2023-2024学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期中数学试卷（冀教版）(含解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期中数学试卷（冀教版）(含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 16等于( )
A. −4B. 4C. ±4D. 256
3.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
4.约分6x3y22x2y的结果是( )
A. 3xB. 3xyC. 3xy2D. 3x2y
5.下列变形不正确的是( )
A. x+12−x=−1−x2−xB. −b−ac=a+b−c
C. −a+bm=a−b−mD. x2−12−3x=−1−x22−3x
6.下列命题正确的有( )
①4的平方根是2；
②π是无理数；
③(−3)2的平方根是−3；
④(−4)3的立方根是−4；
⑤−0.1是0.001的一个立方根
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=6
8.对于分式aa+1，下列叙述正确的是( )
A. 当a=0时，分式无意义B. 存在a的值，使分式aa+1的值为1
C. 当a=−1时，分式值为0D. 当a≠−1时分式有意义
9.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN/​/OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是( )
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
10.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 若3a+3b=0，则a+b=0B. 若a=b，则a2=b2
C. 直角三角形的两锐角互余D. 全等三角形的三组对应边相等
11.如图，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1km，DC=1km，村庄A和C，A和D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有A和B之间由于间隔了一个小湖，无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km，则建造的桥长至少为( )
A. 1.2kmB. 1.1kmC. 1kmD. 0.7km
12.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为( )
A. 1a−4B. 4a+1C. 14−aD. −1a+1
13.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF=1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为( )
A. 2
B. 2 2
C. 3
D. 10
14.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一封信件用慢马送到1000里外的城市，需要的时间比规定时间多2天；若用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍.小明认为规定的时间为7天，小亮认为规定的时间为8天，关于两个人的观点，下列说法正确的是( )
A. 小明的观点正确B. 小亮的观点正确
C. 两人的观点都不正确D. 无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
15.若分式x+5x−2的值为0，则x的值为______．
16.分式mm2−n2和n3m+3n的最简公分母为______．
17.设a=999999,b=119990，则a、b的大小关系是______．
18.已知△ABC和△A1C1B1，∠B=∠B1=30°，AB=A1B1=5，AC=A1C1=3，已知∠C=n°，则∠C1= ______．
19.关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m= ______．
20.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O.该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
对于分式方程2−xx−3+3=23−x，牛牛的解法如下：
解：方程两边同乘(x−3)，得2−x+3=−2(x−3)…①
去括号，得2−x+3=−2x+6…②
解得x=1…③
∴原方程的解为x=1…④
(1)上述解答过程中错误的是______(填序号)．
(2)请写出正确的解答过程．
22.(本小题8分)
如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图所示：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO=AO，DO=BO，最后连接CD，测出CD的长即可．
你认为以上方案可行吗？若可行，请说明理由．
23.(本小题8分)
小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．
(1)小明组成的分式中值最大的分式是______，小强组成的分式中值最大的分式是______；
(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明．
24.(本小题8分)
问题背景：
(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______．
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
25.(本小题8分)
暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元．
(1)请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？
(2)经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m(m为整数)折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值．
26.(本小题8分)
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|.已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)A，B两点之间的距离是______；
(2)设点P在数轴上表示的数为x，则x与−4之间的距离表示为______；
(3)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为______；
(4)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
故选：D．
利用全等图形的概念可得答案．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了算术平方根，属于基础题．
根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．
【解答】
解： 16=4．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB=A′B′=4cm，
∴A′B=A′B′−BB′=4−1=3(cm)，
故选C．
本题考查了全等三角形的性质．
根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，推出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′−BB′求出即可．
4.【答案】B
【解析】解：6x3y22x2y=3xy，
故选：B．
把分子分母的公因式约去即可得到答案．
本题考查的是分式的约分，掌握约分的法则是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、x+12−x=−−1−x2−x，原变形错误，故此选项符合题意；
B、−b−ac=a+b−c，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、−a+bm=a−b−m，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、x2−12−3x=−1−x22−3x，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据分式的基本性质解答即可．
本题主要考查分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
6.【答案】A
【解析】解：4的平方根是±2，故①不正确；
π是无理数；故②正确；
(−3)2的平方根是±3；故③不正确；
(−4)3的立方根是−4；故④正确；
0.1是0.001的一个立方根，故⑤不正确；
故选：A．
根据平方根与立方根，无理数的含义逐一分析判断即可．
本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的概念，熟记平方根，立方根的概念是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．
要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．
【解答】
解：A、因为AB+BC0，
∴8(x+1)(x−3)>0，
∴x−1x−3>x+3x+1，
故小强说的有道理．
【解析】(1)解：根据分式的大小关系可知，
小明组成的分式中值最大的分式是x+3x+1，小强组成的分式中值最大的分式是x−1x−3．
(2)解：小强说的有道理，理由如下：
∵x−1x−3−x+3x+1=(x−1)(x+1)(x−3)(x+1)−(x+3)(x−3)(x+1)(x−3)=8(x+1)(x−3)，
当x是大于3的正整数时，
∴(x+1)(x−3)>0，
∴8(x+1)(x−3)>0，
∴x−1x−3>x+3x+1，
故小强说的有道理．
(1)分式的值最大，则分母要大于分子，由此即可求解；
(2)比较分式x+3x+1，x−1x−3大小即可求解．
本题考查分式的定义及分式的加减运算，解题关键是利用作差法比较大小．
24.【答案】(1)EF=BE+DF；
(2)结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，
在△ABE和△ADG中，
DG=BE∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
【解析】(1)证明：在△ABE和△ADG中，
DG=BE∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
故答案为：EF=BE+DF．
(2)见答案．
【分析】
(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
(2)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元，
由题意得：50000x=48000x−20，
解得：x=500，经检验，x=500是分式方程的解，则x−20=480，
答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；
(2)由题意得：(50000+48000)×m10