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（2019人教版必修第三册）高二物理精讲精练 专题01 电场力的性质（原卷版+解析）
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这是一份（2019人教版必修第三册）高二物理精讲精练 专题01 电场力的性质（原卷版+解析），共20页。试卷主要包含了库仑力作用下的平衡问题等内容，欢迎下载使用。
专题1：库仑力作用下带电体的平衡与加速问题
1.库仑力作用下的平衡问题
（1）分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。
（2）共线的三个点电荷平衡的规律：
①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。
②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。
若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。
③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
2．库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
【例1】 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问：
（1）在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
（2）C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
【变式训练】
若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
【技巧与方法】
A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。
【针对训练】
训练角度1：带电体的平衡问题
1．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。现将不带电且与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则( )
A．x＝eq \f(x0,2) B．x＞eq \f(x0,2)
C．x＜eq \f(x0,2)D．x＝x0
2．在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？
训练角度2：带电体的加速问题
3．如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致。(重力加速度为g)
（1）若小球带的电荷量为q＝eq \f(mg,E)，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；
（2）若小球带的电荷量为q＝eq \f(2mg,E)，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。
考点2：带电粒子运动轨迹问题分析
带电粒子的运动轨迹问题分析方法
1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
（1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。
（2）由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
（3）由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
（4）根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
【例2】如图所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【技巧与方法】
做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。
【针对训练】
【变式1】 (多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【变式2】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
【变式3】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
2．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点
3．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则B的质量为( )
A．eq \f(kQq,gL2) B．eq \f(\r(2)kQq,gL2)
C．eq \f(\r(3)kQq,gL2) D．eq \f(\r(3)kQq,3gL2)
4．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6
6．在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现使小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，使小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且可以看作点电荷，则小球D带电荷量q为( )
A．eq \f(1,3)QB．3Q
C．eq \f(\r(3),3)Q D．eq \r(3)Q
7．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
8．在光滑的绝缘水平面上，质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球在水平力F(作用在甲上)的作用下一起做匀加速直线运动，静电力常量为k，则甲、乙两球之间的距离r为( )
A．eq \r(q\f(k,F))B．qeq \r(\f(2k,F))
C．2qeq \r(\f(k,F))D．2qeq \r(\f(F,k))
9．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )
A．两个小球带的是同种电荷
B．两个小球带的是异种电荷
C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \r(2)倍
D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \f(\r(2),2)倍
10．(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知α>β，则一定有关系( )
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于M
C．q一定大于Q
D．m受到的静电力一定大于M所受的静电力
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
12．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
电场力的性质
专题精讲
专题1：库仑力作用下带电体的平衡与加速问题
1.库仑力作用下的平衡问题
（1）分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。
（2）共线的三个点电荷平衡的规律：
①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。
②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。
若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。
③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
2．库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
【例1】 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问：
（1）在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
（2）C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
【解析】(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则
eq \f(k·q·qC,r2)＝eq \f(k·4q·qC,L－r2)，解得r＝eq \f(L,3)。
(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为eq \f(L,3)处，A、B合电场强度为0。
【答案】 (1)在A、B连线上，在A点右侧距A点eq \f(L,3)处 (2)无影响
【变式训练】
若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
【解析】 设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，AB间作用力为斥力，放置的电荷对A和B的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到A点距离为r，根据平衡条件对电荷A：eq \f(k·4q·q,L2)＝eq \f(kQ·q,r2)
对电荷B：eq \f(k·4q·q,L2)＝eq \f(kQ·4q,L－r2)
联立可得：r＝eq \f(L,3)，Q＝eq \f(4,9)q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷eq \f(L,3)处放置一个电荷量为eq \f(4,9)q的负电荷。
【答案】 在AB连线上，在A点右侧，距A点eq \f(L,3)处，放一电荷量为eq \f(4,9)q的负电荷
【技巧与方法】
A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。
【针对训练】
训练角度1：带电体的平衡问题
1．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。现将不带电且与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则( )
A．x＝eq \f(x0,2) B．x＞eq \f(x0,2)
C．x＜eq \f(x0,2)D．x＝x0
【答案】C
【解析】平衡时，小球间的库仑力等于弹簧弹力。设弹簧的劲度系数为k0，第一次平衡时有k0x0＝eq \f(kq2,r2)，小球C与A接触后，A球电荷量变为原来的一半，再次平衡时有k0x＝eq \f(kq2,2r′2)。若r′＝r，则x＝eq \f(1,2)x0，弹簧压缩量刚好为原来的一半。但实际上弹簧的长度应变长，r′>r，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故x2．在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？
【解析】 据“两大夹小”“两同夹异”可判断C带负电，且放置在B、A连线的延长线上靠近A处，如图所示。设C与A间距离为x，C所带电荷量为qC。
由题意知，A、B、C均处于平衡状态，
对C有keq \f(qAqC,x2)＝keq \f(qBqC,0.2 m＋x2)，解得x＝eq \f(1,15) m。
对A有keq \f(qAqC,x2)＝keq \f(qAqB,0.2 m2)，解得qC＝eq \f(16,9)Q。
【答案】 C带负电 放置在B、A连线的延长线上靠近A处，与A间距离为eq \f(1,15)m eq \f(16,9)Q
训练角度2：带电体的加速问题
3．如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致。(重力加速度为g)
（1）若小球带的电荷量为q＝eq \f(mg,E)，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；
（2）若小球带的电荷量为q＝eq \f(2mg,E)，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。
【解析】 (1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，应使其所受的合力为零，有
甲
F1cs α＝qEcs 30°
F1sin α＝mg＋qEsin 30°
联立解得α＝60°，F1＝eq \r(3)mg
即恒力F1与水平方向的夹角为60°，斜向右上方。
(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力应和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力与静电力在一条直线上。如图乙所示，当F2取最小值时，有F2＝mgsin 60°＝eq \f(\r(3),2)mg
F2的方向与水平方向的夹角为60°，斜向左上方。
乙
【答案】(1)eq \r(3)mg 方向与水平方向的夹角为60° 斜向右上方 (2)eq \f(\r(3),2)mg 方向与水平方向的夹角为60° 斜向左上方
考点2：带电粒子运动轨迹问题分析
带电粒子的运动轨迹问题分析方法
1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
（1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。
（2）由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
（3）由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
（4）根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
【例2】如图所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【答案】D
【解析】a、b两个带电粒子在M点以相同速度飞出，所受电场力方向相反，但不知道电场线方向，无法判断哪个粒子带正电，哪个粒子带负电，但电场力对a、b均做正功，速度都增大，由电场线疏密及F＝Eq＝ma可知，a的加速度减小，b的加速度增大。故选项D正确。
【技巧与方法】
做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。
【针对训练】
【变式1】 (多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【答案】BC
【解析】根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误。
【变式2】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
【答案】D
【解析】根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。
【变式3】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
【答案】CD
【解析】由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在ab两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，电场力大，加速度大，D对。
1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
【答案】BCD
【解析】带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷，故A错误；根据EA>EB，知B正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，故C正确；由题图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，故D正确。
2．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点
【答案】C
【解析】小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知小球b带负电、放在C点才可使a所受合力为零，故C正确。
3．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则B的质量为( )
A．eq \f(kQq,gL2) B．eq \f(\r(2)kQq,gL2)
C．eq \f(\r(3)kQq,gL2) D．eq \f(\r(3)kQq,3gL2)
【答案】D 因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得tan 30°＝eq \f(mBg,k\f(Qq,L2))，解得mB＝eq \f(\r(3)kQq,3gL2)，故D正确，A、B、C错误。
4．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
【答案】C
【解析】做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c到a的过程，静电力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。
5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6
【答案】A
【解析】分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可排除B、D选项。若选q2为研究对象，由库仑定律知keq \f(q1q2,r2)＝keq \f(q2q3,2r2)得q3＝4q1。选项A满足此关系，选项A正确。
6．在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现使小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，使小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且可以看作点电荷，则小球D带电荷量q为( )
A．eq \f(1,3)QB．3Q
C．eq \f(\r(3),3)Q D．eq \r(3)Q
【答案】C
【解析】以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究对象有：受到A、C的库仑斥力作用，同时受到D的库仑引力作用。设三角形边长为L，根据受力平衡得eq \f(kQ2,L2)cs 30°×2＝keq \f(Qq,r2)，由几何关系知r＝eq \f(\r(3),3)L，解得q＝eq \f(\r(3),3)Q，故C正确。
7．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
【答案】AC
【解析】首先小球A受重力和B球的引力，若重力和引力恰好相等，则A球可能平衡，所以A球可能受到2个力的作用；若向上的引力小于A球的重力，则A球会受到斜面的支持力，若要A球处于平衡状态，其必须还要受一沿斜面向上的摩擦力，所以A球有可能受4个力的作用。故A、C正确，B、D错误。
8．在光滑的绝缘水平面上，质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球在水平力F(作用在甲上)的作用下一起做匀加速直线运动，静电力常量为k，则甲、乙两球之间的距离r为( )
A．eq \r(q\f(k,F))B．qeq \r(\f(2k,F))
C．2qeq \r(\f(k,F))D．2qeq \r(\f(F,k))
【答案】B
【详解】以甲、乙整体为研究对象，由牛顿第二定律得F＝2ma。以乙为研究对象，由牛顿第二定律得eq \f(kq2,r2)＝ma，联立得r＝qeq \r(\f(2k,F))，故B正确，A、C、D错误。
9．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )
A．两个小球带的是同种电荷
B．两个小球带的是异种电荷
C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \r(2)倍
D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \f(\r(2),2)倍
【答案】BD
【详解】根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始运动时B球的加速度大小为eq \f(a,2)，后来变为a，说明两个小球相向运动，因此它们之间的库仑力为引力，因此两个小球带的是异种电荷，故A错误，B正确；以B球为研究对象，根据牛顿第二定律有：t1时刻：eq \f(kQ1Q2,r\\al(2,1))＝2meq \f(a,2)；t2时刻：eq \f(kQ1Q2,r\\al(2,2))＝2ma，联立解得eq \f(r2,r1)＝eq \f(\r(2),2)，即t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \f(\r(2),2)倍，故C错误，D正确。
10．(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知α>β，则一定有关系( )
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于M
C．q一定大于Q
D．m受到的静电力一定大于M所受的静电力
【答案】AB
【详解】两球之间是斥力，带同种电荷，A对；两球之间的静电力大小相等，q与Q的大小关系不一定，C、D错；eq \f(kQq,r2)＝mgtan α＝Mgtan β，α＞β，所以m＜M，B对。
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
【解析】 (1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电。
对A球，有keq \f(q2,r2)＝keq \f(qQ,r2)·sin 30°，所以Q＝2q。
(2)又根据牛顿第二定律，对A球受力分析三个小球间距不变，即A、B、C加速度相同，
有keq \f(qQ,r2)·cs 30°＝ma，
将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,r2)。
【答案】(1)负电 2q (2)eq \f(3\r(3)kq2,r2)
12．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
【解析】 (1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma
2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg
联立解得q(E1－E2)＝ma
由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2
代入数据可得m＝1 kg。
(2)μ＝eq \f(qE2,mg)＝eq \f(1×10－4 C×2×104 N/C,1 kg×10 N/kg)＝0.2。
专题1：库仑力作用下带电体的平衡与加速问题
1.库仑力作用下的平衡问题
（1）分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。
（2）共线的三个点电荷平衡的规律：
①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。
②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。
若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。
③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
2．库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
【例1】 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问：
（1）在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
（2）C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
【变式训练】
若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
【技巧与方法】
A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。
【针对训练】
训练角度1：带电体的平衡问题
1．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。现将不带电且与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则( )
A．x＝eq \f(x0,2) B．x＞eq \f(x0,2)
C．x＜eq \f(x0,2)D．x＝x0
2．在一条直线上有两个相距0.2 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C的电性如何？应放在何处？所带电荷量为多少？
训练角度2：带电体的加速问题
3．如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致。(重力加速度为g)
（1）若小球带的电荷量为q＝eq \f(mg,E)，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；
（2）若小球带的电荷量为q＝eq \f(2mg,E)，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。
考点2：带电粒子运动轨迹问题分析
带电粒子的运动轨迹问题分析方法
1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
（1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。
（2）由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
（3）由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
（4）根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
【例2】如图所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【技巧与方法】
做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。
【针对训练】
【变式1】 (多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【变式2】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
【变式3】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
2．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点
3．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则B的质量为( )
A．eq \f(kQq,gL2) B．eq \f(\r(2)kQq,gL2)
C．eq \f(\r(3)kQq,gL2) D．eq \f(\r(3)kQq,3gL2)
4．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6
6．在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现使小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，使小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且可以看作点电荷，则小球D带电荷量q为( )
A．eq \f(1,3)QB．3Q
C．eq \f(\r(3),3)Q D．eq \r(3)Q
7．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
8．在光滑的绝缘水平面上，质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球在水平力F(作用在甲上)的作用下一起做匀加速直线运动，静电力常量为k，则甲、乙两球之间的距离r为( )
A．eq \r(q\f(k,F))B．qeq \r(\f(2k,F))
C．2qeq \r(\f(k,F))D．2qeq \r(\f(F,k))
9．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )
A．两个小球带的是同种电荷
B．两个小球带的是异种电荷
C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \r(2)倍
D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \f(\r(2),2)倍
10．(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知α>β，则一定有关系( )
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于M
C．q一定大于Q
D．m受到的静电力一定大于M所受的静电力
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
12．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
电场力的性质
专题精讲
专题1：库仑力作用下带电体的平衡与加速问题
1.库仑力作用下的平衡问题
（1）分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方程，联立求解。
（2）共线的三个点电荷平衡的规律：
①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡。
②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B电荷量最小。
若QB>QC，则FBA>FCA，A不能平衡。若QB>QA，则FBC>FAC，C不能平衡。
③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
2．库仑力作用下的非平衡问题
与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
【例1】 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷固定在A、B两点，已知A、B两点相距L，问：
（1）在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
（2）C所带的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
【解析】(1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB的连线上且在A的右边，设与A相距r，则
eq \f(k·q·qC,r2)＝eq \f(k·4q·qC,L－r2)，解得r＝eq \f(L,3)。
(2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离A为eq \f(L,3)处，A、B合电场强度为0。
【答案】 (1)在A、B连线上，在A点右侧距A点eq \f(L,3)处 (2)无影响
【变式训练】
若上例中A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
【解析】 设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，AB间作用力为斥力，放置的电荷对A和B的作用力为吸力，故放置电荷为负电荷，设放置电荷到A点距离为r，根据平衡条件对电荷A：eq \f(k·4q·q,L2)＝eq \f(kQ·q,r2)
对电荷B：eq \f(k·4q·q,L2)＝eq \f(kQ·4q,L－r2)
联立可得：r＝eq \f(L,3)，Q＝eq \f(4,9)q(负电荷)
即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷eq \f(L,3)处放置一个电荷量为eq \f(4,9)q的负电荷。
【答案】 在AB连线上，在A点右侧，距A点eq \f(L,3)处，放一电荷量为eq \f(4,9)q的负电荷
【技巧与方法】
A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上；外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力，所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷电性相反，即三个电荷均平衡时满足“两大夹小”“两同夹异”。
【针对训练】
训练角度1：带电体的平衡问题
1．如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0。现将不带电且与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则( )
A．x＝eq \f(x0,2) B．x＞eq \f(x0,2)
C．x＜eq \f(x0,2)D．x＝x0
【答案】C
【解析】平衡时，小球间的库仑力等于弹簧弹力。设弹簧的劲度系数为k0，第一次平衡时有k0x0＝eq \f(kq2,r2)，小球C与A接触后，A球电荷量变为原来的一半，再次平衡时有k0x＝eq \f(kq2,2r′2)。若r′＝r，则x＝eq \f(1,2)x0，弹簧压缩量刚好为原来的一半。但实际上弹簧的长度应变长，r′>r，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故x
【解析】 据“两大夹小”“两同夹异”可判断C带负电，且放置在B、A连线的延长线上靠近A处，如图所示。设C与A间距离为x，C所带电荷量为qC。
由题意知，A、B、C均处于平衡状态，
对C有keq \f(qAqC,x2)＝keq \f(qBqC,0.2 m＋x2)，解得x＝eq \f(1,15) m。
对A有keq \f(qAqC,x2)＝keq \f(qAqB,0.2 m2)，解得qC＝eq \f(16,9)Q。
【答案】 C带负电 放置在B、A连线的延长线上靠近A处，与A间距离为eq \f(1,15)m eq \f(16,9)Q
训练角度2：带电体的加速问题
3．如图所示，匀强电场方向沿与水平方向成θ＝30°斜向右上方，电场强度为E，质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致。(重力加速度为g)
（1）若小球带的电荷量为q＝eq \f(mg,E)，为使小球能做匀速直线运动，求应对小球施加的恒力F1的大小和方向；
（2）若小球带的电荷量为q＝eq \f(2mg,E)，为使小球能做直线运动，求应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向。
【解析】 (1)如图甲所示，欲使小球做匀速直线运动，应使其所受的合力为零，有
甲
F1cs α＝qEcs 30°
F1sin α＝mg＋qEsin 30°
联立解得α＝60°，F1＝eq \r(3)mg
即恒力F1与水平方向的夹角为60°，斜向右上方。
(2)为使小球能做直线运动，则小球受的合力应和运动方向在一条直线上，故要求力F2和mg的合力与静电力在一条直线上。如图乙所示，当F2取最小值时，有F2＝mgsin 60°＝eq \f(\r(3),2)mg
F2的方向与水平方向的夹角为60°，斜向左上方。
乙
【答案】(1)eq \r(3)mg 方向与水平方向的夹角为60° 斜向右上方 (2)eq \f(\r(3),2)mg 方向与水平方向的夹角为60° 斜向左上方
考点2：带电粒子运动轨迹问题分析
带电粒子的运动轨迹问题分析方法
1．合力方向与速度方向：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。
2．分析方法
（1）由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。
（2）由静电力和电场线的方向可判断电荷的正负。
（3）由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断电荷加速度的大小。
（4）根据力和速度的夹角可以判断速度变大还是变小，从而确定不同位置的速度大小。
【例2】如图所示，实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【答案】D
【解析】a、b两个带电粒子在M点以相同速度飞出，所受电场力方向相反，但不知道电场线方向，无法判断哪个粒子带正电，哪个粒子带负电，但电场力对a、b均做正功，速度都增大，由电场线疏密及F＝Eq＝ma可知，a的加速度减小，b的加速度增大。故选项D正确。
【技巧与方法】
做曲线运动的物体受到的合力指向曲线凹侧，静电力方向与电场线相切，同一带电粒子在电场线密集的地方加速度大，在电场线稀疏的地方加速度小。
【针对训练】
【变式1】 (多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
【答案】BC
【解析】根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误。
【变式2】一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
【答案】D
【解析】根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。
【变式3】(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
【答案】CD
【解析】由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在ab两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错，C对；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，电场力大，加速度大，D对。
1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示。不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
【答案】BCD
【解析】带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷，故A错误；根据EA>EB，知B正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，故C正确；由题图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，故D正确。
2．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点D．带正电，放在C点
【答案】C
【解析】小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上。可知小球b带负电、放在C点才可使a所受合力为零，故C正确。
3．如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g，则B的质量为( )
A．eq \f(kQq,gL2) B．eq \f(\r(2)kQq,gL2)
C．eq \f(\r(3)kQq,gL2) D．eq \f(\r(3)kQq,3gL2)
【答案】D 因为B球处于静止状态，B球受到重力、绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得tan 30°＝eq \f(mBg,k\f(Qq,L2))，解得mB＝eq \f(\r(3)kQq,3gL2)，故D正确，A、B、C错误。
4．如图所示的电场中，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带负电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
【答案】C
【解析】做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的静电力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A错误；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c到a的过程，静电力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。
5．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为2r，q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)D．3∶2∶6
【答案】A
【解析】分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可排除B、D选项。若选q2为研究对象，由库仑定律知keq \f(q1q2,r2)＝keq \f(q2q3,2r2)得q3＝4q1。选项A满足此关系，选项A正确。
6．在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现使小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，使小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且可以看作点电荷，则小球D带电荷量q为( )
A．eq \f(1,3)QB．3Q
C．eq \f(\r(3),3)Q D．eq \r(3)Q
【答案】C
【解析】以A、B、C三个中的一个为研究对象，如以B为研究对象有：受到A、C的库仑斥力作用，同时受到D的库仑引力作用。设三角形边长为L，根据受力平衡得eq \f(kQ2,L2)cs 30°×2＝keq \f(Qq,r2)，由几何关系知r＝eq \f(\r(3),3)L，解得q＝eq \f(\r(3),3)Q，故C正确。
7．(多选)如图所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为( )
A．可能受到2个力作用
B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用
D．可能受到5个力作用
【答案】AC
【解析】首先小球A受重力和B球的引力，若重力和引力恰好相等，则A球可能平衡，所以A球可能受到2个力的作用；若向上的引力小于A球的重力，则A球会受到斜面的支持力，若要A球处于平衡状态，其必须还要受一沿斜面向上的摩擦力，所以A球有可能受4个力的作用。故A、C正确，B、D错误。
8．在光滑的绝缘水平面上，质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的甲、乙两个小球在水平力F(作用在甲上)的作用下一起做匀加速直线运动，静电力常量为k，则甲、乙两球之间的距离r为( )
A．eq \r(q\f(k,F))B．qeq \r(\f(2k,F))
C．2qeq \r(\f(k,F))D．2qeq \r(\f(F,k))
【答案】B
【详解】以甲、乙整体为研究对象，由牛顿第二定律得F＝2ma。以乙为研究对象，由牛顿第二定律得eq \f(kq2,r2)＝ma，联立得r＝qeq \r(\f(2k,F))，故B正确，A、C、D错误。
9．(多选)在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )
A．两个小球带的是同种电荷
B．两个小球带的是异种电荷
C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \r(2)倍
D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \f(\r(2),2)倍
【答案】BD
【详解】根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始运动时B球的加速度大小为eq \f(a,2)，后来变为a，说明两个小球相向运动，因此它们之间的库仑力为引力，因此两个小球带的是异种电荷，故A错误，B正确；以B球为研究对象，根据牛顿第二定律有：t1时刻：eq \f(kQ1Q2,r\\al(2,1))＝2meq \f(a,2)；t2时刻：eq \f(kQ1Q2,r\\al(2,2))＝2ma，联立解得eq \f(r2,r1)＝eq \f(\r(2),2)，即t2时刻两小球间的距离是t1时刻的eq \f(\r(2),2)倍，故C错误，D正确。
10．(多选)两个通电小球带电后相互排斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电荷量用q和Q表示。若已知α>β，则一定有关系( )
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于M
C．q一定大于Q
D．m受到的静电力一定大于M所受的静电力
【答案】AB
【详解】两球之间是斥力，带同种电荷，A对；两球之间的静电力大小相等，q与Q的大小关系不一定，C、D错；eq \f(kQq,r2)＝mgtan α＝Mgtan β，α＞β，所以m＜M，B对。
11．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球。三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
（1）C球的电性和电荷量大小；
（2）水平力F的大小。
【解析】 (1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电。
对A球，有keq \f(q2,r2)＝keq \f(qQ,r2)·sin 30°，所以Q＝2q。
(2)又根据牛顿第二定律，对A球受力分析三个小球间距不变，即A、B、C加速度相同，
有keq \f(qQ,r2)·cs 30°＝ma，
将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,r2)。
【答案】(1)负电 2q (2)eq \f(3\r(3)kq2,r2)
12．电荷量为q＝1×10－4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，求：
（1）物块的质量m；
（2）物块与水平面之间的动摩擦因数μ。
【解析】 (1)由图可知，前2 s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μmg＝ma
2 s后物体做匀速直线运动，由力的平衡条件有qE2＝μmg
联立解得q(E1－E2)＝ma
由图可得E1＝3×104 N/C，E2＝2×104 N/C，a＝1 m/s2
代入数据可得m＝1 kg。
(2)μ＝eq \f(qE2,mg)＝eq \f(1×10－4 C×2×104 N/C,1 kg×10 N/kg)＝0.2。
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