人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题9.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60道）（原卷版+解析）

这是一份人教版七年级数学下册章节重难点举一反三 专题9.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60道）（原卷版+解析），共61页。

考卷信息：
本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生掌握一元一次不等式（组）的应用！
一、解答题(共60小题)
1．（2022·湖北黄冈·九年级专题练习）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．
2．（2022·湖南·长沙市湘一芙蓉中学七年级期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．
（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？
3．（2022·全国·八年级）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，求甲种树苗数量的取值范围．
4．（2022·河北邯郸·八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
5．（2022·全国·八年级单元测试）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
6．（2022·山西·七年级阶段练习）随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售．其中A款节日大礼包打8折,B款节日大礼包打7.5折．已知打折前，购买4盒A款节日大礼包和5盒B款节日大礼包需要1000元；打折后买5盒A款节日大礼包和4盒B款节日大礼包需要760元．
1求打折后A,B两款节日大礼包每盒分别为多少元？
2打折期间，某公司计划为员工采购150盒节日大礼包，总费用不超过13000元，则最多可以购买B款节日大礼包多少盒？
7．（2022·全国·八年级单元测试）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？
8.（2022·河北唐山·七年级期末）伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元．
(1)该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金．
9.（2022·广东·九年级专题练习）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
10.（2022·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
11.（2022·全国·七年级课时练习）学校的花窖里有a盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？
12.（2022·四川绵阳·中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
13.（2022·全国·八年级专题练习）一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，那么商品的原价在什么范围内？
14.（2022·广东湛江·七年级期末）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
15.（2022·全国·七年级）列方程（组）或不等式（组）解决问题：
每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
(1)A、B两种规格书柜的单价分别是多少？
(2)学校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问A种书柜最少可以买多少个？
16.（2022·山西·九年级专题练习）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
17.（2022·辽宁本溪·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
18.（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只装8t，则剩下40t小麦；若每辆汽车装16t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少t小麦？
19.（2022·湖北黄冈·中考真题）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
20．（2022·江苏·七年级专题练习）在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重10t，乙种运输车载重8t，运往武汉的救援物资不少于91t，则甲种运输车至少应安排多少辆？
21．（2022·河南周口·七年级期末）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？
22.（2023·江西·九年级专题练习）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
23.（2022·全国·七年级单元测试）小明距书店8 km，他上午8∶30出发，以15 km/h的速度行驶了xh之后，又以18 km/h的速度行驶，结果在9∶00前赶到了书店，请列出不等式．
24.（2022·湖南邵阳·中考真题）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
25.（2022·江苏·九年级专题练习）某校成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件，据了解，购买1个A型配件比B型配件需要多支付50元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元．
(1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？
(2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个A型配件？
26.（2022·四川遂宁·中考真题）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
27.（2022·山东滨州·中考真题）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
28.（2022·全国·八年级专题练习）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．
(1)求一个书包的价格是多少元？
(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
29.（2022·江苏·七年级专题练习）永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．
(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）
(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？
30.（2022·湖南郴州·中考真题）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A,B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
31.（2022·海南·九年级专题练习）某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_______个足球．
32.（2023·安徽·九年级专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？
33.（2022·四川成都·七年级期末）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
(1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
(2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
34.（2022·四川遂宁·九年级专题练习）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安金，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
35.（2022·浙江·测试·编辑教研五七年级期中）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．
(1)求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？
(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？
36.（2022·四川宜宾·七年级期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
37.（2022·山东烟台·中考真题）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
38.（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，某学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？
39.（2022·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级阶段练习）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
40.（2022·全国·八年级单元测试）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？
41.（2022·贵州贵阳·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
42.（2022·山西临汾·七年级期中）为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8m3，收费标准为1.5元/m3，若每用户用水量超过8m3，则超出部分的收费标准是2.1元/m3，若小颖家某月水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？
43.（2022·安徽合肥·七年级期末）列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件?
44.（2022·河北邯郸·八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
45.（2022·山西临汾·九年级阶段练习）《山西省“十四五”教育事业发展规划》（以下简称（规划））提出，到2025年，基本建成结构更加优化保障更加全面、服务更加高效的高质量教育体系，全面落实立德树人的根本任务．《规划）包括山西师范大学迁建太原，重点支持山西大学、太原理工大学和中北大学率先发展，冲击一流等2022年省政府计划对A，B两所高等院校进行全面规划建设，其中已知规划建设A院校1所院系和B院校2所院系共需资金2100万元；规划建设A院校2所院系和B院校1所院系共需资金1800万元．
(1)求规划建设A院校1所院系和B院校1所院系所需资金分别是多少万元．
(2)省教育厅计划今年对A，B两所高等院校共50所院系进行规划建设，规划建设资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家及地方财政拨付的规划建设总资金不超过31900万元，则规划建设A院校院系至少需要多少万元？
46.（2022·青海·中考真题）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明1中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
47.（2022·江西赣州·七年级期末）某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．
（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？
（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？
48.（2022·河北保定·七年级期末）一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一人分不到3本．
(1)书有______本（用含x的式子表示）
(2)按后一种分法，最后一人分到______本（用含x的式子表示）
(3)有多少本书？有多少人？
49.（2023·河北·九年级专题练习）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A，B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式的单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件．
(1)设A种款式的服装采购了x件，根据题意，可以列出方程____________，求出A种款式的服装采购了___________件；
(2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，若A种款式的售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．采购的服装全部售出后所获利润至少为3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？
50.（2023·河北·九年级专题练习）“疫情”得到有效控制后，为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，1辆大货车与2辆小货车一次可以运输350箱；2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资？
(2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，若一次运输物资不少于1500箱，则至少需要大货车多少辆？
51.（2022·湖南郴州·中考真题）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
53.（2022·全国·九年级课时练习）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y
（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；
54.（2022·西藏·九年级专题练习）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？
55.（2022·河南驻马店·七年级期中）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
56.（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
57.（2022·全国·八年级专题练习）用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．
58.（2022·福建省福州第十九中学七年级期末）新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．
(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．
(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的13，求购买的甲种树苗数量的取值范围．
59.（2022·全国·九年级专题练习）某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了12m千克，雪花酥销量上升15m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值．
60.（2022·湖南长沙·九年级专题练习）为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自2020年1月23日10时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭．同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模式，积极筹建火神山和雷神山医院．在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运输．“武安”车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方．
（1）求“武安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入/元
7800
6600
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入/元
7800
6600
进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
A型
600
900
200
B型
800
1200
400
专题9.5 一元一次不等式（组）的应用专项训练（60道）
【人教版】
一、解答题(共60小题)
1．（2022·湖北黄冈·九年级专题练习）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；
（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式求出m的取值范围，再由m＞115，确定m的整数解便可得最后结论．
【详解】解：（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
{30x+50y=210020x−10y=100解得：{x=20y=30
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，
（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，
20m+30(m−30)⩽5000，
解得：m⩽118 ，
又∵m>115∴115∴m取整数116,117,118
∴购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
故答案为（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组．
2．（2022·湖南·长沙市湘一芙蓉中学七年级期末）一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．
（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？
【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元； （2）有5种购买方案．
【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可；
（2）设购买甲种文具x个，则购买乙种文具120−x个，根据题意列不等式组解答即可．
【详解】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，
由题意得：2a+b=35a+3b=30,
解得a=15b=5,
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）设购买甲种文具x个，则购买乙种文具120−x个，则
15x+5120−x≥95515x+5120−x≤1000,
解得：35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x=36，37，38，39，40．
∴一共有5种购买方案．
答：一共有5种购买方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准不等关系，列出不等式组．
3．（2022·全国·八年级）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，求甲种树苗数量的取值范围．
【答案】（1）购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）200≤a≤400
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗500−a棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；
【详解】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
50x+20y=500030x+10y=2800，
解这个方程组得：x=60y=100，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗500−a棵，由题意得，
60a+100(500−a)≤42000500−a≥14a，
解得，200≤a≤400．
∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组．
4．（2022·河北邯郸·八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
【答案】（1）a=12,b=3000；（2）嘉善当月至少要卖100件衣服.
【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）可设嘉善当月要卖m件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于m的的一元一次不等式，求解即可.
【详解】解：（1）根据题意得400a+b=7800300a+b=6600，
解得a=12b=3000，
所以a=12,b=3000；
（2）设嘉善当月要卖m件衣服，
根据题意得12m+3000≥4200，
解得m≥100，
所以嘉善当月至少要卖100件衣服.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意，找准题中等量关系或不等关系是解题的关键.
5．（2022·全国·八年级单元测试）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？
【答案】4
【分析】先设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．
【详解】解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；
a+30b=30c ①，
a+10b=2×10c ②，
a+5b≤5×x×c，
由①-②得：c=2b，a=30c-30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，
∵b＞0，
∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，
答：至少要同时开放4个检票口．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列关系式是解题的关键
6．（2022·山西·七年级阶段练习）随着“父亲节”的临近，某商场决定开展“感恩父爱，回馈顾客”的促销活动，对部分节日大礼包进行打折销售．其中A款节日大礼包打8折,B款节日大礼包打7.5折．已知打折前，购买4盒A款节日大礼包和5盒B款节日大礼包需要1000元；打折后买5盒A款节日大礼包和4盒B款节日大礼包需要760元．
1求打折后A,B两款节日大礼包每盒分别为多少元？
2打折期间，某公司计划为员工采购150盒节日大礼包，总费用不超过13000元，则最多可以购买B款节日大礼包多少盒？
【答案】（1）打折后A,B两款节日大礼包每盒分别为80元，90元；（2）最多可以购买B款节日大礼包100盒．
【分析】（1）根据题意列出关于A，B两种大礼盒的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意列出关于购进A，B两种礼盒费用的不等式，求解即可．
【详解】解：（1）设打折前A款节日大礼包每盒x元，B款节日大礼包每盒y元，
根据题意，列方程组得{4x+5y=1000,0.8×5x+0.75×4y=760.
解得{x=100y=120
打折后A款节日大礼包每盒价格为0.8x=0.8×100=80(元)，
打折后B款节日大礼包每盒价格为0.75y=0.75×120=90(元)．
答:打折后A,B两款节日大礼包每盒分别为80元，90元
（２）设B种大礼盒最多购买a个
根据题意，可列不等式为80×(150−a)+90a≤13000,
解得a≤100,
答:最多可以购买B款节日大礼包100盒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
7．（2022·全国·八年级单元测试）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？
【答案】50只
【分析】设购进A型玩具x只，根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果．
【详解】解：设购进A型玩具x只， 依题意得：（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]
解得，x≥50．
答：至少要购进50只A型文具
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式
8.（2022·河北唐山·七年级期末）伴随2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个180元，雪容融钥匙扣每个70元．
(1)该单位准备用不超过3000元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
(2)若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，求此时所用的最少资金．
【答案】(1)14个
(2)1950元
【分析】设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20−x)个，
（1）根据题意可得：180x+70(20−x)≤3000，解出不等式取最大整数即可；
（2）根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，得20−x≤3x，解得x范围，即可得到答案．
（1）
设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(20−x)个，
根据题意得：180x+70(20−x)≤3000，
解得x≤14611，
∵x为整数，
∴x最大取14，
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具14个；
（2）
购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，
故20−x≤3x，
解得x≥5，
由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个时，
所需资金为180x+70(20−x)=110x+1400，
故当x=5时，所用的资金最少为5×180+(20−5)×70=1950（元），
答：此时所用的最少资金是1950元．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
9.（2022·广东·九年级专题练习）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？
【答案】(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．
(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．
【分析】（1）设甲、乙两种客车的单车载客量分别为x人和y人，根据题中已知关系列二元一次方程组，求解即可．
（2）设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5﹣a）辆，由题中已知关系列一元一次不等式组，求出解集，根据a为整数求出a值，分别计算a取不同值时的租车费用，比较即可．
(1)
解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，根据题意得：
2x+3y=170x+2y=100，
解得x=40y=30，
答：1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人；
(2)
解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车（5﹣a）辆，依题意有：
40a+30(5−a)≥180400a+320(5−a)≤1950，
解得3≤a≤358，
∵a为整数，
∴a＝3或4，
当a＝3时，租3辆甲车，2辆乙车，费用为：3×400+2×320＝1840（元），
当a＝4时，租4辆甲车，1辆乙车，费用为：4×400+1×320＝1920（元），
故有2种租车方案，最少租车费用是1840元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，从题目找出对应关系列出方程（不等式）是解题关键．
10.（2022·浙江·杭州英特外国语学校八年级期中）为了提高学生的保护环境意识，某校学生会利用课余时间，组织七、八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动？
【答案】30名
【分析】设需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为（50-x）个，由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式求解即可．
【详解】解：设有x名八年级学生参加活动，
根据题意，得10(50－x)＋20x≥800
解得 x≥30
答：至少有30名八年级学生参加活动．
【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于800个建立不等式是解题关键．
11.（2022·全国·七年级课时练习）学校的花窖里有a盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？
【答案】3n【分析】每个窗台放3盆，共有n个窗台，一共放了3n盆，放完后还剩了一些花，所以3n比a少，即可列出不等式.
【详解】每个窗台放3盆，共有n个窗台，
∴一共放了3n盆，
∵放完之后还剩了一些花，
∴3n故答案为3n【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找出题目的不等关系是解题的关键.
12.（2022·四川绵阳·中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
【答案】(1)500元；
(2)方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．
【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；
（2）设购进菠萝mkg，则购进苹果1700−5m6kg，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，1700−5m6均为正整数，即可得出各进货方案．
（1）
解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得：
x+y=3005x+6y=1700，
解得：x=100y=200，
∴(6−5)x+(8−6)y=(6−5)×100+(8−6)×200=500元，
答：这两种水果获得的总利润为500元；
（2）
解：设购进菠萝mkg，则购进苹果1700−5m6kg，根据题意：
m≥88(6−5)m+(8−6)×1700−5m6>500，解得：88≤m<100，
∵m，1700−5m6均为正整数，
∴m取88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
13.（2022·全国·八年级专题练习）一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，那么商品的原价在什么范围内？
【答案】原价大于等于37.5元小于40元
【分析】根据题意列出一元一次不等式组求解即可；
【详解】设商品的原价为x元．由题意得{88%x−30≥30×10%90%x−30<30×20%，解得37.5≤x<40．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．
14.（2022·广东湛江·七年级期末）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
【答案】(1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)80
【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
(1)
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：x+2y=1652x+3y=270，
解得：x=45y=60，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
15.（2022·全国·七年级）列方程（组）或不等式（组）解决问题：
每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
(1)A、B两种规格书柜的单价分别是多少？
(2)学校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问A种书柜最少可以买多少个？
【答案】(1)A种书柜的单价是180元，B种书柜的单价是240元
(2)A种书柜最少可以购买8个
【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据题意得3x+2y=1020①5x+3y=1620②，进行计算即可得；
（2）设A种书柜可以购买m个，则B种书柜可以购买（20-m）个，根据题意得180m+240(20−m)≤4350，进行计算即可得．
(1)
解：设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据题意得，
3x+2y=1020①5x+3y=1620②
①×3，得9x+6y=3060③，
②×2，得10x+6y=3240④，
④-③，得x=180，
将x=180代入①，得y=240，
解得，x=180y=240，
即A种书柜的单价是180元，B种书柜的单价是240元．
(2)
解：设A种书柜可以购买m个，则B种书柜可以购买（20-m）个，
180m+240(20−m)≤4350
180m+4800−240m≤4350
解得，m≥7.5，
即A种书柜最少可以购买8个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，能够根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式．
16.（2022·山西·九年级专题练习）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？
【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．
【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；
（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．
【详解】(1)120×0.95＝114(元)，
所以实际应支付114元.
(2)设购买商品的价格为x元，
由题意，得0.8x+168＜0.95x，
解得x>1120，
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．
17.（2022·辽宁本溪·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．
【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册40−a本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，
根据题意可得：x+4y=1355x+2y=225，
解得x=35y=25，
答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册40−a本，根据题意可得：
35a+2540−a≤1100，
解得a≤10，
∴最多能购买手绘纪念册10本．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
18.（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只装8t，则剩下40t小麦；若每辆汽车装16t，则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少t小麦？
【答案】该粮库需要转运88t小麦
【分析】设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转运(8x+40)t小麦，依题意列出不等式组，解不等式组，根据实际取舍x的值，即可求解．
【详解】解：设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转运(8x+40)t小麦，
依题意得：8x+40>16(x−1)8x+40<16x，
解得：5又∵x为正整数，
∴x=6，
∴8x+40=8×6+40=88．
答：该粮库需要转运88t小麦
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
19.（2022·湖北黄冈·中考真题）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？
【答案】(1)买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元
(2)至少买乙种快餐37份
【分析】（1）设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；
（2）设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐55−a份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
(1)
解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得，
x+2y=702x+3y=120
解得x=30y=20
答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；
(2)
设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐55−a份，根据题意得，
3055−a+20a≤1280
解得a≥37
∴至少买乙种快餐37份
答：至少买乙种快餐37份．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
20．（2022·江苏·七年级专题练习）在新型冠状病毒疫情影响下，武汉医疗物资紧缺，某机构派甲、乙两种运输车共10辆．已知甲种运输车载重10t，乙种运输车载重8t，运往武汉的救援物资不少于91t，则甲种运输车至少应安排多少辆？
【答案】甲种运输车至少应安排6辆．
【分析】设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，根据运往武汉的救援物资不少于91t，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设应安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车（10−x）辆，
依题意得：10x＋8（10−x）≥91，
解得：x≥112．
又∵x为整数，
∴x的最小值为6．
答：甲种运输车至少应安排6辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21．（2022·河南周口·七年级期末）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？
【答案】(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元
(2)道具A最多购买32件
【分析】（1）设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，依据题意列出方程组，解关于x，y的二元一次方程组，即可求解；
（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，得道m的取值范围，即可其可求解．
（1）
设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，
依题意得：x−y=102x+3y=45，
解得：x=15y=5，
即：购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元；
（2）
设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件，
依题意得：15m+5（60﹣m）≤620，
解得：m≤32．
即：道具A最多购买32件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.（2023·江西·九年级专题练习）临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区，也是国家级4A级旅游景区，是江西省中小学研学实践教育基地之一．为了激发学生个人潜能和打造团队精神，抚州市某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动．已知仙盖山景区成人票每张30元，学生票每张15元．
(1)某班教师和学生一共去了50人，门票共需810元，求这个班参与活动的教师和学生各有多少人？
(2)某旅行网上有两种优惠活动，活动一，买一张成人票送一张学生票；活动二，满48人可购团体票，团体票价享受9折优惠．小惠班里教师和学生一共去了50人，她计算后发现按活动二购买门票更划算，则小惠班里参与活动的教师最多有多少人？
【答案】(1)教师有4人，学生有46人
(2)5
【分析】（1）分别根据一共50人、共花费810元作为等量关系列方程组；
（2）根据选择方案二，得到方案二的花费小于方案一的花费列不等式求解．
（1）
解：设个班参与活动的教师有x人，学生有y人,根据题意得
x+y=5030x+15y=810
解得x=4y=46
答：设个班参与活动的教师有4人，学生有46人．
（2）
设小惠班里参与活动的教师有x人,根据题意得
0.9×30x+0.9×15(50-x)＜30x+15(50-x-x)
解得x＜509
又x为自然数，
∴x的最大值为5，
答：小惠班里参与活动的教师最多有5人．
【点睛】本题考查列方程组和一元一次不等式解决实际问题，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系以及不等量关系．
23.（2022·全国·七年级单元测试）小明距书店8 km，他上午8∶30出发，以15 km/h的速度行驶了xh之后，又以18 km/h的速度行驶，结果在9∶00前赶到了书店，请列出不等式．
【答案】15x＋18(12－x)＞8
【分析】根据题意，可得不等关系为以15 km/h的速度行驶xh的路程＋以18 km/h的速度行驶(12－x) h的路程＞8 km．
【详解】小明上午8∶30出发, 在9∶00前赶到了书店,
路途共用了不到12h,
由题意得15x＋18(12－x)＞8．
故答案为：15x＋18(12－x)＞8．
【点睛】此题主要考查列一元一次不等式，找到实际问题的不等关系是解题的关键．
24.（2022·湖南邵阳·中考真题）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量．
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
【答案】(1)购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
(2)购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
【分析】（1）设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，利用总价=单价×数量，结合购买“冰墩墩”摆件和“冰墩墩”挂件共180个且共花费11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，利用总价=单价×数量，结合至少盈利2900元，即可得出关于m的不等式，解之即可得出结论．
（1）解：设购进“冰墩墩”摆件x件，“冰墩墩”挂件的y件，依题意得：x+y=18080x+50y=11400，解得：x=80y=100，答：购进“冰墩墩”摆件80件，“冰墩墩”挂件的100件；
（2）解：设购买“冰墩墩”挂件m个，则购买“冰墩墩”摆件（180-m）个，依题意得：（100-80）（180-m）+（60-50）m≥2900，解得：m≤70，答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.（2022·江苏·九年级专题练习）某校成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件，据了解，购买1个A型配件比B型配件需要多支付50元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元．
(1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？
(2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个A型配件？
【答案】(1)购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元；
(2)最多可以购买9个A型配件
【分析】（1）设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据“购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元．”列出方程，即可求解；
（2）设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据“总费用不超过3480元，”列出不等式，即可求解．
（1）
解∶设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据题意得：
3x+2x−50=650，
解得：x=150，
∴x-50=100，
答：购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元；
（2）
解：设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据题意得：
150m+10030−m≤3480，
解得：m≤935，
∵m为正整数，
∴m的最大值为9，
答：最多可以购买9个A型配件．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
26.（2022·四川遂宁·中考真题）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元
(2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个
【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
（1）
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：2x+3y=5103x+5y=810，解得x=120y=90，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）
解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴m≥30120m+9050−m≤5500，
解得30≤x≤3313，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
27.（2022·山东滨州·中考真题）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【答案】（1）1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）2160.
【分析】（1）根据题意设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人、y人，再依据2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，便可列出方程组.
（1）根据题意设租用甲种客车x辆，故乙种客车有6-x,因此可得不等式组，计算可得x的取值，再依据费用最少，可得x的取值，便可计算出最少费用.
【详解】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
2x+3y=180x+2y=105，
解得：x=45y=30，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车x辆，依题意有：45x+30(6−x)≥240x<6，
解得：6>x≥4，
因为x取整数，
所以x=4或5，
当x=4时，租车费用最低，为4×400+2×280=2160．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，再结合考查了不等式组的计算，难度系数较高,关键在于未知数的设.
28.（2022·全国·八年级专题练习）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．
(1)求一个书包的价格是多少元？
(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
【答案】(1)30元；（2）30名
【详解】试题分析：（1）书包的价格=文化衫×2﹣6，据此列式即可求解．
（2）不等关系为：
350≤1800元﹣每人购买一个书包和一件文化衫的价钱≤400，列不等式组，求解取正整数值即可．
试题解析：解：（1）18×2﹣6=30（元），所以一个书包的价格是30元．
（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
350≤1 800－(18＋30)x≤400．
解得：2916≤x≤30524．
∵x为正整数，∴x=30．
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
点睛：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．
29.（2022·江苏·七年级专题练习）永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．
(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）
(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件
(2)见解析
【分析】（1）设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲器材z件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可．
(1)
解：设甲器材的进价为x元/件，乙器材的进价为y元/件，
由题意可得：3x+6y=4802x+3y=280，
解得：x=80y=40，
∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；
(2)
设购进甲器材z件，
由题意可得：6300≤80z+40100−z≤6430，
解得：5712∴z的取值为58，59，60，
方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，
利润为：58×80×37.5%+42×40×30%=2244元；
方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，
利润为：59×80×37.5%+41×40×30%=2262元；
方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，
利润为：60×80×37.5%+40×40×30%=2280元；
∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．
30.（2022·湖南郴州·中考真题）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．
（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?
（2）现在计划安排A,B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A,B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?
【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
【详解】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：x+y＝5403x+2y＝1380，
解得：x＝300y＝240．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，
依题意，得：7m+550−m≥3003m+750−m≥240，
解得：25≤m≤2712．
∵m为正整数，
∴m可以为25，26，27，
∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
31.（2022·海南·九年级专题练习）某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？
(2)如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_______个足球．
【答案】(1)购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元
(2)7
【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到最多要购买多少个足球．
（1）
解：设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元，
根据题意，得3x+5y=760x−y=40
解这个方程得x=120y=80
答：购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元．
（2）
解：设最多购买m个足球，则购买篮球（15-m）个，由题意得：
120m+80×（15-m）≤1500，
解得：m≤7.5，
所以最多可购买7个足球．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了运用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是审清题意，确定建立方程的等量关系和不等式的不等关系．
32.（2023·安徽·九年级专题练习）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？
【答案】(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元
(2)最多可以购进100个冰墩墩
【分析】（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，根据题意找到等量关系列出方程组求解即可；
（2）设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融，根据题意列出不等式求解即可．
（1）
解：设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，
依题意，得x−y=4020x=30y
解得x=120y=80
答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．
（2）
解：设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融．
依题意，得120m+80×200−m≤20000,
解得m≤100.
答：最多可以购进100个冰墩墩．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题中的等量关系或不等关系列出方程或不等式．
33.（2022·四川成都·七年级期末）为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．
(1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？
(2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？
【答案】(1)1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资．
(2)方案①费用最少，为48000元．
【分析】（１）设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输y箱物资，根据2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资列出方程组求解，
（２）设用大货车a辆，则小货车(12-a)辆，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元列不等式组求解，并求出其整数解．
（1）
设1辆大货车一次可运输x箱物资，1辆小货车一次可运输多y箱物资，
由题意得：2x+3y=6003x+2y=650,
解得：x=150y=100.
答：1辆大货车一次可运输150箱物资，1辆小货车一次可运输多100箱物资．
（2）
设用大货车a辆，则小货车(12-a)辆，
由题意得：150a+100(12−a)≥15005000a+3000(12−a)<53000,
解得：6≤a<8.5，
∴a的整数解为：6、7、8．
∴有三种运输方案，分别为：
①大货车6辆，小货车6辆，费用为48000元，
②大货车7辆，小货车5辆，费用为50000元，
③大货车8辆，小货车4辆，费用为52000元，
故方案①费用最少，为48000元．
【点睛】本题考查了方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式组．
34.（2022·四川遂宁·九年级专题练习）某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安金，每辆客车上至少要有2名老师．
(1)参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【答案】(1)老师有16人，学生有284人
(2)8辆
(3)3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆；方案一最省钱．理由见解析
【分析】（1）设出老师有x人，学生有y人，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；
（2）根据汽车总数不能超过30042=507（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租a辆甲种客车，由题意列出不等式组，得出a取值范围，分析得出即可．
（1）
设老师有x人，学生有y人，
依题意，得17x=y−1218x=y+4，
解得x=16y=284，
答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人；
（2）
∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30042=507（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：租用客车总数为8辆；
（3）
设租a辆甲种客车，由题意可得：3200−100a≤310030a+42(8−a)≥300，
解得1≤a≤3（a为整数），
∴共有3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；
方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用a辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．
35.（2022·浙江·测试·编辑教研五七年级期中）2020年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情造成口罩紧缺，为满足社会需求，某工厂现需购买一批材料，用于生产甲、乙两种型号的口罩，已知生产乙型口罩所需的材料费比生产甲型口罩所需的材料费每件多100元，且生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同．
(1)求生产甲、乙两种型号口罩所需的材料费每件各多少元？
(2)若工厂购买这批材料的资金不超过135000元，且需生产两种口罩共400件，求至少能生产甲种口罩多少件？
【答案】(1)甲为300元，乙为400元．
(2)250件
【分析】（1）设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，然后根据生产甲型口罩40件和生产乙型口罩30件需购买材料的费用相同，列出方程求解即可；
（2）设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，然后根据工厂购买这批材料的资金不超过135000元，列出不等式求解即可．
（1）
解：设生产每件甲型口罩所需的材料费为x元，则生产每件乙型口罩所需的材料费为（x+100）元，
依题意得：40x＝30（x+100），
解得：x＝300，
∴x+100＝300+100＝400．
答：生产每件甲型口罩所需的材料费为300元，生产每件乙型口罩所需的材料费为400元．
（2）
解：设生产甲型口罩m件，则生产乙型口罩（400﹣m）件，
依题意得：300m+400（400﹣m）≤135000，
解得：m≥250．
答：至少能生产甲型口罩250件．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．
36.（2022·四川宜宾·七年级期末）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元
(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？
【答案】(1)A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元
(2)①进A种树苗52棵，种树苗48棵；②购进A种树苗53棵，种树苗47棵
【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元”列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗100−m棵，根据“A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题．
（1）
解：设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，
根据题意，得：8x+3y=9505x+6y=800，
解得：x=100y=50，
答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；
（2）
设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗100−m棵，
根据题意，得：m≥52100−m≥0100m+50100−m≤7650，
解得：52≤m≤53，
所以购买的方案有：
①进A种树苗52棵，种树苗48棵；
②购进A种树苗53棵，种树苗47棵．
【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程组或不等式组．
37.（2022·山东烟台·中考真题）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆
【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．
【详解】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：x+y=100400x+320y=36800，
解得：x=60y=40，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．
38.（2022·海南省直辖县级单位·七年级期末）有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，某学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？
【答案】至少需要甲车4辆
【分析】设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8－x)辆，根据8辆客车的总载客量不少于300人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设需要甲车x辆，则乙车8−x辆，由题意可得
45x+308−x≥300，
解得：x≥4，
答：至少需要甲车4辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
39.（2022·湖北·武汉外国语学校美加分校七年级阶段练习）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
【答案】至少售出182辆．
【分析】设至少已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，等量关系为：销售收入＞总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．
【详解】设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，至少已售出x辆自行车，
由题意得：
275x>250×200，
解得：x>20011=181911，
故至少已售出182辆自行车．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，属于基础题．
40.（2022·全国·八年级单元测试）大学生小李自主创业，春节期间购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
要使销售文具所获利润不超过进货价格的40%，求至少要购进多少只A型文具？
【答案】50只
【分析】设购进A型玩具x只，根据题意可以得到利润与x的关系式，然后根据所获利润不超过进货价格的40%，列出相应的不等式，从而可以求得结果．
【详解】解：设购进A型玩具x只， 依题意得：（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）≤40%[10x+15（100﹣x）]
解得，x≥50．
答：至少要购进50只A型文具
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式
41.（2022·贵州贵阳·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【答案】（1）方程见解析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元
【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;
(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价.
【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100−x）支，
根据题意，得6x+10(100−x)=1300−378，
解得：x=19.5．
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了
（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得
6x+10(100−x)+a=1300−378，
整理，得x=14a+392，
因为0∵x取整数，
∴x=20, 21．
当x=20时，a=4×20−78=2，
当x=21时，a=4×21−78=6，
所以笔记本的单价可能是2元或者6元．
【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.
42.（2022·山西临汾·七年级期中）为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户用水不超过8m3，收费标准为1.5元/m3，若每用户用水量超过8m3，则超出部分的收费标准是2.1元/m3，若小颖家某月水费不超过18.3元，求小颖家该月用水量最多是多少？
【答案】11m3
【分析】设小颖家该月的用水量为xm2，根据“若每户用水不超过8m3，收费标准为1.5元/m3，若每用户用水量超过8m3，则超出部分的收费标准是2.1元/m3，若小颖家某月水费不超过18.3元，”可求出x 的取值范围，即可求解．
【详解】解：设小颖家该月的用水量为xm2，
∵1.5×8=12<18.3 ，
∴x>8 ，
根据题意得：1.5×8+2.1(x−8)≤18.3，
解得x≤11，
答：小颖家每月用水量最多是11m3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，准确找到数量关系是解题的关键．
43.（2022·安徽合肥·七年级期末）列不等式解应用题：某车间有20名工人．每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派一部分人加工甲种零件，其余人加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件?
【答案】13
【分析】根据题意列出不等式，求出解集，结合题意取最小整数解．
【详解】解：设派x人加工乙种零件，则加工甲种零件的工人有(20−x)人，根据题意，得：
(20−x)×16×5+24x×4≥1800
解得：x≥12.5
∵ x取最小整数解
∴x=13
答：至少要派13人加工乙种零件
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．
44.（2022·河北邯郸·八年级期末）李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a、b的值．
（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？
【答案】（1）a=12,b=3000；（2）嘉善当月至少要卖100件衣服.
【分析】（1）根据两位营业员的月销售件数及月总收入可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）可设嘉善当月要卖m件衣服，表示出嘉善的月总收入可列出关于m的的一元一次不等式，求解即可.
【详解】解：（1）根据题意得400a+b=7800300a+b=6600，
解得a=12b=3000，
所以a=12,b=3000；
（2）设嘉善当月要卖m件衣服，
根据题意得12m+3000≥4200，
解得m≥100，
所以嘉善当月至少要卖100件衣服.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用，正确理解题意，找准题中等量关系或不等关系是解题的关键.
45.（2022·山西临汾·九年级阶段练习）《山西省“十四五”教育事业发展规划》（以下简称（规划））提出，到2025年，基本建成结构更加优化保障更加全面、服务更加高效的高质量教育体系，全面落实立德树人的根本任务．《规划）包括山西师范大学迁建太原，重点支持山西大学、太原理工大学和中北大学率先发展，冲击一流等2022年省政府计划对A，B两所高等院校进行全面规划建设，其中已知规划建设A院校1所院系和B院校2所院系共需资金2100万元；规划建设A院校2所院系和B院校1所院系共需资金1800万元．
(1)求规划建设A院校1所院系和B院校1所院系所需资金分别是多少万元．
(2)省教育厅计划今年对A，B两所高等院校共50所院系进行规划建设，规划建设资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家及地方财政拨付的规划建设总资金不超过31900万元，则规划建设A院校院系至少需要多少万元？
【答案】(1)规划建设A院校1所院系所需资金为500万元，规划建设B院校1所院系所需资金为800万元
(2)13500万元
【分析】（1）设规划建设A院校1所院系所需资金为x万元，规划建设B院校1所院系所需资金为y万元，然后根据建设A院校1所院系和B院校2所院系共需资金2100万元；规划建设A院校2所院系和B院校1所院系共需资金1800万元，列出方程组求解即可；
（2）设规划建设A院校m所院系，则规划建设B院校(50−m)所院系，根据总资金不超过31900万元，列出不等式求解即可．
(1)
解：设规划建设A院校1所院系所需资金为x万元，规划建设B院校1所院系所需资金为y万元，
根据题意，得x+2y=21002x+y=1800
解得x=500y=800，
答：规划建设A院校1所院系所需资金为500万元，规划建设B院校1所院系所需资金为800万元
(2)
解：设规划建设A院校m所院系，则规划建设B院校(50−m)所院系，
根据题意，得500m+80050−m≤31900
解得m≥27，
∴m的最小值为27．
∴27×500=13500(万元)，
答：规划建设A院校院系至少需要13500万元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
46.（2022·青海·中考真题）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明1中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
【答案】（1）符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车；（2）方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
【分析】（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；
（2）根据总运费＝单辆车所需费用×租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，
依题意，得：8x+330−x≤1905x+630−x≤162,
解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x＝18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），
方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），
方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．
∵23400＜23700＜24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
答：（1）符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车；（2）方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
47.（2022·江西赣州·七年级期末）某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶．
（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？
（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？
【答案】（1）大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶；（2）最多可以购买5大盒商品．
【分析】（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，根据总瓶数＝20×购买大盒商品数+12×购买小盒商品数结合总瓶数不超过176瓶，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
依题意，得：3x+4y=1082x+3y=76，
解得：x=20y=12．
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．
（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品（11﹣m）盒，
依题意，得：20m+12（11﹣m）≤176，
解得：m≤112，
∵m为整数，
∴m的最大值为5．
答：最多可以购买5大盒商品．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
48.（2022·河北保定·七年级期末）一批书分给x名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一人分不到3本．
(1)书有______本（用含x的式子表示）
(2)按后一种分法，最后一人分到______本（用含x的式子表示）
(3)有多少本书？有多少人？
【答案】(1)3x＋8
(2)3x＋8－5（x－1）
(3)26本；6人
【分析】（1）根据：书的本数=人数×人均书数+剩余书数；
（2）根据：最后一人分的书数=总数−前面(x−1)人分到的书数；
（3）最后一人分不到3本，即0<3x+8−5(x−1)<3；
（1）
解：书的本数=人数×人均书数+剩余书数=3x+8；
（2）
最后一人分的书数=总数−前面(x−1)人分到的书数=3x+8−5(x−1)；
（3）
0<3x+8−5(x−1)<3，
解得：5所以x=6（人），
有6人，书共有26本．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键读懂“最后一人分不到3本”．
49.（2023·河北·九年级专题练习）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A，B两种款式共100件，花费了11200元，已知A种款式的单价是120元/件，B种款式的单价是100元/件．
(1)设A种款式的服装采购了x件，根据题意，可以列出方程____________，求出A种款式的服装采购了___________件；
(2)如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，若A种款式的售价是200元/件，B种款式的售价是140元/件．采购的服装全部售出后所获利润至少为3300元，那么A种款式的服装至少采购多少件？
【答案】(1)120x+100(100−x)=11200，60
(2)23件
【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”分别计算A,B两种款式的总价，和为11200元，列一元一次方程即可；
（2）设A种款式的服装采购m件，则B种款式的服装采购(60−m)件，根据“利润至少为3300元”列一元一次不等式，即可求解．
（1）
解：设A种款式的服装采购了x件，则B种款式采购了(100−x)件，
根据“单价×数量＝总价”可得120x+100(100−x)=11200，
解得x=60，
故答案为：120x+100(100−x)=11200，60；
（2）
解：设A种款式的服装采购m件，则B种款式的服装采购(60−m)件，
则(200−120)m+(140−100)(60−m)≥3300，
解得m≥22.5，
∵m为正整数，
∴m的最小值为23．
答：A种款式的服装至少采购23件．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找准数量关系列出方程和不等式是解题的关键．
50.（2023·河北·九年级专题练习）“疫情”得到有效控制后，为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，1辆大货车与2辆小货车一次可以运输350箱；2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资？
(2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，若一次运输物资不少于1500箱，则至少需要大货车多少辆？
【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
(2)至少需要大货车6辆．
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“1辆大货车与2辆小货车一次可以运输350箱；2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有a辆大货车，（12-a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱”可列不等式，可求a的取值范围，即可求解．
（1）
解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：x+2y=3502x+3y=600，
解得：x=150y=100．
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）
解：设需要a辆大货车，（12-a）辆小货车，
由题意可得：150a+100（12-a）≥1500，
解得a≥6．
故至少需要大货车6辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组解实际问题的运用，解答时求出1辆大货车与1辆小货车一次运货的数量是关键．
51.（2022·湖南郴州·中考真题）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：20x+15y=38015x+10y=280，
解得：x=16y=4，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤1253，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
52.（2022·江西·吉安市吉州区兴桥中学八年级期中）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
【答案】（1）每台A型3500元，每台B型1200元；（2）5台．
【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A
型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数
=9400”列出二元一次方程组，解之可得，
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a- 1）台，根据“（a-1）台A型
电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．
【详解】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，
根据题意，得：x+2y=59002x+2y=9400，
解得：x=3500y=1200，
答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台B型打印机．
【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式与二元一次方程组的应用．
53.（2022·全国·九年级课时练习）受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y
（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；
【答案】（1）y=−10x2+900x+220000（0≤x≤60），且x为整数；（2）20≤x≤60，且x为整数
【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；
（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；
【详解】解：（1）由题意得，
y=(900−600−5x)(200+x)+(1200−800+5x)(400−x)=−10x2+900x+220000，
x⩾0,300−5x⩾0,400−x⩾0,
解得0⩽x⩽60，
故x的取值范围为0⩽x⩽60且x为整数；
（2）x的取值范围为20⩽x⩽60．
理由如下：y=−10x2+900x+220000=−10(x−45)2+240250，
当y=234000时，−10(x−45)2+240250=234000，
(x−45)2=625，x−45=±25，
解得：x=20或x=70．
要使y⩾234000，
得20⩽x⩽70；
∵0⩽x⩽60，
∴20⩽x⩽60；
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．
54.（2022·西藏·九年级专题练习）“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？
【答案】（1）甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价为8元；（2）商家至少应购进甲种粽子300个
【分析】（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，根据“若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子2500−3m8个，根据总利润＝单个的利润×销售数量结合这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，
依题意得：400x+200y=2800700x+300y=4500，
解得：x=3y=8．
答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价为8元；
（2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子2500−3m8个，
依题意得：3m+2500−3m8×5≥1900，
解得：m≥300．
答：商家至少应购进甲种粽子300个．
【点睛】本题考查列方程组解应用题与利用不等式求最值，掌握列方程组解应用题的方法与步骤，会利用不等式求最值，关键是抓住等量关系列方程组．
55.（2022·河南驻马店·七年级期中）某乒乓球馆将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价200元，乒乓球每盒定价40元．经洽谈后，甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠．该球馆需买球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）．
(1)如果购买5副球拍和6盒乒乓球，则在甲商店购买需花费 元，在乙商店购买需花费 元；
(2)当购买乒乓球多少盒时，在两家商店花费金额一样；
(3)当购买乒乓球多少盒时，在乙商店购买划算．
【答案】(1)1040，1116
(2)当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样
(3)当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算
【分析】（1）甲：根据买一副球拍赠一盒乒乓球可知只要付5副球拍和1盒球的金额；乙：先算所有的，再计算9折后的金额；
（2）设有x盒乒乓球，然后将两个商店的需要的金额计算出来，再列出方程计算得到x的值；
（3）令乙商店的金额小于甲商店的金额列出不等式，然后解不等式．
【详解】解：（1）甲：∵买一副球拍赠一盒乒乓球，
∴只需付5副球拍和1盒球的金额，
∴需花费200×5+40×1＝1040（元），
乙：0.9×（200×5+40×6）＝1116（元）．
故答案为：1040，1116．
（2）设有x盒乒乓球，由题意得，
甲：200×5+40（x﹣5）＝800+40x（元），
乙：0.9（200×5+40x）＝900+36x（元），
∵在两家商店花费金额一样，
∴800+40x＝900+36x，
解得：x＝25，
答：当购买乒乓球25盒时，在两家商店花费金额一样．
（3）由（2）得，甲店需要（800+40x）元，乙店需要（900+36x）元，
∵在乙商店购买划算，
∴800+40x＞900+36x，
解得：x＞25，
答：当购买乒乓球大于25盒时，在乙商店购买划算．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意用含有x的式子表示甲乙两个商店所需金额．
56.（2022·辽宁辽宁·中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本
【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得
x+2y=1702x+3y=290
解得x=70y=50
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30−m)本，根据题意，得
70m+50(30−m)≤1600
解得m≤5
答：学校最多可购买甲种词典5本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
57.（2022·全国·八年级专题练习）用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式见示意图）该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．
【答案】不可能，理由见解析
【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案．
【详解】设长方形长和宽分别为3x cm、2x cm，
∵正方形的面积为400cm2，
∴正方形边长为20cm，
∴3x≤202x≤20x>0，
解得0∴S长方形=2x⋅3x=6x2≤6×2032=24009<300，
∴不可能．
【点睛】本题考查矩形面积的计算方法，不等式组的应用，确定长方形边长及面积的取值范围是得出答案的关键．
58.（2022·福建省福州第十九中学七年级期末）新修订的《中人民共和国森林法》明确每年3月12日为植树节．2022年植树节，某班开展植树活动，欲购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元．
(1)求购买的甲、乙两种树苗的单价．
(2)经商量、决定用不超过1600元的费用购买甲、乙两种树苗共40棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的13，求购买的甲种树苗数量的取值范围．
【答案】(1)购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元
(2)购买的甲种树苗数量的取值范围为20≤a≤30
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买甲、乙两种树苗．已知购买25棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需1250元，购买15棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需700元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（40-a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．
(1)
设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元，依题意得：
25x+10y=125015x+5y=700，
解这个方程组得：x=30y=50
答：购买的甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是50元．
(2)
设购买的甲种树苗a棵，则购买的乙种树苗40−a棵，由题意得：
30a+5040−a≤160040−a≥13a，
解得：20≤a≤30．
答：购买的甲种树苗数量的取值范围为20≤a≤30．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式组．
59.（2022·全国·九年级专题练习）某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了12m千克，雪花酥销量上升15m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值．
【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；
(2)10．
【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，由销售总额比12月多出250元，列出关于m的一元二次方程，解方程即可得到答案．
（1）
解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则
5x+4y=80010x+2y=1000，解得：x=80y=100，
∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；
（2）
解：根据题意，
12月的销售总额为：80×50+100×30=7000（元），
∴(80+m)×(50−12m)+100×(30+15m)=7000+250，
解得：m=50或m=10；
∵50−12m>30+15m，
解得：m<2007，
∴m=10；
∴m的值为10．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
60.（2022·湖南长沙·九年级专题练习）为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自2020年1月23日10时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭．同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模式，积极筹建火神山和雷神山医院．在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运输．“武安”车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方．
（1）求“武安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
【答案】（1）载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；（2）车队有2种购买方案，方案1：购进1辆载重量为8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；方案2：购进2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车．
【分析】（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，根据“车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6﹣m）辆载重量为10吨的卡车，根据“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案.
【详解】解：（1）设“武安”车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，
依题意，得：x+y=128x+10y=110,
解得：x=5y=7.
答：“武安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重量为10吨的卡车有7辆；
（2）设购进m辆载重量为8吨的卡车，则购进（6﹣m）辆载重量为10吨的卡车，
依题意，得：110+8m+10（6﹣m）＞165，
解得：m＜52．
又∵m为正整数，
∴m可以取1，2，
∴车队有2种购买方案，方案1：购进1辆载重量为8吨的卡车，5辆载重量为10吨的卡车；方案2：购进2辆载重量为8吨的卡车，4辆载重量为10吨的卡车.
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意，根据题意列出方程组或是不等式解决问题是解题的关键.营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入/元
7800
6600
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格（元/kg）
4
5
6
40
零售价格（元/kg）
5
6
8
50
客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
营业员
嘉琪
嘉善
月销售件数/件
400
300
月总收入/元
7800
6600
进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
A型
600
900
200
B型
800
1200
400