距表示电源电动势，所以Ea>Eb，图线斜率的绝对值等于电源的内阻，所以ra>rb，故B正确。
7.如图所示的电路中，电阻R1＝9 Ω，R2＝15 Ω，电源电动势E＝12 V，内电阻r＝1 Ω。当电流表示数为0.4 A时，变阻器R3的阻值多大？
【解析】 对R2，有U2＝I2R2＝0.4×15 V＝6 V
则R1和r上的电压U＝E－U2＝(12－6) V＝6 V
故总电流I1＝eq \f(U,R1＋r)＝eq \f(6,9＋1) A＝0.6 A
流过R3的电流I3＝I1－I2＝(0.6－0.4) A＝0.2 A
故R3＝eq \f(U2,I3)＝eq \f(6,0.2) Ω＝30 Ω。
8．将总电阻R0＝22 Ω的滑动变阻器按如图甲所示与电源相连，已知该电源的路端电压随外电阻变化的图线如图乙所示，电源正常工作时允许通过的最大电流为2 A。求：
(1)电源的电动势和内电阻；
(2)接到滑动变阻器A、B间的负载电阻R′的阻值许可范围。
甲 乙
【解析】 (1)闭合电路中路端电压为U＝IR＝eq \f(ER,R＋r)＝eq \f(E,1＋\f(r,R))，由此可见：①当外电路电阻R趋向无限大时，eq \f(r,R)趋向0，路端电压趋向电源电动势E；②当R＝r时，路端电压U＝eq \f(E,2)。根据上述结论，分析图像，可知电源电动势E＝12 V，电源内电阻r＝2 Ω。
(2)电源允许通过的最大电流值是2 A，内电压的最大值是4 V，外电压的最小值是8 V，所以外电阻必须大于或等于4 Ω。当滑动变阻器的滑动触头c处在a端时，外电阻最小，此时，负载电阻R′与R0并联为电源的外电阻，应有eq \f(R0R′,R0＋R′)≥4 Ω，由此可以求得负载电阻的阻值许可范围，R′≥eq \f(88,18) Ω≈4.9 Ω。
◎考点三 闭合电路中的动态问题
9．一个闭合电路是由电池供电的，外电路是纯电阻时，以下说法正确的是( )
A．当外电阻增大时，路端电压增大
B．当外电阻减小时，路端电压增大
C．当外电阻减小时，电路中的电流减小
D．电池的内阻越小，外电阻变化时，路端电压的变化越大
【解析】A 根据U＝E－Ir，当外电阻增大时，I减小，U增大，A正确，B错误；根据I＝eq \f(E,R＋r)知，C错误；再根据U＝E－Ir，ΔU＝ΔIr知，故D错误。
10．如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是( )
A．U1变大，U2变小
B．U1变大，U2变大
C．U1变小，U2变小
D．U1变小，U2变大
【解析】A 滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝eq \f(E,R＋r)变小。 由于路端电压U＝E－Ir，U增大，即V1表示数U1变大。由于V2表示数U2＝IR，所以U2减小，故A正确。
11．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，向右移动滑动变阻器滑片P的过程中（ ）
A．电压表V1示数与电流表A示数的比值变大
B．电压表V1示数与电流表A示数的比值变小
C．电压表V2示数与电流表A示数的比值变大
D．电压表V2示数与电流表A示数的比值变小
【答案】 B
【解析】
AB．电压表V1示数与电流表A示数的比值为滑动变阻器的电阻，电阻减小，比值变小，故A错误，B正确；
CD．电压表V2示数与电流表A示数的比值为定值电阻的阻值，保持不变，故CD错误。
故选B。
12．如图所示的电路中，闭合开关，灯L1、L2正常发光。由于电路出现故障，突然发现L1变暗，L2变亮，电流表的读数变小。若只有一处故障，请分析发生的故障的可能是（ ）
A．R1断路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4短路
【答案】 B
【解析】
没有发生故障前，等效电路如图所示：
A．若R1短路，发现灯L1不亮，则电路中总电阻减小，则总电流增大；由右侧部分总电阻没有变，则右侧电压将增大，电流表的读数变大，灯L2应变亮，不符合题意，故A错误；
B．若R2断路，则电路中电阻增大，则电路中的电流减小，由左侧部分总电阻没有变，则左侧电压将减小，则可知L1应变暗，根据闭合电路欧姆定律可知右侧部分两端的电压增大，灯L2电流变大，功率变大，灯L2应变亮，根据并联分流可得流过电流表的电流减小，所以电流表的读数变小，故B正确；
C．如果R3发生短路，电路的总电阻变小，电流变大，左侧电路的结构没有发生变化，则灯L1变亮，C错误；
D．若R4短路，则电路中总电阻减小，电路中电流增大，由左侧部分总电阻没有变，则左侧电压将增大，则可知L1应变亮，根据闭合电路欧姆定律可知右侧部分两端的电压减小，灯L2电流变小，功率变小，灯L2应变暗，根据并联分流可得流过电流表的电流增大，所以电流表的读数变大，故D错误。
故选B。
13．如图，电源内阻不能忽略，A、B两灯电阻相同，当滑动变阻器的滑动端P向上滑动时（ ）
A．通过电源的电流增大
B．电阻R中的电流增大
C．电灯A将变亮一些
D．电灯B将变暗一些
【答案】 C
【解析】
A．滑片P向上移动，变阻器电阻增大，外电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律
知电路电流减小，即通过电源的电流减小，故A错误；
BCD．电灯A两端电压为电源路端电压，根据闭合电路欧姆定律得
电路电流减小，则路端电压变大，A灯变亮，流过A灯的电流增大，由电路可知
则流过电阻R的电流减小，电阻R两端的电压减小，由于路端电压增大，则由
知灯B两端电压增大，则电灯B将变亮一些。故C正确，BD错误。
故选C。
14．如图所示AB两端电压保持不变，当开关S断开时电灯正常发光，当开关S闭合时，下列说法中正确的是（ ）
A．电灯的功率变小；要使灯正常发光，滑块P应向下移动
B．电灯的功率变小；要使灯正常发光，滑块P应向上移动
C．电灯的功率变大；要使灯正常发光，滑块P应向下移动
D．电灯的功率变大；要使灯正常发光，滑块P应向上移动
【答案】 A
【解析】
由电路图可知，开关S断开时，灯泡与滑动变阻器串联，当开关S闭合时，灯泡与电阻R并联后再与滑动变阻器串联，根据电阻的并联特点可知，灯泡与电阻R并联后的等效电阻比灯泡的电阻小，所以在滑块P不动的情况下，电路中的总电阻变小，根据
可知干路电流变大，在滑块P不动的情况下，根据
可知，变阻器两端的电压变大，电源电压不变，由串联电路的电压特点可知，灯泡与电阻R并联部分的电压变小，所以根据
可知电灯的功率变小，要使灯正常发光，即灯泡的实际电压变大，根据串联电路的分压特点可知，应减小变阻器连入电路的电阻，所以滑块P应向下移动，BCD错误，A正确。
故选A。
物理量
电动势E
电压U
物理意义
非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，表征电源的性质
表示电场力做功将电能转化为其他形式的能的本领，表征电场的性质
定义式
E＝eq \f(W,q)，W为非静电力做的功
U＝eq \f(W,q)，W为电场力做的功
单位
伏特(V)
伏特(V)
联系
电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
外电阻变化情况
R↑
R→∞
R↓
R→0
电流I＝eq \f(E,R＋r)
I↓
I→0
I↑
I→eq \f(E,r)
内电压U′＝Ir＝E－IR
U′↓
U′→0
U′↑
U′→E
路端电压U外＝IR＝E－Ir
U外↑
U外→E
U外↓
U外→0