湖南省怀化市通道县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省怀化市通道县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在，2.36，，，0，六个数中，是无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．“希望”数学学习小组组长写出以下四个算式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式的解集表示在数轴上，你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为．数用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
5．杨明同学手里现有3分米和5分米长的两根木方，要从1分米、2分米、4分米、9分米长的木方中选一根组成三角形，则应选择的木方长是（ ）
A．1分米B．2分米C．4分米D．9分米
6．下列语句是命题的是（ ）
A．把绕着点A旋转；
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高；
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角．
7．以下式子是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（ ）
A．B． C． D．
9．已知是实数，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．某县城要在一河道两旁建造休闲文化长廊，计划栽种一名贵树种960棵，由于青年志愿者的支援，每天种树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，若设原计划每天种树棵，根据题意列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
12．已知，是等腰三角形的两边，且，则这个三角形周长是 ．
13．当= 时，分式的值是零．
14． ．
15．当 时，．
16．如图，中，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N，作直线，分别交于点D和于点E ，连接，若，，则 ．
17．在实数范围内分解因式：= ．
18．观察：，，，
计算：= ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解不等组，并把解集表示在数轴上．
，
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．如图，，，求证：．
23．先化简，再求值：
，是你从，，0，1中选取的一个恰当的数．
24．已知，，分别求出代数式的值．
25．某时装店老板预测一款应季T恤衫能畅销市场，就用3000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求，该店又用6600元及时购进了第二批这款T恤衫，但每件进价比前一批每件进价贵了3元，第二批的件数是第一批件数的二倍．
(1)求：两批T恤衫的进价分别是多少？
(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠出售，要使两批T恤衫全部售完后利润不低于80%（不考虑其它因素的影响），那么这批T恤衫每件应至少标价多少（结果取整数）．
26．如图，在等边中，点M为上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P．
(1)求证：；
(2)作于点H，设，请用含的式子表示的长度．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查无理数定义．根据题意利用无理数即无限不循环小数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵，是无理数，
∴无理数有2个，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，直接根据相关运算法则计算即可．
【详解】A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查解一元一次不等式，数轴表示不等式．根据题意将不等式解出，再利用数轴表示即可．
【详解】解：，
即：，，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，设第三根木方的长度为分米，根据三角形三边之间的关系列不等式组求出x的范围，然后选出满足条件的选项即可．
【详解】解：设第三根木方的长度为分米，则
解得
故选C．
6．D
【分析】本题考查命题定义．一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．利用定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了最简分式的定义和分式约分化简，即一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时，叫最简分式．根据分式约分的方法及最简分式的定义进行判断即可．
【详解】A. ，不是最简分式，故不符合题意；
B. ，不能再化简，是最简分式，符合题意；
C. ，不是最简分式，故不符合题意；
D. ，不是最简分式，故不符合题意；
故选B．
8．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．连接，利用“边边边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
【详解】证明：如图，连接，
在和中，
，
∴，
∴．
故选D．
9．C
【分析】本题考查二次根式定义，代数式求值．根据题意利用二次根式定义即可求出，再将结果代入中即可．
【详解】解：∵有意义，
∴,
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列方程即可得到本题答案．
【详解】解：设原计划每天种树棵，则实际种树为，
根据题意可列：，
故选：C．
11．内错角相等，两直线平行
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
12．
【分析】本题考查等腰三角形性质，二次根式和完全平方的非负性，构成三角形三边关系．根据题意先求出的值，再利用等腰三角形定义分类讨论三角形边的情况即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∵是等腰三角形的两边，
①当为腰时，则为底，三角形为：，
∵不符合构成三角形三边关系，
∴此种情况舍去；
②当为底时，则为腰，三角形为：，
∴此时符合构成三角形三边关系，即周长为：，
故答案为：．
13．1
【分析】本题考查解分式方程．根据题意列方程利用因式分解化简即可得到本题答案．
【详解】解：，
即：，
，即：，
检验：当时，，故是方程的解，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简负整数指数幂，再把除法转化为乘法约分即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的取值得出求解即可得出答案．
【详解】
解得
故答案为：．
16．/38度
【分析】本题考查垂直平分线作法，垂直平分线性质，三角形内角和定理．根据题意利用垂直平分线性质即可求得，利用三角形内角和可知，继而求出本题答案．
【详解】解：∵分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N，作直线，
∴为的垂直平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查平方差公式因式分解．根据题意将式子写成平方差形式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查二次根式加减计算．根据题意将式子展开后进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，算术平方根定义进行计算即可；
（2）根据分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．，数轴见解析
【分析】本题考查解一元一次不等式组，将解集在数轴上表示．根据题意将不等式组解出再表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
表示在数轴上为：
，
∴不等式组的解集是： ．
21．(1)
(2)原方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，通过通分，移项化简，最后检验即可得出原方程的解．
【详解】（1）解：
去分母得：
移项合并同类项得：
∴
检验：当时，
∴是原方程的根；
（2）解：
去分母得：
∴
检验：当时，
是原方程的增根，
∴原方程无解．
22．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．根据证明，得出即可．
【详解】证明：∵ ，
∴，
在与中
，
∴，
∴．
23．，0
【分析】本题考查分式的化简求值．根据题意先将每项因式分解约分化简，再将数值代入即可．
【详解】解：原式=，
=，
= ，
当时，原式==0 ．
24．；；4
【分析】本题考查代数式求值，平方差公式应用，完全平方公式应用，二次根式化简．根据题意利用平方差公式，完全平方公式，二次根式分别计算代数式的值即可．
【详解】解：当时，
，
=，
；
，
，
，
；
，
，
，
．
综上所述：；；4．
25．(1)第一批和第二批T恤衫的进价分别是每件30元、33元
(2)60元
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式实际应用．
（1）根据题意列方程即可；
（2）根据题意先求出两批T恤衫的件数，再设T恤衫的标价是每件元列出关于的一元一次不等式解出取整即可．
【详解】（1）解：设第一批T恤衫的进价是每件元，
根据题意列方程得：，
解得：，
∴，
∴第一批和第二批T恤衫的进价分别是每件30元、33元；
（2）解：两批T恤衫的件数是：（件），
设T恤衫的标价是每件元，
根据题意不等式得：，
解得：，
∴，
∴两批T恤衫每件应至少标价60元．
26．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定及性质，
（1）在等边中过点作与交于，先根据平行线的性质得出，，再根据等边三角形的性质得出，然后利用证明，最后根据全等三角形的性质即可得证；
（2）根据等腰三角形的三线合一得出是的中点，再利用全等三角形的性质得出，然后利用线段的和与差即可得出答案．
【详解】（1）证明：如图，在等边中过点作与交于，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
在与中，
，
，
；
（2）∵于点，且是等边三角形，
∴是的中点，
又∵由（1）知，
∴ ，
∴，
∵，
∴．