湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．5
8．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．某种细胞的直径是米，将用科学记数法表示为 ．
12．已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ．
13．已知，，那么代数式的值 ．
14．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，，则 ．
15．关于x的方程无解，则m的值为 ．
16．如图，中，，点F、E分别是上的动点，则的最小值 ．
三、解答题
17．计算：．
18．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．如图，，，，求证：．
20．先化简，，再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21．阅读材料，学解问题：小聪在学习二次根式时，通过计算，他就想化简的结果应为，即，接着他又通过计算验证得到，受到这个发现的启迪，于是他就想找到化简形如的式子的一般方法．善于思考的小聪进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），
则有．
∴①，②，
得，
∴，
因式分解得，，
∵a、b、m、n均为整数，
∴和均为的因数，
由此可以得到方程组验证求出m，n的值，从而化简．
(1)请你根据小聪的方法探索化简：
当设（m、n均为正整数，），则①______， ______，
∴②______，______，
∴③______， ______，（经验证，其他情况均不成立，故舍去），
∴④______；
在得到的化简的一般方法后，兴奋的小聪继续深入探究化简形如（a、b、c均为正整数，且b没有平方数因数，）的式子的一般方法，通过思考，他发现当（k为大于1的整数）时，将k移进根号内，就把问题转化为就可以化简了．
(2)请你根据小聪的方法化简______．
接着他想，上面的式子之所以能通过变形化简，是因为第一层根号内的式子能变形成完全平方式，小聪又琢磨形如（a、b、d均为正整数，且b没有平方数因数，d为奇数）的式子能否化简，若能化简，其一般方法又是怎样的呢？经过深入思考，他得到如下方法：将看出分母为1的式子，然后，分子和分母都乘以2，再把分子上的2移到第一层根号内，这样，问题就变成（2）中的问题了，即，再利用（2）的化简方法就可以解决问题了．
(3)他这种解决问题的策略用的是______数学思想．
22．如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，．
(1)画出关于y轴的对称的（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为______；
(2)利用网格，用无刻度的直尺作出符合下列条件的点：
①在边上确定一点F，使；
②在边上确定一点P，使得．
23．某电视专卖店的一张进货单上有如下信息：A款电视进货单价比B款电视多500元，花32000元购进A款电视的数量与花28000元购进B款电视的数量相同．
(1)求A，B两款电视的进货单价分别是多少元？
(2)某周末两天销售单上的数据，如表所示：
求A，B两款电视的销售单价分别是多少元？
(3)“国庆节”前后不少市民要乔迁新居或结婚装修新房，近期有很多客户进店了解这两款电视的价格及其各种性能、参数，表现出对这两款电视的兴趣，专卖店老板根据市场预估需求及目前这两款的电视的库存情况，结合（1）、（2）所给的信息，准备花费80000元购进A，B两款电视若干台（两种款型的电视都需要进货），问有哪几种进货方案？并根据计算说明哪种进货方案，可使这批新购电视全部售出获得的总利润最高．
24．（1）如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在上，且，于点D，于点E．请直接写出线段之间的关系；
（2）若（1）中，且，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否仍成立？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，过点B作，交于点F，连接，如图3，若，求的长．
25．（1）如图①，平面直角坐标系中，已知，，且，满足.
填空：______，______，______；
（2）如图②，是正半轴上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转至，问点是否在某条直线上运动？若是，请求出这条直线；若不是，请说明理由；
（3）如图③，当点与点关于轴对称时，在直线上的一点满足，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
日期
A款电视（台）
B款电视（台）
销售总额（元）
星期六
3
5
37500
星期日
5
4
43000
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．D
【分析】利用积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法分别进行计算即可得到答案
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
4．C
【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算，即可．
【详解】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了因式分解；根据因式分解－十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，进行分解逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；根据分式的基本性质判断即可．
【详解】A项，和都是最简分式，其值显然不一定相等，故本项不符合题意；
B项，，故该选项正确，符合题意；
C项，，故该选项不正确，不符合题意；
D项，，计算不正确，故本项不符合题意；
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先化简二次根式，计算乘法，再算二次根式加减即可，灵活运用二次根式的性质及运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
故选：．
8．B
【分析】此题考查了完全平方公式的几何应用，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案．
【详解】解：由A选项可得：，故本选项不符合题意；
由B选项可得：，故本选项符合题意；
由C选项可得：，故本选项不符合题意；
由选项D可得：，故本选项不符合题意，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查垂直平分线，三角形内角和的知识，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，则，，再根据三角形内角和，，则，再根据，即可．
【详解】∵、是线段、的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10．A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，利用证明，，再证明是等腰直角三角形，即可判断结论①②③正确；过点作于点，则，可利用证明，即可判断结论④正确；解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①②③正确；
如图1， 过点作于点，则，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
故④正确；
故选：A．
11．
【分析】此题考查科学记数法—表示较小的数．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次根式的意义、三角形三边关系、等腰三角形的定义等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【详解】解：由
则
即
分别为等腰三角形的两条边长
故该等腰三角形是以为腰，为底
故周长为：
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了因式分解与平方差公式，根据即可求解．
【详解】解：，
∵，，
∴
∴
故答案为：
14．
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，由两直线平行，内错角相等，与两个角平分线，列出相等的角，通过等角对等边，可得到两个等腰三角形，代入已知线段长度，即可求解，解题的关键是：通过平行与角平分线的条件，推导出等腰三角形．
【详解】解：，
，，
又和的平分线分别交于点、，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
15．1或2
【分析】本题考查了分式方程无解的问题，分式方程无解分为分式方程有增根、化简后的整式方程无解两种情况，据此即可求解．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
解得：
∵关于x的方程无解，
∴或
即：或
当时，，解得：
综上所述：m的值为1或2
故答案为：1或2
16．
【分析】本题考查了轴对称的性质、含度角的直角三角形等知识点，作点关于的对称点，连接，作交于点，当时，有最小值，据此即可求解．
【详解】解：作点关于的对称点，连接，作交于点，如图所示：
则，
∴，
∵点E别是上的动点，
∴时，有最小值
∵，
∴
故答案为：
17．3
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘方，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法和十字相乘法，即可．
（1）先提公因式，然后根据，即可；
（2）先提公因式，再根据，即可；
（3）根据十字相乘法，进行因式分解，即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
19．见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，由，可得，再根据即可证得，进而可得结论，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键．
【详解】∵，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴.
20．，当时，原式
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：

，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
21．(1)①8，15；②24，24；③5，3；④
(2)
(3)转换化归
【分析】本题考查二次根式的化简．掌握题干给定的化简方法，构造完全平方公式，是解题的关键．
（1）根据题干的步骤，逐一进行计算即可；
（2）根据题干给定的方法，进行化简即可；
（3）用到了转换化归的数学思想．
【详解】（1）解：当设（m、n均为正整数，），
∴，
则①，，
∴②，即：，
∴③，，（经验证，其他情况均不成立，故舍去），
∴④；
故答案为：①8，15；②24，24；③5，3；④
（2）解：∵，
∴设，（m、n均为正整数，），
∴，
则，，
∴，即：，
∴，，（经验证，其他情况均不成立，故舍去），
∴；
即：；
故答案为：；
（3）他这种解决问题的策略用的是转换化归的数学思想；
故答案为：转换化归．
22．(1)见解析，；
(2)①见解析；②见解析
【分析】本题考查了轴对称与尺规作图，掌握中点与面积的关系、等腰直角三角形的性质是解题关键．
（1）关于轴对称的两点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此即可求解；
（2）①找到的中点即可；②作出等腰直角三角形即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
点E的坐标为：，
故答案为：；
（2）解：①如图所示，点F即为所求：
②如图所示，点P即为所求：
23．(1)A，B两款电视的进货单价分别为4000元，3500元
(2)A，B两款电视的销售单价分别为5000元，4500元
(3)购进A款电视6台，B款电视16台时，总利润最高
【分析】本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，确定相等关系是解本题的关键．
（1）设A款电视的进货单价为x元，B款电视的进货单价为元，利用“花32000元购进A款电视的数量与花28000元购进B款电视的数量相同”建立分式方程求解即可；
（2）设A，B两款电视的销售单价分别为a元，b元，再利用表格信息建立方程组求解即可；
（3）设购进A款电视m部，B款电视n部，利用“准备花费80000元购进A，B两款电视若干台”，建立二元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设A款电视的进货单价为x元，B款电视的进货单价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
∴，
∴A，B两款电视的进货单价分别为4000元，3500元；
（2）设A，B两款电视的销售单价分别为a元，b元，
由题意可得：，
解得：，
∴A，B两款电视的销售单价分别为5000元，4500元；
（3）设购进A款电视m部，B款电视n部，
则有，
即：，
∴
∵m，n均正整数，且n是8的整数倍，
∴，或，，
当，时，总利润元，
当，时，总利润元，
∴购进A款电视6台，B款电视16台时，总利润最高．
24．（1）；（2）（1）中结论不成立，理由见解析；（3）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握定理内容寻找条件证是解决此题的关键．
（1）证即可；
（2）结合（1）中证明过程证证即可；
（3）根据条件可推出为等边三角形、为等边三角形，结合即可求解．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）（1）中结论不成立，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
由（2）中得，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴
25．（1），，；（2）点在的直线上运动．理由见解析；（3）．见解析
【分析】（1）根据题意可得，进而根据非负数的性质可得，则是等腰直角三角形，即可求解；
（2）过点作轴于点，则，证明得出，即可得出结论；
（3）过点作轴于点，交于点， 证明，得出，根据，可得，即可得出
【详解】解：∵
∴
∴
解得：，
∴，，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：，，；
（2）点在的直线上运动；理由如下：
如图，过点作轴于点，则，
又，
，
，
在和中
，
（），
，
即当点在正半轴上运动时，点到轴的距离均为，
点在直线上运动；
（3）如图，过点作轴于点，交于点，

则轴，
，
，
，
，
点与点关于轴对称，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
，
【点睛】本题考查了坐标与图形，算术平方根的非负性，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．