（2019人教版必修第三册）高二物理精讲精练 专题02 电场能的性质（原卷版+解析）

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考点1：电势高低及电势能大小的判断
电势高低的判断方法
电势能大小的判断方法
【例1】下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是( )
A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高
C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加
D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小
【例2】（2022·广东揭西·高二期末）（多选）如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点（先后经过a，b两点）。若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
C．带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能
D．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
【技巧与方法】
（1）同一条电场线上的两点，可用沿电场线方向，电势降低，比较两点电势高低；不在同一电场线上的两点，可画出过两点的等势面，再用沿电场线由高等势面指向低等势面比较两点电势高低。
（2）判断电势能增减时最常用的方法是将电荷从一点移至另一点，判断电场力做功的正、负，从而比较电荷具有电势能的增减情况。
【针对训练】
【变式1】(多选)如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少，电势能增加
【变式2】（2022·广东天河·高二期末）P、Q两电荷的电场线分布如图所示，c、d为电场中的两点。一带电粒子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．P、Q带同种电荷
B．c、d两点的电势相等
C．带电粒子在a点所受电场力小于在b点所受电场力
D．带电粒子从a运动到b，电场力做负功，电势能增大
【变式3】（2022·广东·高二期末）某点电荷电场中，仅受电场力作用下的一带电粒子运动轨迹如图虚线，取无穷远处为零电势点，则（ ）
A．场源点电荷为负电荷 B．B点电势能一定大于零
C．粒子在B点时的加速度最小
D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能

考点2：电场中的功能关系
功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。
1．电场力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，电场力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；电场力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。
2．重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。
3．合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化，合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。
4．除重力(系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。
5．只有电场力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和电场力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。
【例3】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．金属块的电势能减少4.0 J
C．金属块克服静电力做功8.0 J
D．金属块的机械能减少12 J
【例4】（2022·广东肇庆·高二期末）如图所示，长、倾角的光滑斜面固定在水平地面上，整个斜面处在方向沿斜面向上的匀强电场中。将一个质量、电荷量带正电的小滑块从斜面顶端由静止释放，已知小滑块到达斜面底端所用的时间，重力加速度，，，求：
（1）小滑块下滑过程中的加速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）小滑块从最高点滑到底端的过程中，电场力做的功和小滑块电势能的增加量。
【针对训练】
训练角度1：只在静电力作用下的功能问题
1．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )
A．16 JB．10 J
C．6 J D．4 J
2．（2022·广东湛江·高二期末）（多选）如图所示，在正方形ABCD区域内有方向平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P是FH的中点。一个带正电的粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹经过PE的中点
B．粒子从C点射出时速度方向一定沿AC方向
C．增大粒子的初速度，粒子一定从HC之间某点射出
D．减小粒子的初速度，粒子一定从EC之间某点射出
训练角度2：只有重力和静电力做功的功能问题
3．(多选)质量为m的带电小球在匀强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度方向竖直向下，其大小为eq \f(2,3)g。则在小球竖直分位移为H的过程中，以下结论中正确的是( )
A．小球的电势能增加了eq \f(2mgH,3)
B．小球的动能增加了eq \f(2mgH,3)
C．小球的重力势能减少了eq \f(mgH,3)
D．小球的机械能减少了eq \f(mgH,3)
4．如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球带正电荷
B．小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1
C．小球从A运动到B的过程中电势能增加
D．小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量
1．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是( )
A B C D
2．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 VD．7×104 V
3．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa＞φb＞φc＞φd，若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
4．如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
5.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是( )
A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φB
B．EB>EA>EC，φA＝φC>φB
C．EAφB，φA>φC
D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
6．如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，与ab连线成53°角，b点的电场强度大小为Eb，与ab连线成37°角。关于a、b两电场Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是( )
A．25Ea＝9Eb，φa＞φb B．16Ea＝9Eb，φa＜φb
C．9Ea＝25Eb，φa＞φbD．9Ea＝16Eb，φa＜φb
7．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
8．(多选)如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为3.0 cm，已知BB′上的电势为0 V。一个电子沿AA′方向以初动能Ek＝4 eV自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场，电子从P到C′的过程静电力做功为6 eV。下列说法正确的是( )
A．平面AA′上的电势为3 V
B．该匀强电场的电场强度为100 N/C
C．该粒子经过平面BB′时的电势能为10 eV
D．该粒子从P到C′的过程动能和电势能总和守恒
9．如图所示，点电荷Q形成的电场中，现把一个q＝－2.0×10－8C的试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，则：（1）静电力做正功还是负功？
（2）若移动电荷分别做功为6.0×10－7 J、4.0×10－7 J、1.0×10－7J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？
（3）若选择B点为电势零点，这三点的电势又分别为多少？
10．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为eq \f(3,4)g，g取10 m/s2，静电力常量为k。试求：
（1）此带电小球在B点的加速度大小；
（2）A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
11．在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长为l的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m的电荷量为q带正电的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中。求：
（1）小球的电势能的变化情况；
（2）小球到达B点时的速度；
（3）在最低点时绝缘杆对小球的作用力。
判断角度
判断方法
依据电场
线方向
沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷
判断法
离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力
做功判断
正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep＝qφ
判断
正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法
由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法
若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加
场源电荷
判断法
离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法
顺着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)
电场能的性质
专题精讲
考点1：电势高低及电势能大小的判断
电势高低的判断方法
电势能大小的判断方法
【例1】下列关于电势高低及电势能增减的判断，正确的是( )
A．正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，A点电势一定较低
B．正电荷只在电场力作用下，从A点移到B点，A点电势一定较高
C．负电荷从A点移到B点，外力做正功，电势能一定增加
D．负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能一定减小
【答案】A
【解析】电势能与电势的关系为E＝qφ，对于正电荷，电势高处电势能也大，对于负电荷，电势高处电势能反而小，正电荷从A点移到B点时，其电势能增加，则电势一定升高，A正确；由于初速度不确定，正电荷只在电场力作用下，不一定沿着电场线方向移动，电势不一定降低，故A点电势不一定较高，B错误；负电荷从A点移到B点，外力做正功，电场力做功情况不确定，无法判断电势能的变化情况，C错误；电场力做负功，电势能一定增加，D错误。
【例2】（2022·广东揭西·高二期末）（多选）如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点（先后经过a，b两点）。若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带负电
B．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
C．带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能
D．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
【答案】BC
【详解】
A．由图可知，粒子受电场力大致向左，但是由于场强方向不确定，则不能确定粒子的电性，选项A错误；
B．因a点的电场线较b点密集，可知a点的场强较大，则带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度，选项B正确；
CD．从a到b电场力做负功，则粒子的动能减小，电势能变大，则带电粒子在a点的动能一定大于在b点的动能，带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能，选项C正确，D错误。
故选BC。
【技巧与方法】
（1）同一条电场线上的两点，可用沿电场线方向，电势降低，比较两点电势高低；不在同一电场线上的两点，可画出过两点的等势面，再用沿电场线由高等势面指向低等势面比较两点电势高低。
（2）判断电势能增减时最常用的方法是将电荷从一点移至另一点，判断电场力做功的正、负，从而比较电荷具有电势能的增减情况。
【针对训练】
【变式1】(多选)如图所示，虚线圆是某静电场中的等势面，其电势分别为φa、φb和φc。一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少，电势能增加
【答案】AC
【解析】由粒子运动轨迹可判断出带正电的粒子射入电场中时，受斥力作用，粒子由K到L的过程中，由低电势到高电势，静电力做负功，动能减少，电势能增加，故A、C正确；粒子由L到M的过程中，由高电势到低电势，静电力做正功，动能增加，电势能减少，故B、D错误。
【变式2】（2022·广东天河·高二期末）P、Q两电荷的电场线分布如图所示，c、d为电场中的两点。一带电粒子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．P、Q带同种电荷
B．c、d两点的电势相等
C．带电粒子在a点所受电场力小于在b点所受电场力
D．带电粒子从a运动到b，电场力做负功，电势能增大
【答案】D
【详解】
A．根据电场线的方向，从P出发终止于Q，可知P、Q带异种电荷，故A错误；
B．沿着电场线方向电势逐渐降低可知c点的电势大于d点的电势，故B错误；
C．根据电场线的疏密程度可知，a点的电场强度大于b点的电场强度，则带电粒子在a点所受电场力大于在b点所受电场力，故C错误；
D．带电粒子从a运动到b，做曲线运动，电场力指向运动轨迹凹侧，可知电场力电场力做负功，电势能增大，故D正确。
故选D。
【变式3】（2022·广东·高二期末）某点电荷电场中，仅受电场力作用下的一带电粒子运动轨迹如图虚线，取无穷远处为零电势点，则（ ）
A．场源点电荷为负电荷 B．B点电势能一定大于零
C．粒子在B点时的加速度最小
D．粒子在B点的电势能小于在C点的电势能
【答案】B
【详解】
A．因为带电粒子的带电性质未知，根据粒子轨迹可知场源电荷的带电性质与带电粒子相同，所以场源点电荷可能为负电荷，也可能为正电荷，故A错误，
B．若场源电荷为正电荷，其电场电势均为正值，带电粒子也为正电荷，电势能为正。若场源电荷为负电荷，其电场电势均为负值，带电粒子也为负电荷，电势能为正。故B正确。
C．B点最靠近场源点电荷，电场力最大，加速度最大，故C错误。
D．从B点到C点，带电粒子受斥力作用。动能增加，电势能减小，故D错误。
故选B。

考点2：电场中的功能关系
功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。
1．电场力做功实现了电势能与其他形式的能的相互转化，电场力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；电场力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。
2．重力做功实现了重力势能与其他形式的能的相互转化，重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。
3．合外力做功实现了动能与其他形式的能的相互转化，合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。
4．除重力(系统内弹力)以外的力做功实现了机械能与其他形式的能的相互转化，除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。
5．只有电场力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和电场力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。
【例3】如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．金属块的电势能减少4.0 J
C．金属块克服静电力做功8.0 J
D．金属块的机械能减少12 J
【答案】D
【解析】在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8.0 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4.0 J，金属块的电势能增加4 J。由于金属块下滑，静电力做负功，所以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J。故D正确，A、B、C错误。
【例4】（2022·广东肇庆·高二期末）如图所示，长、倾角的光滑斜面固定在水平地面上，整个斜面处在方向沿斜面向上的匀强电场中。将一个质量、电荷量带正电的小滑块从斜面顶端由静止释放，已知小滑块到达斜面底端所用的时间，重力加速度，，，求：
（1）小滑块下滑过程中的加速度大小；
（2）匀强电场电场强度的大小；
（3）小滑块从最高点滑到底端的过程中，电场力做的功和小滑块电势能的增加量。
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】
（1）对小滑块：在斜面运动时，有
解得
（2）由小滑块受力可知
求得
（3）小滑块从最高点滑到底端的过程中电场力做负功
则
带入数据得
根据
则
【针对训练】
训练角度1：只在静电力作用下的功能问题
1．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等。一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( )
A．16 JB．10 J
C．6 J D．4 J
【答案】C
【解析】正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J。当它的电势能为4 J时，动能为6 J，故选项C正确。
2．（2022·广东湛江·高二期末）（多选）如图所示，在正方形ABCD区域内有方向平行于AB边的匀强电场，E、F、H是对应边的中点，P是FH的中点。一个带正电的粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹经过PE的中点
B．粒子从C点射出时速度方向一定沿AC方向
C．增大粒子的初速度，粒子一定从HC之间某点射出
D．减小粒子的初速度，粒子一定从EC之间某点射出
【答案】BC
【详解】
A．粒子在方向上做匀速直线运动，则其经过竖线时花时间为全程的一半，粒子在方向做匀加速直线运动，则其经过时的轨迹点距离P点的长度为，选项A错误；
B．根据类平抛运动的规律可知，粒子从C点射出时，速度一定沿方向，选项B正确；
C．增大粒子的初速度，粒子在方向上的运动时间变短，粒子在方向上的位移减小，则粒子一定从之间的某点射出，选项C正确；
D．减小粒子的初速度，粒子可能从之间某点射出，也可能从之间某点射出，选项D错误；
故选BC。
训练角度2：只有重力和静电力做功的功能问题
3．(多选)质量为m的带电小球在匀强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度方向竖直向下，其大小为eq \f(2,3)g。则在小球竖直分位移为H的过程中，以下结论中正确的是( )
A．小球的电势能增加了eq \f(2mgH,3)
B．小球的动能增加了eq \f(2mgH,3)
C．小球的重力势能减少了eq \f(mgH,3)
D．小球的机械能减少了eq \f(mgH,3)
【答案】BD
【解析】分析小球的受力情况，根据牛顿第二定律可知，mg－qE＝ma，解得静电力qE＝eq \f(1,3)mg，方向竖直向上，在小球竖直分位移为H的过程中，静电力做功为－eq \f(1,3)mgH，根据功能关系可知，小球的电势能增加eq \f(1,3)mgH，机械能减小了eq \f(1,3)mgH，A错误，D正确；重力做功为mgH，重力势能减少了mgH，C错误；根据动能定理可知，合外力做功eq \f(2mgH,3)，动能增加了eq \f(2mgH,3)，B正确。
4．如图所示，地面上有水平向右的匀强电场，将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球带正电荷
B．小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1
C．小球从A运动到B的过程中电势能增加
D．小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量
【答案】C
【解析】根据题意，对小球受力分析如图所示。由于小球沿直线运动，则合力与速度方向在同一直线上，故小球受到的电场力水平向左，故小球带负电，A错误；由图可知tan 30°＝eq \f(mg,Eq)＝eq \f(\r(3),3)，故小球受到的电场力与重力大小之比为3∶eq \r(3)，B错误；由于小球从A到B电场力做负功，故电势能增加，C正确；根据动能定理可知W电＋WG＝ΔEk，D错误。
1．在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是( )
A B C D
【答案】C
【解析】因为电势是标量，并且a、b在题中的四个电场中具有对称性，故四个电场中a、b两点的电势都是相等的，而电场强度是矢量，A图中两对称点的电场强度大小相等、方向相反；B图中两个场强叠加后，a点的场强方向斜向右上方，b点的场强方向斜向右下方；C图中两对称点的场强大小相等，方向都是水平向右；D图中a点的场强方向向上，b点的场强方向向下，故选项C正确。
2．一个带正电的质点所带的电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这个过程中，除静电力外，其他力做正功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为( )
A．3×104 V B．1×104 V
C．4×104 VD．7×104 V
【答案】B
【解析】由动能定理，WF＋qUab＝ΔEk，则Uab＝1×104V，选项B正确。
3．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa＞φb＞φc＞φd，若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
【答案】B
【解析】由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据粒子运动轨迹，可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能增大，电势能减小。综上所述，B正确。
4．如图所示，三个同心圆是以同一负点电荷为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的静电力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点静电力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，静电力做正功
【答案】D
【解析】点电荷电场中，离点电荷越近电场强度越大，所以EA＞EB，点电荷＋q在A点受的静电力比在B点受的静电力大，A错误；从B向A移动＋q，静电力做正功，电势能减小，即＋q在B点的电势能比在A点大，B错误；若从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A所做的功是WCA＝qUCA，因为UBD＝UCA，故WBD＝WCA，C错误；从B到C移动＋q，静电力做正功，D正确。
5.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是( )
A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φB
B．EB>EA>EC，φA＝φC>φB
C．EAφB，φA>φC
D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
【答案】B
【解析】由电场的叠加，在中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，φA>φB，中垂线是一条等势线，φA＝φC，选项B正确。
6．如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，与ab连线成53°角，b点的电场强度大小为Eb，与ab连线成37°角。关于a、b两电场Ea、Eb及φa、φb关系，正确的是( )
A．25Ea＝9Eb，φa＞φb B．16Ea＝9Eb，φa＜φb
C．9Ea＝25Eb，φa＞φbD．9Ea＝16Eb，φa＜φb
【答案】D
【解析】设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb。根据几何知识得rb＝eq \f(4,3)ra。根据点电荷场强公式E＝keq \f(Q,r2)得Ea＝eq \f(16,9)Eb。由图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电势越低，则有φa＜φb，故D正确，A、B、C错误。
7．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
【答案】CD
【解析】a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，选项A错误；c点电势低于d点电势，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，静电力做负功，选项B错误；a点电势低于c点电势，从a点到c点，把负电荷移向高电势处，静电力做正功，选项C正确；从e点到f点，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D正确。
8．(多选)如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为3.0 cm，已知BB′上的电势为0 V。一个电子沿AA′方向以初动能Ek＝4 eV自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场，电子从P到C′的过程静电力做功为6 eV。下列说法正确的是( )
A．平面AA′上的电势为3 V
B．该匀强电场的电场强度为100 N/C
C．该粒子经过平面BB′时的电势能为10 eV
D．该粒子从P到C′的过程动能和电势能总和守恒
【答案】BD
【解析】电子从P到C′的过程静电力做功为6 eV，即－eUAC＝6 eV，所以UAC＝－6 V，已知BB′上的电势为0 V，则平面AA′上的电势为－3 V，A错误；由于静电力做功与路径无关，则WAC＝－eUAC＝eEd(d为A、C的间距)得E＝eq \f(UCA,d)＝100 N/C，B正确；已知BB′上的电势为0 V，根据Ep＝φe可知该粒子经过平面BB′时的电势能为0 eV，C错误；粒子运动过程中只有静电力做功，使得动能和电势能之间相互转化，所以粒子的动能与电势能之和不变，D正确。
9．如图所示，点电荷Q形成的电场中，现把一个q＝－2.0×10－8C的试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，则：（1）静电力做正功还是负功？
（2）若移动电荷分别做功为6.0×10－7 J、4.0×10－7 J、1.0×10－7J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？
（3）若选择B点为电势零点，这三点的电势又分别为多少？
【解析】(1)同性相斥、异性相吸，故静电力做正功。
(2)设无穷远处与A点的电势差为U∞A，则U∞A＝eq \f(W∞A,q)＝eq \f(6.0×10－7,－2.0×10－8) V＝－30 V，而U∞A＝φ∞－φA＝－30 V，由题意φ∞＝0，所以φA＝30 V，同理可得φB＝20 V，φC＝5 V。
(3)因为UAB＝φA－φB＝(30－20)V＝10 V，若φB＝0，则φA＝UAB＝10 V，同理φC＝－15 V。
【答案】(1)正功 (2)30 V、20 V、5 V (3)10 V、0、－15 V
10．如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为0。若此带电小球在A点的加速度大小为eq \f(3,4)g，g取10 m/s2，静电力常量为k。试求：
（1）此带电小球在B点的加速度大小；
（2）A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
【解析】(1)这个带电小球必带正电，设小球所带电荷量为q，小球在B点的加速度大小为aB。 由牛顿第二定律得，在A点时，有mg－eq \f(kQq,h2)＝m·eq \f(3,4)g，在B点时，有eq \f(kQq,0.25h2)－mg＝maB，解得aB＝3g＝30 m/s2。
(2)带电小球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－eq \f(3kQ,h)。
【答案】(1)30 m/s2 (2)－eq \f(3kQ,h)
11．在电场强度大小为E，方向水平向右的匀强电场中，用一根长为l的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m的电荷量为q带正电的小球，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动。现将杆从水平位置A轻轻释放，在小球运动到最低点B的过程中。求：
（1）小球的电势能的变化情况；
（2）小球到达B点时的速度；
（3）在最低点时绝缘杆对小球的作用力。
【解析】（1）从A到B，静电力对小球做正功，电势能减少。
（2）根据动能定理得
mgL＋qEL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)－0
解得vB＝eq \r(2gL＋\f(2qEL,m))。
方向水平向右。
（3）根据牛顿第二定律得
F－mg＝meq \f(v\\al(2,B),L)
解得F＝3mg＋2qE。
方向竖直向上。
【答案】(1)电势能减少 (2)eq \r(2gL＋\f(2qEL,m)) 方向水平向右 (3)3mg＋2qE 方向竖直向上
判断角度
判断方法
依据电场
线方向
沿电场线方向，电势越来越低。(电场线的方向就是电势降低最快的方向)
场源电荷
判断法
离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低
根据电场力
做功判断
正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。对于负电荷，情况恰好相反
根据Ep＝qφ
判断
正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增大
电荷电势法
正电荷在电势越高的地方电势能越大；负电荷在电势越低的地方电势能越大
公式法
由Ep＝qφ，将电荷的大小、正负号一起代入公式。若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越大；如Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大
能量守恒法
若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和不变，电荷动能增加，电势能减少；电荷动能减少，电势能增加
场源电荷
判断法
离场源正电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越大(或越小)，离场源负电荷越近，检验正电荷(或负电荷)的电势能越小(或越大)
电场线法
顺着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能减少(或增加)，逆着电场线的方向，检验正电荷(或负电荷)的电势能增加(或减少)