四川省眉山市东坡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省眉山市东坡区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数为（ ）
A．B．C．D．7
2．已知，如图是由6个相同的正方体搭成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线、交于点，若，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，点A，B，C分别在直线a，b上，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知与互补，，则与的关系为（ ）
A．相等B．互余C．互补D．无法确定
7．已知点C，D在线段上，，若，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，能与构成同旁内角的角有（ ）
A．个B．个C．个D．个
9．在下列说法中，正确的是（ ）
A．的系数为B．的次数为6
C．是四次三项式D．若与是同类项，则
10．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
11．如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，且数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算： °．
14．《木石图》又名《枯木怪石图》，是苏轼任徐州太守时亲往萧县圣泉寺所创作的一幅纸本墨笔画．在抗战爆发后，这幅画流离海外80余年，后在香港拍卖时，被来自大中华区的某机构以约4.1亿元收藏，才得以回归祖国，其中4.1亿用科学记数法表示为 ．
15．如图，，，，则的度数为 ．

16．已知，，且，则 ．
17．如图，有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则的结果为 ．
18．如图，，点F，H分别在，上，，于点G，连结，且恰好平分，，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的为 ．（请填写所有正确结论的序号）
三、解答题
19．计算：．
20．计算：．
21．先化简，再求值：
，其中，．
22．如图，直线、、相交于点O，其中，平分，，求的度数．
23．完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
如图，四边形中，，，的平分线交边于点E，并与延长线交点F，求证：．
证明：∵（已知），
∴（______），
∴______（两直线平行，同位角相等），
∵，（已知），
∴，
∴______ （同旁内角互补，两直线平行），
∴（______）
∵平分（已知），
∴（角平分线定义），
∴______，
∴．
24．如图，点A，B，C是数轴上的三个点，其中，且A，B两点表示的数互为相反数．
(1)请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
(2)如果点Q以每秒2个单位长度的速度从点出发向左运动，那么经过多少秒时，点C恰好是的中点；
(3)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时？
25．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示：
(1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元．
(2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）
(3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．
方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折；
方式二：每个盲盒售价都是13元．
某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．
26．（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
售价单价相对于标准价格/元
+3
售出数量/个
20
35
10
30
5
55
45
参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．根据定义直接作答即可．
【详解】解：的相反数为；
故选C
2．B
【分析】本题考查了正方体的堆砌图形的三视图，掌握从正面看得到的图形是俯视图是解题关键．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，左边1，2列是2个小正方形，右边1列是1个小正方形．
∴主视图是：
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了角平分线的定义．利用邻补角的性质求得的度数，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了合并同类项，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此逐项判断即可，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键．
【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加减，故原选项计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能直接相加减，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、和不是同类项，不能直接相加减，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质．先根据垂直的定义得出，再根据三角形内角和定理计算出的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，互为补角的两个角的度数之和为180度，则，再由得到，则根据度数之和为90度的两个角互补可得答案．
【详解】解：∵与互补
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与的关系为互余 ，
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了线段的和与差，解一元一次方程的应用．设，则，由，列方程得，据此求解即可．
【详解】解：设，∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了同旁内角，根据同旁内角的定义即可求解，掌握同旁内角的定义是解题的关键．
【详解】如图，有个同旁内角，
故选：．
9．D
【分析】本题主要单项式次数和系数的定义 ，多项式的次数和项的定义，同类项的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案．
【详解】解；A、的系数为，原说法错误，不符合题意；
B、的次数为5，原说法错误，不符合题意；
C、是三次三项式，原说法错误，不符合题意；
D、若与是同类项，则，则，原说法正确，符合题意；
故选；D.
10．A
【分析】此题考查了整式的值与字母无关问题．已知多项式合并后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
由结果与x的取值无关，得到，，
解得：，，
∴，
故选：A．
11．D
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质．先由，，，根据不等式性质得出，据此判定即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
观察四个选项，D选项符合题意；
故选：D．
12．C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，观察可知，右下角的数等于其他三个数的和，且上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，据此求出，则，再代值计算即可．
【详解】解：，
，
，
……，
以此类推可知，右下角的数等于其他三个数的和，
观察可知上面两个数是从1开始的自然数，左下角的数是从2开始的自然数，即第n幅图，右上角的数为，左下角的数为，左上角的数为，
当时，解得，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
13．
【分析】本题考查了角的单位与角度制．根据1度等于60分进行换算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．原数绝对值时，确定n的值要看把原数变成a时，小数点向左移动了多少位，n与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4.1亿用科学记数法表示为：．
故答案为：．
15．/51度
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，利用平行线的性质求得和的度数，据此计算即可求解．
【详解】解：作，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．67或95
【分析】本题考查了绝对值意义，有理数的减法和乘方．根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
故答案为：67或95．
17．
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意可得，进而得到，据此化简绝对值即可．
【详解】解；由题意得，，
∴，
∴
，
故答案为：．
18．①②⑤
【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识点．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④；作，利用平行线的判定和性质即可判断⑤．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①错误；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
作，
∵，
∴，
∴，，
∴，则结论⑤正确；
综上，正确的是①②⑤，
故答案为：①②⑤．
19．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘除，后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：
．
20．
【分析】本题考查的是绝对值的含义，含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方与绝对值，再把除法化为乘法，利用乘法的分配律计算乘法，最后计算加减运算即可，掌握运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：
．
21．；
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式计算即可，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22．
【分析】此题考查了垂线、角平分线，对顶角的性质，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分．先证明，再求解，可得，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定得到，推出，再证明，推出，根据角平分线定义即可得到．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知），
∴（角平分线定义），
∴，
∴．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；．
24．(1)图见解析，点A表示的数为；
(2)经过10秒时，点C恰好是的中点；
(3)经过或26秒时，．
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
（1）根据，以及A，B两点表示的数互为相反数即可判断点O的位置．
（2）设经过t秒时，点C恰好是的中点，点Q对应的数为，点C对应的数为，根据中点坐标公式列式计算即可求出答案．
（3）设经过t秒，由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是．根据两点之间距离公式即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，且A，B两点表示的数互为相反数，
∴点A表示的数为，点B表示的数为8，
如图，标出原点O，
；
（2）解：设经过t秒时，点C恰好是的中点，
由题意可知：点Q对应的数为，点C对应的数为，
∴ ，
解得：，
答：经过10秒时，点C恰好是的中点；
（3）解：设经过t秒．
由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是．
∴，
，
∵，
∴，
∴或，
∴或．
所以经过26或秒时，．
25．(1)五；20
(2)这一周超市出售此种盲盒盈利620元；
(3)选择方式二购买更省钱．
【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算．
（1）通过看图表的每个价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）计算两种购买方式，比较得结论．
【详解】（1）解：这一周超市售出的盲盒单价最高的是星期五，最高单价是（元）．
故答案为：五；20；
（2）解：（元），
（元），
（元）；
答：这一周超市出售此种盲盒盈利620元；
（3）解：方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴选择方式二购买更省钱．
26．（1）；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解；
（3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解．
【详解】解：（1）如图1，过点作，

∵，
∴，
∵，
∴．
，而，
∴，
，
（2），
理由：如图2，过点作，

∵，，
∴，
，
，
，
∵，
，
；
（3）如图3，过点作．

∵，，
∴，
，，
又的平分线和的平分线交于点，
，，
由（2）得，，
∵，
，
．
【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键．