山东省济宁市任城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省济宁市任城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，是O的直径，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜2C．﹣2＜x＜0或x＞2D．x＜﹣2或0＜x＜2
6．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP＝27°，则∠C的度数为（ ）
A．27°B．33°C．36°D．40°
7．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，直角边在轴上，其内切圆的圆心坐标为，拋物线的顶点为A，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．广场上一个大型艺术字版块在地上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）
12．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为 ．
14．如图，是的直径，弦于点，连接．若，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连结．则线段的最大值是 ．

三、解答题
16．计算：．
17．如图是一个几何体的三视图．
(1)写出几何体的名称；
(2)根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（结果可含）．
18．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.
19．如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的分别交AC、BC于点M、N，连接ND，过点N作的切线NE，交AB于点E．
(1)求证：；
(2)若的半径为，，求BN的长．
20．图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起图2是其示意图，其中，，，，．现由于故障，不能完全升起，最大为．

(1)求故障时点最高可距离地面多少．
(2)若一辆箱式小货车宽，高，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？（参考数据：，，）
21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）当BF=5,时，求BD的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于点，．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标；
(3)如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明．
参考答案：
1．A
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2．D
【分析】根据圆周角定理可求得的度数．
【详解】解：∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的度数的一半是解答此题的关键．
3．C
【分析】本题考查了简单组合体的三视图． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：立体图形，它的左视图是
故选：C．
4．D
【分析】依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：由题意可得：
共有3种等可能结果，其中能让灯泡至少一盏发光的有2种，
∴随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为，
故选：D：
【点睛】此题考查的是列举法求概率．注意不重复不遗漏的列出所有可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比．
5．D
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，m），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．
【详解】解：∵正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象相交于A（-2，m）和B两点，
∴B（2，m），
∴不等式ax＞的解集为x＜2或0＜x＜2，
故选：D．
【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
6．C
【分析】连接OP，利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系∠POC=54°，根据切线的性质得出答案．
【详解】解：连接OP，
∵PC与⊙O相切于点P，与直径AB的延长线交于点C，
∴∠PDO＝90°，
∵∠BDP＝27°，
∴∠POC＝54°，
∴∠C＝36°，
故选：C．
【点睛】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出∠CPO＝90°．
7．A
【分析】作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，，根据正六边形的性质及等边三角形的性质得出，再由勾股定理确定即可得出结果．
【详解】解：如图所示，作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，，
∵正六边形的边长是4，
∴，为等边三角形，
∴，
∴
∴点M的坐标为：
故选：A．
【点睛】题目主要考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及坐标与图形，理解题意，作出图形辅助线是解题关键．
8．B
【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出，进而求出，确定点的坐标．
【详解】过点作轴，垂足为，
由题意得，米，米，
，
，
，
∵轴，
∴，
∴，
，
即：，
解得
，
点的坐标是，．
故选：B．
9．B
【分析】先求出内切圆半径为1，再设，，表示出和，进而表示出，根据切线长定理得到x和y的第①个关系式，由勾股定理得到x和y的第②个关系式，从而求出x，得到，求得点A的坐标，再利用抛物线的顶点为A，列方程求出a．
【详解】解：是直角三角形，，其内切圆的圆心坐标为，
，，，
，
设，，
，，
，
，即，，化简得①，
由勾股定理，得，
化简得②，
把①代入②解得：（负值不符合题意，已舍去），
，
，
，
抛物线的顶点为，
抛物线的顶点为A，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的内切圆，切线长定理，勾股定理，直角三角形性质，二次函数图象性质等，灵活运用相关知识并求出点A的坐标是解题的关键．
10．A
【分析】分两段来分析：①点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；②P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，，
∵，，
∴四边形是矩形，
I．当P在线段AD上时，即时，如解图1
∴，
∴，
∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误；
II．当P在线段CD上时，即时，如解图2：
依题意得：，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键．
11．中心投影
【分析】找出光源即可得出结果.
【详解】如图可知，该投影属于中心投影.
故答案为中心投影
【点睛】平行投影与中心投影之间的区别是平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线交于一点．主要从形成投影的光线来比较两者的区别．
12．144
【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S，中间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值．
【详解】解：如图，设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），
由题意知：AB=CD=EF=GH=x，
∴BH=48-4x，
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S=AB•BH=x（48-4x）=-4（x-6）2+144
∴x=6时，S可取得最大值，最大值为S=144，
故答案为：144．
【点睛】本题考查实际问题与二次函数最值，需要根据题目列出函数关系式，然后利用函数的性质求出该问题的最值．
13．
【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，相似三角形的性质和判定，过作轴于，可得，根据相似三角形的性质求出，由反比例函数系数的几何意义即可求得．
【详解】过作轴于，
，
，
又轴，
，
，
，
，
，
∴，
双曲线在第二象限，
，
故答案为：．
14．
【分析】根据垂径定理，得到，再根据等边三角形三线合一，得，再根据勾股定理，求出，最后根据阴影部分的面积为：，即可．
【详解】∵是的直径，弦于点，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查圆的基本知识，解题的关键是掌握圆的垂径定理，扇形的面积，等边三角形的性质，勾股定理的运用．
15．//3.5
【分析】当B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，而是的中位线，即可求解．
【详解】解：令，解得，
故点，，
设圆的半径为r，则，
连接，而点Q、O分别为、的中点，
故是的中位线，
当B、C、P三点共线，且点C在之间时，最大，此时最大，
，，
，，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆的基本性质，抛物线与x轴的交点坐标，勾股定理，三角形中位线的性质等．见两个中点，联想到三角形中位线，从而将所求线段进行转化，是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，先化简各项，然后再进行计算即可解答．
【详解】原式
．
17．(1)圆锥
(2)
【分析】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算；
（1）由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥；
（2）根据图中给定数据结合圆锥表面积公式计算即可．
【详解】（1）由三视图可知，原几何体为圆锥；
（2）这个几何体的表面积．
18．（1）；（2）游戏不公平，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．
试题解析：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，
∴从这20人中随机选取一人作为联络员，P（选到女生）==；
（2）如图所示：
牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，
∴偶数为：4个，P（得到偶数）==，∴P（得到奇数）=，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．
考点：1.游戏公平性；2.概率公式；3.列表法与树状图法．
19．(1)见解析
(2)6
【分析】（1）连接ON，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，等边对等角，同位角相等两直线平行，证明，根据切线垂直于过切点的半径，最后可得证．
（2）利用O为直径CD中点，证明BN=BC，根据勾股定理求出BC即可求出．
【详解】（1）证明：连接，
∵在中，CD为斜边AB的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵NE为的切线，
∴，
∴．
（2）∵的半径为，
∴，
由（1）知，
在中，，
∴，
∵为的中点，，
∴N为BC的中点，
∴．
【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，熟练掌握和运用直角三角形、圆的半径与直径、平行线的判定和性质是解题关键．
20．(1)
(2)不能在升降杆故障时进入停车场
【分析】本题考查解直角三角形的应用；
（1）过点作于点，当故障时点最高时，在利用锐角三角函数计算出，进而可得出此时点离地面的高度；
（2）在上取点，使得，过点作，交于点，交于点，可得出、，在中利用锐角三角函数可计算出长，进而可得出，根据长度与2.4的大小关系即可进行判断．
【详解】（1）过点作于点，则，

当故障时点最高时，，
在中，，即，
，
此时点离地面长为；
（2）在上取点，使得，过点作，交于点，交于点，则，，

在中，，
即，
，
，
一辆箱式小货车宽，高不能在升降杆故障时进入停车场．
21．（1）证明见解析；（2）9.
【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；
（2）连结AD．先解Rt△BEF，得出BE=BF•sinF=3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD=，求出BD的长．
【详解】（1）如图，连接.
∵,
∴
又∵∠3=∠1+∠2
∴
又∵，
∴
∴OC∥DB.
∵CE⊥DB，
∴.
又∵为⊙的半径，
∴为⊙O的切线.
（2）如图，连接.
在Rt△BEF中，∠BEF=90°, BF=5,，
∴.
∵OC∥BE,
∴∽.
∴
设⊙的半径为r,
∴
∴.
∵AB为⊙O直径，
∴.
∴.
∵,
∴.
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
22．(1)
(2)
(3)相交，证明见解析
【分析】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系等知识；
（1）已知抛物线交轴于，交轴于、两点坐标分别为，，把以上三点的坐标分别代入抛物线，求出，，的值即可求出此二次函数的解析式；
（2）过点作轴与点，设，再证明即可求解；
（3）根据抛物线的解析式，易求得对称轴的解析式及、的坐标，分别求出线段、、的长度，再求出的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．
【详解】（1）抛物线交轴于，交轴于两点坐标分别为，
，
解得
抛物线的解析式为：；
（2）过点作轴与点．
点在抛物线上，
设点坐标为．
，，
，，
，
，
，
．
解得：或（舍去）．
．
点的坐标为．
（3）相交．
证明：连接，则，
抛物线交轴于两点坐标分别为，．
对称轴，
，，，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
抛物线的对称轴与相交．
开关
K1K2
K1K3
K2K3
结果
L2亮
L1L2均亮
L1L2均不亮