小学数学北师大版五年级上册数学好玩2 图形中的规律教案设计

这是一份小学数学北师大版五年级上册数学好玩2 图形中的规律教案设计，共7页。教案主要包含了认识点阵，研究正方形点阵的规律，运用规律，总结拓展等内容，欢迎下载使用。

教学目标、重难点
教学目标
1．在观察活动中发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
2．在发现和概括规律的过程中，发展归纳和概括的能力，发展数感和空间想像力。
3．感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。
教学重、难点
发现点阵中隐含的规律，体会数与形之间的关系。
感受“数形结合”的神奇之美，并获得“我能发现”的成功体验。
课前小游戏
老师给大家带来了一张特别有意思的图片，想不想看一下？
你看到了什么？见证奇迹的时刻马上就要来临，你现在看到了什么？
奇怪，为什么刚才看到的是青蛙，现在看到的是马呢？（板书：不同的角度）
神奇吗？好，现在就让我们带着这种神奇的感觉，踏上我们的数学课堂之旅吧。
教学过程
一、认识点阵
今天我们要研究的内容是“点阵中的规律”。（板书：点阵中的规律）
你认为什么是点阵？
咱们班的同学都敢于猜想，赞一个！究竟什么是点阵？我们一起来欣赏几幅图：
观察这三幅图，你有没有什么发现？
现在我们用一个点表示一个学生，那么由学生组成的方阵就变成了这样一幅点子图。像这样按一定的规律排列的点子图就叫做点阵。
二千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了，他们还发现这样的点阵中还隐藏着很多有趣的规律。这节课，我想请你们也来尝试一下，当一回数学家，敢不敢？有信心！真棒！
二、研究正方形点阵的规律
（一）横看的规律
今天，老师把当年数学家们研究过的一组点阵也带来了，为了研究方便，我把这些点阵编上序号。请大家用数学家的眼光，仔细观察每一个点阵，想象一下第五个点阵的样子。现在请你用一个磁铁代替一个圆点，你能在黑板上摆出第五个点阵来吗？
请一位同学上来摆一摆，下面的同学认真观察，他是怎么摆的？一共摆了几个点子？
你们怎么想到要将这25个点子摆成这样一个正方形的点阵呢？
（估计学生会说：我发现第一个点阵是一个点，第二个点阵是2×2＝4个点，第三个点阵是……）
根据学生的回答，板书：1×1＝1 2×2＝4 3×3＝9 4×4＝16 5×5＝25
这里的1、2、3、4、5（第一个因数）表示什么意思？第二个1、2、3、4、5呢？
看来，刚才同学们观察角度是一行一行看的，也就是横着看的。
按照这样的思路去分析，请同学们再次想象一下：第10个点阵是怎样的？可以用什么算式表示点的个数？100×100=100应该表示第几个点阵？为什么？第1000个点阵一共有几个点子？第n个点阵呢？n×n这里的n表示什么意思？
（二）拐弯看的规律
刚才我们横着观察，发现了点阵中存在着规律，除了横着观察，还有其他的观察方法吗？
估计学生会提出斜看和拐弯看。你觉得斜看和拐弯看，哪种会比较难？
提出先研究拐弯看的规律。
四人小组合作建议：
合作目的：研究正方形方阵拐弯看的规律
合作建议：
（1）独立思考，尝试着在第3个至第5个正方形点阵图上画一画，再把相对应的算式写出来。
（2)观察所写算式，独立思考，拐弯看有规律吗？
（3）你所得到的规律在其他正方形点阵中是不是同样适用，画个其他的正方形点阵图验证一下。
（4）在小组内交流你的发现，互相补充，派出代表准备全班交流。
全班交流汇报。
第10个点阵呢？怎么不往下加了？第100个点阵呢？
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
第n个点阵呢？
1+3+5+7+……
n个连续奇数相加
谁来把拐弯看的规律完整地说一说？
拐弯看的规律是：第几号点阵，就从1开始，有几个连续的奇数相加。
（三）斜看的规律
你打算怎么研究？
学生尝试进行。
汇报交流。
归纳出斜看的规律。
（四）归纳总结
刚才我们发现横着、斜着、拐着弯观察，点阵中隐藏着不同的规律，现在请大家梳理一下，刚才我们是怎样归纳出这些规律的？（板书：观察——探究——归纳——规律——应用）
这些规律其实都和什么有关？（与序号有关）
以第5个点阵为例，说说与序号有关的意思。我们以第5个点阵为例，横着看是5x5，斜着看，从1加到5，拐着弯看，有5个连续的奇数相加。
在这个点阵中，有三种不同的算式表示方法，但是它们都等于几？第4个点阵表示几？其他的几个呢？
这组点阵其实表示的就是：1、4、9、16、25、36 这组数。这组点阵中的规律也就是这组数存在的规律，两千多年前希腊数学家就是像这样利用图形来研究数的。（板书：形——数）
三、运用规律
接下来，我们要利用刚才找到的正方形点阵中的规律，来个10秒钟挑战极限 ，敢不敢迎接挑战？
10秒挑战极限
1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=?
1+3+5+7+9+11+13+15=?
1+3+5+7+9+11+13+15+17+
100个连续的奇数相加
这么肯定？怎么想的？
这几个算式表示的是从哪个角度观察的？
是的，把一个式子也是一个数转化成图来研究，比较形象、直观。（板书：数 → 形）
四、总结拓展
在今天这节课中，我们每个同学都经历了一个探索点阵中规律的过程，不知不觉中当了一回数学家，是不是觉得自己特别伟大？
现在就请大家带着这种自豪的感觉，用一句话来总结一下这节课的收获！
点阵除了正方形之外，还有其他的，如长方形点阵、三角形点阵等，希望同学们课后再去研究研究，相信大家都会有意外的发现。