2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省宁波市江北区七年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．C．6D．
2．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（da），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×108B．14×108C．1.4×109D．0.14×1010
3．下列运算正确的是（ ）
A．5a﹣2b＝3B．5a+2a＝7a2
C．5a+2b＝7abD．5a2b﹣2a2b＝3a2b
4．小华准备从日湖公园前往宁波大剧院，导航提供的可选路线长为2.2km（如图），测距显示两地相距1.7km，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
5．介于下列哪两个整数之间（ ）
A．0与1B．1与2C．2与3D．3与4
6．将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α与∠β不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．小马虎在解关于x的方程3a+x＝7﹣a时，错把+x看成了﹣x，解得x＝2．则a的值为（ ）
A．B．C．D．
8．“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第三个图形共有小正方形24个；……则第n个图形中小正方形的总个数为（ ）
A．5n﹣1B．5n+4C．5n+9D．5n+14
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14＝8x﹣2B．6x﹣14＝8x+2
C．6x+14＝8x+2D．6x﹣14＝8x﹣2
10．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．|a|﹣b
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．化简：＝ ．
12．比较大小：﹣1 ﹣3．
13．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣1的值为 ．
14．如图，O是直线AB上的一点，OC，OD分别平分∠AOP，∠BOP，则所有与∠COP互余的角是 ．
15．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中m的值为 ．
16．若a、b、c为整数，且|a﹣b|+（c﹣a）2024＝1，则|c﹣a|+2|a﹣b|+3|b﹣c|＝ ．
三、解答题。（本大题有8小题，共52分）
17．计算：
（1）﹣3+1﹣（﹣1）；
（2）．
18．先化简，再求值：，其中m＝﹣2，n＝3．
19．解方程：
（1）2x+2＝8﹣x；
（2）．
20．如图，P是∠AOB的边OB上一点．
（1）过点P画OA的垂线，垂足为点H；
（2）PH PO（填“＞”、“＜”或“＝”），依据是 ．
21．古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位．小明自制了一个类似的玩具：以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连结AO，OD．
（1）求∠AOD的度数；
（2）固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过6s．求外圈只转一周且当JK与∠AOD一边垂直时，经过多少时间？
22．七年级的同学们对教科书中的问题进行了拓展性研究．现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧．
23．七年级师生计划冬游观景．若单独租用50座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可少租一辆，也正好坐满．
（1）求参加冬游观景的师生总人数？
（2）景区门票的购买与客车的租赁联手促销：50座的客车租赁费用为1600元/辆，门票原价20元/位打6折优惠；60座的客车租赁费用为2500元/辆，且免门票．请问单独租用哪种客车更划算？为什么？
24．直线l上依次排列点A，B，C，D，已知AB＝10，CD＝4，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点．
（1）如图1，当点B与点C重合时，求线段EF的长；
（2）如图2，当线段CD从图1位置沿直线l向右运动时，AE﹣BF的值是否为定值？若是定值，请求出AE﹣BF的值；若不是定值，请说明理由；
（3）当线段CD从图1位置沿直线l向右平移a个单位长度时，若满足AD+EF＝6CD，则求a的值．
﹣5
0
﹣m+4
m+1
提出问题
如何测量水深
问题背景
一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的，
淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，
露出水面部分为米，则可求得竹竿长度．
问题解决1
画一条线段AB表示竹竿，，米，米，求AB的长度．
问题解决2
若AB＝kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值．