湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期数学独立作业（9）（Word版含解析）

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1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D .
3.已知关于的不等式成立的一个充分不必要条件是.则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知非零向量满足，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数图象的一条对称轴与一个对称中心的距离为，当取最小值时，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.已知定义在上的函数满足对任意实数有，若的图像关于直线对称，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则（ ）
A. C>a>b B. a>c>b C. b>a>c D.a>b>c
8.在中，已知,,, 为线段上的一点，且,则的最小值为（ ）
A. B.12 C. D.
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程。16世纪上半叶，数学家们得到了一元三次方程、一元四次方程的解法。研究过程中得到一个代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根。请借助代数基本定理解决下面问题：设实系数一元四次方程在复数集内的根为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.为复数，，下列命题中的真命题有（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11.点分别是的外心、垂心，则下列选项正确的是（ ）
A. 为平面内一点，则
B.若，且，则
C.若，则的取值范围为
D.若，则
12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.直线为函数图象的一条对称轴 B.函数的最小值为
C.函数在上单调递增 D.的解集为
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 平面向量 ，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，则
。
14已知，，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围 。
15. 已知，终边上有一点，则= 。
16.设，函数，若在区间内恰有4个零点，则a的取值范围是 。
四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）函数的一段图像如图所示，（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图像向右平移个单位，得到图像，求函数在值域.
18.（本题满分12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c，且
（1）求角A的大小；
（2）若点为的中点，点满足,,,点为与的交点，求的余弦值.
19.（本题满分12分）某企业为响应国家号召，研发出一款特殊产品，计划生产投入市场.已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一台该产品需另投入450元.设该企业一年内生产该产品万台并委托一家销售公司全部售完.根据销售合同，时，销售公司按零售价支付货款给企业；时，销售公司按批发价支付货款给企业.已知每万台产品的销售收入为万元，满足：
（1）写出年利润(单位：万元)关于年产量的函数关系式；
（利润=销售收入-固定研发成本-产品生产成本）
（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？并求出此时的最大利润.
20.（本题满分12分）的内角的对边分别为，AD为的平分线，
（1）求；
（2）上有点，,求.
21.（本小题满分12分）在①，②，
③三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答
（1）求角的大小；
（2）如图所示，当取最大值时，若在所在平面内取一点与在两侧），使得线段，求面积的最大值.
22.（本题满分12分）已知函数，
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若存在两个极值点，
①求的取值范围；②当取得最小时，求的值.