2023年青海省中考数学真题试卷(解析版)

这是一份2023年青海省中考数学真题试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了 计算的结果是， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的，由此问题可求解．
解：A.B.C符合轴对称图形的概念，而D选项不能找到一条直线使得直线两旁部分能够重合；
故选：D．
【点拨】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
根据同号两数相加的运算法则计算可得．
解：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握同号两数相加的运算法则．
3. 如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据邻补角可进行求解．
解：∵，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角是解题的关键．
4. 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据简单几何体的三视图的特点，逐项分析几何体的三视图，再找出三视图完全相同的几何体．
A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；
C．长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；
D．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方可进行求解．
解：A.，原计算错误，故不符合题意；
B.，原计算正确，故符合题意；
C.，原计算错误，故不符合题意；
D.，原计算错误，故不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方是解题的关键．
6. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据题意可直接进行求解．
解：由题意得：；
故选：B．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
7. 如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意易得，则有，然后问题可求解．
解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8. 生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 酒精浓度越大，心率越高B. 酒精对这种鱼类的心率没有影响
C. 当酒精浓度是时，心率是168次/分D. 心率与酒精浓度是反比例函数关系
【答案】C
【解析】
观察图象即可判断A.B.C选项，根据反比例函数的定义，即可判断D选项．
解∶由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；
酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；
由图象可知，当酒精浓度是时，心率是168次/分，故C正确；
任意取两个点坐标，，因为，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误．
故选∶ C．
【点拨】本题考查了观察图象，读取、分析、处理信息的能力，反比例函数定义，根据反比例函数定义判断是否为反比例函数是解题的关键．
9. ﹣3的绝对值是_______．
【答案】3
【解析】
一个负数的绝对值等于它的相反数．
解：
故答案为：3．
【点拨】本题考查求一个的绝对值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10. 写出一个比大且比小的整数____．
【答案】答案不唯一，如：1
【解析】
先对进行估值，在找出范围中的整数即可．
解：∵1<<2
∴-2故答案为：-1,0,1（答案不唯一）
【点拨】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．
11. 青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为______.
【答案】
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
解：亿；
故答案为．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ______ ．
【答案】（2，2）
【解析】
将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．
解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13. 如图，是的切线，是切点，连接，．若，则的度数是______．
【答案】##度
【解析】
根据切线的性质可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．
解∶∵是的切线，是切点，
∴，
∴
故答案为∶．
【点拨】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
14. 如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）.

【答案】##
【解析】
分析出阴影面积正方形面积圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可．
解：由图得，阴影面积正方形面积个扇形面积，
即阴影面积正方形面积圆的面积，
．
故答案为：．
【点拨】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键．
15. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______.

【答案】13
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解．
解：是的垂直平分线．
，
，
的周长，
故答案为：13．
【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
16. 如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是______.

【答案】10
【解析】
根据每条直线与轴交点的横坐标解答即可．
解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与轴交点的横坐标依次是2，4，，
第5条直线与轴的交点的横坐标是10．
故答案为：10．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
先根据负指数幂的意义、零指数幂的意义、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值化简，再算加减即可．
解：
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的意义、零指数幂的意义、二次根式的化简以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
原式利用除法法则变形，利用分式乘法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解：
，
当时，原式．
【点拨】此题考查分式的化简求值，解题关键在于分式的加减运算是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
19. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.

（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出不等式的解集.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由图象中给出交点的横坐标结合反比例函数表达式，可求得此点的坐标，进而求出一次函数的解析式．
（2）利用数形结合的思想，可求出不等式得解集．
（1）
解：由图象知，
一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，
则交点的纵坐标为2．
将代入得，．
所以一次函数的解析式为：．
（2）
解：当，即图象在轴的右侧，
观察图象发现：当图象在直线的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以不等式的解集为：．
【点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，以及用数形结合的思想求不等式的解集，由图象给出的信息，求出交点的一个坐标是解题的关键．
20. 为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
（1）解不等式组：；
（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程.
【答案】（1）
（2），（答案不唯一）
【解析】
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）根据中不等式的解集得出的一个值，求出的值即可．
（1）
解：由得，，
由得，，
故不等式组组的解集为：．
（2）
由知，
令，
则方程变为，
，
，
，（答案不唯一）．
【点拨】本题考查的是解一元二次方程及解一元一次不等式组，先根据题意得出的取值范围是解题的关键．
21. 如图，是的一个外角，，.

（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
（1）利用基本作图作的平分线即可；
（2）先利用得到，再根据角平分线的定义得到，则利用三角形外角性质可判断，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形．
（1）
解：如图，为所作；

（2）
证明：，
，
平分，
，
，
即，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【点拨】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
22. 为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中，两处分别向处铺设，现测得，，，求，两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，，）

【答案】
【解析】
过点作，垂足为，先利用三角形内角和定理求出，然后在中，利用含度角的直角三角形的性质求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
解∶过点作，垂足为，

∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴在中，，
∴，两点间的距离约为．
【点拨】本题考查了解直角三角形应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23. 为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是______；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
【答案】（1）200 （2）见详解
（3）6.65万 （4）
【解析】
（1）用组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；
（2）先计算出组的人数，然后补全条形统计图；
（3）用19万乘以样本中组人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根据概率公式计算．
（1）
解：此次抽样调查的样本容量为；
故答案为：200；
（2）
解：组的人数为（人，
条形统计图补充为：

（3）
解：（万，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）
解：画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
24. 如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．

（1）求此二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．
【答案】（1）；
（2）；
（3），
【解析】
（1）将，两点坐标代入抛物线的解析式，进一步求解得出结果；
（2）连接，将二次函数的解析式配方求得顶点的坐标，邻求得的坐标，从而求得，，的长，再根据求得结果；
（3）设，，表示出和，根据列出方程求得的值，进而求得结果．
（1）
解：由题意得，
，
∴，
∴；
（2）
解：如图，连接，

∵，
∴，
∴，，
由得，，
∴，
∴；
（3）
解：设，，
∵，
∴，
由得，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了二次函数及其图象的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
25. 综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.

（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图2中计算C到的距离.
（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图4中计算C到的距离（结果保留根号）.
（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角______.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），在图6中计算C到的距离______（结果保留根号）.
（4）归纳推理：比较，，大小：______，按此规律推理，车轮设计成正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离______（填“越大”或“越小”）.
（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离______.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4），越小
（5）0
【解析】
（1）是等边三角形，进而求得，进一步得出结果；
（2）是等腰直角三角形，进而求得，进一步得出结果；
（3）是等边三角形，进而求得，进一步得出结果；
（4）比较大小得出结果；
（5）圆的半径相等，从而得出结果．
（1）
解：图1，
，，
，
，
是等边三角形，
，
∵C为的中点，为半径，
∴，
；
（2）
解：如图2，

，，，
，
，
；
（3）
解：如图3，

，，
是等边三角形，
，
在中，
，
，
故答案为：，；
（4）
解：，
，则其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离越小；
故答案为：；越小．
（5）
解：圆的半径相等，
，
故答案为：0．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，圆的定义，解直角三角形等知识，解决问题的关键是弄清数量间的关系．