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    吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试 数学答案

    吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试 数学答案第1页
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    这是一份吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期1月联合模拟考试 数学答案,共5页。试卷主要包含了ABD 10,60 13等内容,欢迎下载使用。
    1-8ACADB BCD
    二、多选题
    9.ABD 10.BC 11.AC
    三、填空题
    12.60 13. 14.
    四、解答题
    15.解:(1)若高一选修滑雪,设高三冬季学期选修滑冰为随机事件,
    则.
    (2)随机变量的可能取值为1,2.
    所以的分布列为:
    16.解:(1).
    又.
    (2),设,则,
    在中.
    在与中,.
    .
    17.解:(1)取中点,连接点为中点,.
    底面是边长为2的正方形,为中点,.
    四边形是平行四边形..
    平面平面平面.
    (2)平面平面.
    又底面是边长为2的正方形,平面.
    平面.又平面.
    .
    底面是边长为2的正方形,,
    为中点,.又平面.
    取中点,以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,

    所以,
    设平面法向量为,

    设平面法向量为,

    又二面角范围为,
    所以二面角的大小为.
    18.解:(1)由题意可得:,解得,所以椭圆的方程为:;
    (2)依题意,,设,直线斜率为.
    若直线的斜率为0,则点关于轴对称,必有,不合题意.所以直线的斜率必不为0,设其方程为,
    与椭圆的方程联立得,
    所以,且因为是椭圆上一点,满足
    ,所以,
    则,即.因为
    所以,此时,
    故直线恒过轴上一定点.
    因此,所以
    .

    当即时,取得最大值.
    19.解:(1)当时,.
    曲线在点处的切线方程为
    (2)当时,,定义域为
    令,则,
    当;当;
    所以在递减,在上递增,
    存在使得,存在使得,
    时,单调递增;
    时,单调递减;
    时,单调递增;
    所以时,有一个极大值,一个极小值.
    (3),
    由,得,
    令,则在上递减,
    时,,
    则又,
    使得,即
    且当时,即;
    当时,即,
    在递增,在递减,,
    由,
    由得即,
    由得,
    设,则,
    可知在上递增,1
    2

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