江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷数学

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这是一份江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷数学，共5页。

江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷
数学
注意事项:
1. 本试卷共150分,考试用时120分钟.
2. 答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={20,24},B={20,23},则A∪B中合数的个数为( )

A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 已知复数z=cs2π3-32i(i为虚数单位),则复数z3=( )
A. 1B. -1C. iD. -i
3. 已知函数f(x)=cs(x+φ)-π2≤φ≤π2,则“y=f(x)为奇函数”是“φ=π2”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件
4. 平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,=120°,则|F3|=( )
A. 12B. 1C. 3D. 2
5. 已知x3+ax6(a>0)的展开式中仅有第5项的系数最大,则实数a的取值范围是( )
A. 43,52B. 43,53C. 43,53D. 23,53
(第6题)
6. 如图,函数f(x)=2tanωx+π4(ω>0)的部分图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且△ABC的面积为π2,则ω的值为( )
A. 1 B. 2
C. 3D. 4
7. 设数列{an}满足2an=an+1+an-1(n≥2且n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,且5S7-7S5=35,a1=1,则数列n(n+1)4SnSn+1的前2 024项和为( )
A. 20242025B. 20252026C. 5061013D. 20234050
8. 已知函数f(x)=2x+3,x≤0,(x-2)2,x>0,则函数g(x)=(f(x))2-f(f(x))的所有零点之和为( )
A. 2 B. 3C. 0D. 1
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. 已知某地区秋季的昼夜温差X~N(μ,σ2),且P(X>9)=12,该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差x(单位:℃)的经验回归方程为y=bx+1,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女生,则下列结论正确的是(参考数据:y=19,x=μ)( )
A. 若P(X>11)=25,则P(7B. 从这9人中随机抽取2人,其中至少有一位女生的概率为56
C. 从这9人中随机抽取2人,其中男生人数ξ的期望为49
D. 昼夜温差每提高1 ℃,该班级感冒的学生大约增加2人
10. 已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex,则下列结论正确的是( )
A. 若函数f(x)无极值点,则f(x)没有零点
B. 若函数f(x)无零点,则f(x)没有极值点
C. 若函数f(x)恰有一个零点,则f(x)可能恰有一个极值点
D. 若函数f(x)有两个零点,则f(x)一定有两个极值点
11. 已知点A,B均在拋物线C:y2=x上,点P(0,3),则( )
A. 直线PA的斜率可能为110
B. 线段PA长度的最小值为5
C. 若P,A,B三点共线,则存在唯一的点B,使得点A为线段PB的中点
D. 若P,A,B三点共线,则存在两个不同的点B,使得点A为线段PB的中点
12. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是梯形,BC∥AD,AB=BC=CD=1,AD=2,PA=PD=2,平面PAD⊥平面ABCD,O,E分别为线段AD,PA的中点,点Q是底面ABCD内(包括边界)的一个动点,则下列结论正确的是( )
(第12题)
A. AC⊥BP
B. 三棱锥B-AOE外接球的体积为3π4
C. 异面直线PC与OE所成角的余弦值为34
D. 若直线PQ与平面ABCD所成的角为60°,则点Q的轨迹长度为3π
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 若圆C与直线3x-4y-12=0相切,且与圆x2-2x+y2=0相切于点A2,0,写出一个符合要求的圆C的标准方程: .
14. 计算:4sin 40°-tan 40°= .
15. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球,称为圆台的内切球.若圆台的上、下底面半径分别为r1, r2,且2r1+r2=22,则它的内切球的体积的最大值为 .
16. 反比例函数y=1x的图象是双曲线(其渐近线分别为x轴和y轴),同样的,“对勾函数”y=mx+nx(m>0,n>0)的图象也是双曲线.设m=33,n=34,则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,2a=bccs C+c.
(1) 求角B的大小;
(2) 若BD=DC,|AB|≠|AC|,∠CAD=π6,求△ABC的面积.
18. (本小题满分12分)抽屉里装有5双型号相同的手套,其中2双是非一次性手套,3双是一次性手套,每次使用手套时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性手套或都为非一次性手套),若取出的是一次性手套,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性手套,则使用后经过清洗再次放入抽屉中.
(1) 求在第2次取出的是非一次性手套的条件下,第1次取出的是一次性手套的概率;
(2) 记取了3次后,取出的一次性手套的双数为X,求X的分布列及数学期望.
19. (本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,AC⊥AB,AB=4,AC=3,AA1=6.
(第19题)
(1) 求证:CM⊥平面C1MN;
(2) 求二面角C-C1N-M的正弦值.
20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-lnxa.
(1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2) 若021. (本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,且对任意正整数m,n都有am+n=an+am+2mn.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 求数列{(-1)nan}的前n项和Sn,若存在正整数k,使得2Sk+Sk+1=0,求k的值;
(3) 设bn=12ln1+1an+1an+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求证:Tn22. (本小题满分12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),点C(0,-1)和点D-85,-35均在椭圆E上.
(1) 求椭圆E的方程;
(2) 设P是椭圆上一点(异于C,D),直线PC,PD与x轴分别交于M,N两点.证明:在x轴上存在两点A,B,使得MB·NA是定值,并求此定值.