人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系2 实验：探究加速度与力、质量的关系习题

这是一份人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系2 实验：探究加速度与力、质量的关系习题，共32页。试卷主要包含了实验目的，实验原理，实验器材，实验步骤，注意事项等内容，欢迎下载使用。

考点1：实验原理与操作（注意事项）
一、实验目的
1．探究加速度与力、质量的关系
2．学会用控制变量法探究物理规律
3．掌握利用图象处理数据的方法
二、实验原理
1．控制变量法：
（1）控制小车质量不变，研究小车的加速度a与受力F的关系；
（2）控制小车受力F不变，研究小车的加速度a与其质量m的关系．
2．需要测量的量：
（1）小车与砝码总质量M （2）小车所受拉力F＝mg （3）小车的加速度a
三、实验器材
一端附有定滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；沙子和小桶；打点计时器；纸带及复写纸片；刻度尺；低压交流电源、导线；砝码；天平(带有一套砝码)
四、实验步骤
1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…，以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
6．保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．
8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.
表格2 物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
五、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度．
4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
5．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．
【例1】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．
（1）下列做法正确的是 ________ (选填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 ________ m乙 ，μ甲 ________ μ乙．(选填“大于”“小于”或“等于”)
1．实验中除了要注意两个重要条件(①平衡摩擦力，②使m≪M)外，连接装置时还要注意：
（1）打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
（2）调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行。
（3）实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车。
2．平衡摩擦力方法：将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂托盘情况下，使小车带动着纸带(打点计时器打点时)，沿长木板恰好做匀速直线运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指小车所受重力沿斜面的分力与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后面所拖纸带的摩擦力)大小相等．即mgsin θ＝μmgcs θ，tan θ＝μ，与小车的质量无关．
目的：使托盘与砝码的重力等于小车受到的合力．
【针对训练】
1．用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和沙桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持沙桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a­M关系图像，并由图像确定a­M关系。
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在 步骤之后。
（2）在上述步骤中，有错误的，应把 改为 。
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改为 。

考点2：实验数据处理
1．分析加速度和力的关系
依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图象，如图所示，由此得出结论：a∝F.
2．分析加速度和质量的关系
依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或eq \f(1,M)为横坐标作出a－M或a－eq \f(1,M)关系图象如图所示，据图象可以得出结论：a∝eq \f(1,M).
3．实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．
【点拨】1．如果a与eq \f(1,M)是正比关系，则a－eq \f(1,M)图象是直线，而若a与M是反比关系，则a－M图象是曲线，在研究两个量的关系时，直线更易确定两者之间的关系，故本实验作a－eq \f(1,M)图象．
2．在平衡摩擦力时，除了不挂盘和重物外，其他都应跟正式实验一样，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点间的距离相等．
3．验证牛顿第二定律实验中，保持小车质量不变时，a－F图象应为一条过原点的直线，a－F图象不过原点可能是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致；保持合力不变时，a－M图象应是双曲线，不易确认，因此应作a－eq \f(1,M)图象，该图象应为一条过原点的直线，图象不过原点一般是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致．
【例2】在“探究加速度与质量的关系”的实验中
（1）备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺．还缺少的一件器材是________．
（2）实验得到如图(a)所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B 、C间距s2和D、E间距s4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__________．

（3）同学甲根据实验数据画出如图(b)所示a－eq \f(1,m)图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为______kg.(g取10 m/s2)
（4）同学乙根据实验数据画出了图(c)，从图线可知乙同学操作过程中可能__________________．
a­F、a­eq \f(1,M)图线的可能情形及对应原因
1 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a­F，a­eq \f(1,M)图像如图甲、乙①②所示。
2 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a­F，a­eq \f(1,M)图像如图甲、乙③④所示。
甲 乙
3 若实验中没有满足M远大于m，则a­F，a­eq \f(1,M)图像如图丙、丁所示。
丙 丁

考点3：实验改进与创新
【例3】 某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
甲 乙
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于 ，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是 。
1．利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力后，长木板位置不能移动，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．小车释放前应靠近计时器，实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是( )

A B C D
3．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
4．用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－m关系图象，并由图象确定a－m关系．
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
（2）在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
5．（2021·陕西宝鸡市）某研究性学习小组的同学在实验室设计了一套如图甲所示的装置来探究“加速度与力、质量的关系”，图甲中A为小车（车上有槽，可放入砝码），B为打点计时器，C为力传感器（可直接读出绳上的拉力大小），P为小桶（可装人砂子）， M是一端带有定滑轮的水平放置的足够长的木板，不计细绳与滑轮间的摩擦。由静止释放小车A，通过分析纸带求出小车的加速度。
(1)在平衡小车受到的摩擦力时，小车要连接纸带，________（填“要”或“不”）连接小车前端的细绳和小桶P，接通打点计时器电源，轻推小车，若纸带上打出的点相邻点间的距离逐渐增大，则应移动左侧垫片使木板的倾角略微_______（填“增大”或“减小”）。
(2)该小组同学在探究拉力一定的情况下， 加速度与质量的关系时发现，在不改变小桶内砂子的质量而只在小车上的槽内增加砝码时，力传感器的示数_______（填“会”或“不”）发生变化。
(3)已知交流电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图乙所示，每相邻两点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a=___ m/s2（ 结果保留两位有效数字）。
(4)某同学在该次实验中，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：
根据表中的数据在坐标图中描出第4组数据，并做出a-F图像_____。由图像的斜率求出小车的总质量为m=______ kg （结果保留两位有效数字）。
6．（2021·山东烟台市）在“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图甲所示的装置，将木板一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小车能在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。
(1)他们采用控制变量的方法，首先研究小车所受的拉力不变的情况下，小车的加速度与小车质量的关系。下列措施中不需要或不正确的是____________（选填字母代号）
A．每次改变小车的质量后，都需要重新调节木板的倾斜度
B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量
C．每次小车都必须从同一位置开始运动
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车
(2)他们然后保证小车的总质量M不变，改变托盘及砝码的总质量m，通过每次打出的纸带求出相对应的小车加速度a。以托盘及砝码的总质量m为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，根据实验测得的数据，利用描点法画出如图乙所示的a-m图像。
利用该图像可求出小车的总质量M为_______________kg（重力加速度g=10m/s2），该图线不通过坐标原点的原因是___________________。
7．（2021·广东河源市）如图所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的小桶，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花打点计时器相连，计时器接50H的交流电。小车的质量为，小桶及砂的质量为。
下列说法正确的是___________。
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车
C．本实验应远大于
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像
实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a一F图像，可能是图2中的图线___________。（选填“甲”、“乙”、“丙”）
如图3所示为某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度大小___________结果保留二位有效数字
8．（2021·北京顺义区）某同学利用如图所示的实验装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。
(1)打点计时器使用的电源是________（填选项前的字母）。
A．交流电源 B．直流电源
(2)①他用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在不挂小桶的情况下，轻推一下小车，使小车能拖着纸带做匀速运动。这样操作的目的是________；
②实验时要求小桶和砝码的总质量远小于小车的质量，其原因是_____（填选项前的字母）。
A．小车所受的拉力近似等于小车所受的合力
B．小车所受的拉力近似等于小桶和砝码的总重力
C．保证小车运动的加速度不超过当地重力加速度
(3)下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。相邻的计数点之间的距离分别为：、、、、、。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=______m/s2（结果保留两位有效数字）。
(4)另一位同学也利用这种装置做实验。他保持小桶和砝码的质量不变，只改变放在小车中砝码的质量m，测出对应的加速度a。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但他没有测量小车的质量，而是为纵坐标，小车中砝码的质量m为横坐标，画出图像。从理论上分析，下列图像中可能正确的是_________。
A． B． C． D．实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
5
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车与砝码
总质量M/kg
小车与砝码总质量
的倒数eq \f(1,M)/kg－1
1
2
3
4
5
实验目的和原理的创新
(1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
1
2
3
4
5
6
F/N
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/（m/s）
0.21
0.39
0.60
0.75
1.01
1.20
4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系
考点精讲
考点1：实验原理与操作（注意事项）
一、实验目的
1．探究加速度与力、质量的关系
2．学会用控制变量法探究物理规律
3．掌握利用图象处理数据的方法
二、实验原理
1．控制变量法：
（1）控制小车质量不变，研究小车的加速度a与受力F的关系；
（2）控制小车受力F不变，研究小车的加速度a与其质量m的关系．
2．需要测量的量：
（1）小车与砝码总质量M （2）小车所受拉力F＝mg （3）小车的加速度a
三、实验器材
一端附有定滑轮的长木板；小车；带小钩的细绳；沙子和小桶；打点计时器；纸带及复写纸片；刻度尺；低压交流电源、导线；砝码；天平(带有一套砝码)
四、实验步骤
1．用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来．
2．按图将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力，把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后不挂重物的小车在斜面上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
4．将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g.
5．保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤4，多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…，以及计算出相应纸带的加速度填入表格1.
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
6．保持托盘中所放重物的质量不变，在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码．
7．继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码．
8．计算出每次实验所得纸带的加速度值及小车与砝码的总质量填入表格2.
表格2 物体受到的外力一定，加速度与质量的关系
五、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，砝码和小盘的总重力才可视为与小车受到的拉力相等．
3．各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度．
4．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑．
5．小车应靠近打点计时器且先接通电源再放手．
【例1】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．
（1）下列做法正确的是 ________ (选填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲 ________ m乙 ，μ甲 ________ μ乙．(选填“大于”“小于”或“等于”)
【解析】 (1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D项正确．
(2)由整体法和隔离法得到细绳中的拉力F＝Ma＝Meq \f(mg,M＋m)＝eq \f(1,1＋\f(m,M))mg，可见，当砝码桶和桶内砝码的总质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg.
(3)不平衡摩擦力，则F－μmg＝ma，a＝eq \f(F,m)－μg，图象的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲μ乙．
【答案】 (1)AD (2)远小于 (3)小于 大于
1．实验中除了要注意两个重要条件(①平衡摩擦力，②使m≪M)外，连接装置时还要注意：
（1）打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
（2）调节定滑轮，使拉小车的细绳和板面平行。
（3）实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车。
2．平衡摩擦力方法：将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂托盘情况下，使小车带动着纸带(打点计时器打点时)，沿长木板恰好做匀速直线运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变托盘和砝码的质量，还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力．平衡摩擦力是指小车所受重力沿斜面的分力与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后面所拖纸带的摩擦力)大小相等．即mgsin θ＝μmgcs θ，tan θ＝μ，与小车的质量无关．
目的：使托盘与砝码的重力等于小车受到的合力．
【针对训练】
1．用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和沙桶及内部所装沙子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂沙桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车的质量；
E．保持沙桶及其中沙子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a­M关系图像，并由图像确定a­M关系。
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是 ，该步骤应排在 步骤之后。
（2）在上述步骤中，有错误的，应把 改为 。
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是 ，应把 改为 。
【解析】 (1)本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把沙桶及其中沙子的重力看作与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。
(2)电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下学生交流电源上。
(3)作a­M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a­eq \f(1,M)关系图像。
【答案】 (1)平衡摩擦力 B
(2)步骤D 6 V电压的蓄电池 6 V以下交流学生电源
(3)步骤G a­M a­eq \f(1,M)

考点2：实验数据处理
1．分析加速度和力的关系
依据表格1，以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图象，如图所示，由此得出结论：a∝F.
2．分析加速度和质量的关系
依据表格2，以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或eq \f(1,M)为横坐标作出a－M或a－eq \f(1,M)关系图象如图所示，据图象可以得出结论：a∝eq \f(1,M).
3．实验结论：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．
【点拨】1．如果a与eq \f(1,M)是正比关系，则a－eq \f(1,M)图象是直线，而若a与M是反比关系，则a－M图象是曲线，在研究两个量的关系时，直线更易确定两者之间的关系，故本实验作a－eq \f(1,M)图象．
2．在平衡摩擦力时，除了不挂盘和重物外，其他都应跟正式实验一样，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点间的距离相等．
3．验证牛顿第二定律实验中，保持小车质量不变时，a－F图象应为一条过原点的直线，a－F图象不过原点可能是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致；保持合力不变时，a－M图象应是双曲线，不易确认，因此应作a－eq \f(1,M)图象，该图象应为一条过原点的直线，图象不过原点一般是平衡小车摩擦力没有达到实验要求所致．
【例2】在“探究加速度与质量的关系”的实验中
（1）备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺．还缺少的一件器材是________．
（2）实验得到如图(a)所示的一条纸带，相邻两计数点的时间间隔为T；B 、C间距s2和D、E间距s4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__________．

（3）同学甲根据实验数据画出如图(b)所示a－eq \f(1,m)图线，从图线可得砂和砂桶的总质量为______kg.(g取10 m/s2)
（4）同学乙根据实验数据画出了图(c)，从图线可知乙同学操作过程中可能__________________．
【解析】 (1)本题要测量小车的质量，则需要天平，所以还缺少的一件器材是天平．
(2)根据逐差法得：s4－s2＝2aT2解得a＝eq \f(s4－s2,2T2).
(3)根据牛顿第二定律可知，a＝eq \f(F,m)，则F即为a－eq \f(1,m)图象的斜率，所以砂和砂桶的总重力
m′g＝F＝eq \f(2.4,12) N＝0.2 N，
解得m′＝0.02 kg.
(4)由图(c)可知，图线不通过坐标原点，当F为某一值时，加速度为零，可知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
【答案】 (1)天平 (2)a＝eq \f(s4－s2,2T2) (3)0.02(0.018～0.022均正确) (4)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
a­F、a­eq \f(1,M)图线的可能情形及对应原因
1 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a­F，a­eq \f(1,M)图像如图甲、乙①②所示。
2 若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a­F，a­eq \f(1,M)图像如图甲、乙③④所示。
甲 乙
3 若实验中没有满足M远大于m，则a­F，a­eq \f(1,M)图像如图丙、丁所示。
丙 丁

考点3：实验改进与创新
【例3】 某实验小组用如图所示的装置探究质量一定时加速度与力的关系。用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连。两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起。将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭。实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作。打点稳定后，甲将两辆小车同时释放。在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验。请回答以下问题：
甲 乙
(1)图乙为小车A后面的纸带，纸带上的0、1、2、3、4、5、6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图乙中标注，单位为cm。打点计时器所用电源的频率为50 Hz，则小车A的加速度a1＝ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于 ，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比。
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于 ，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是 。
【解析】 (1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为a＝eq \f(x4－x1＋x5－x2＋x6－x3,9t2)＝eq \f(2.79－1.40＋3.32－1.91＋3.81－2.32×10－2,9×0.12) m/s2≈0.48 m/s2；由图甲所示实验装置可知，小车A受到的拉力为小车B受到拉力的eq \f(1,2)，两车的质量m相等，两车的加速度之比：eq \f(a1,a2)＝eq \f(\f(FA,m),\f(FB,m))＝eq \f(FA,FB)＝eq \f(\f(1,2)FB,FB)＝eq \f(1,2)。
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比eq \f(x1,x2)＝eq \f(\f(1,2)a1t2,\f(1,2)a2t2)＝eq \f(a1,a2)＝eq \f(1,2)，如果eq \f(x1,x2)＝eq \f(1,2)也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比。
【答案】 (1)0.48 1∶2 (2)1∶2 由x＝eq \f(1,2)at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正比
1．利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法中正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力后，长木板位置不能移动，每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．小车释放前应靠近计时器，实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
【解析】B 平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，A错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，B正确；实验时，如果先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，因此要求先接通打点计时器，后释放小车，且开始小车要靠近打点计时器，C错误；当重物的质量远小于小车的质量时我们才可以认为小车的合力等于重物的重力，故D错误。
2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是( )

A B C D
【解析】B 依靠重力来平衡阻力，同时阻力包含纸带与打点计时器之间的摩擦，故操作为：需要连上纸带，但是不能挂重物，把打点计时器所在的一端垫高，故B正确，A、C、D错误。
3．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
【解析】A 题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量。本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少，当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝eq \f(1,2)at2得x1＝2x2，A正确，B错误；当m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错误。
4．用如图所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量m的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的m值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－m关系图象，并由图象确定a－m关系．
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
（2）在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
（3）在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
【解析】 本题主要考查对实验原理和实验步骤的理解和分析，实验中把小桶及其中砂子的重力看做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a－m关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－eq \f(1,m)关系图象．
【答案】 (1)该同学漏掉的重要实验步骤是平衡摩擦力，该步骤应排在按图装好实验器材即B步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是步骤D，应把6 V电压的蓄电池改为6 V以下交流电压的学生电源．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤G，应把a－m图象改为a－eq \f(1,m)图象
5．（2021·陕西宝鸡市）某研究性学习小组的同学在实验室设计了一套如图甲所示的装置来探究“加速度与力、质量的关系”，图甲中A为小车（车上有槽，可放入砝码），B为打点计时器，C为力传感器（可直接读出绳上的拉力大小），P为小桶（可装人砂子）， M是一端带有定滑轮的水平放置的足够长的木板，不计细绳与滑轮间的摩擦。由静止释放小车A，通过分析纸带求出小车的加速度。
(1)在平衡小车受到的摩擦力时，小车要连接纸带，________（填“要”或“不”）连接小车前端的细绳和小桶P，接通打点计时器电源，轻推小车，若纸带上打出的点相邻点间的距离逐渐增大，则应移动左侧垫片使木板的倾角略微_______（填“增大”或“减小”）。
(2)该小组同学在探究拉力一定的情况下， 加速度与质量的关系时发现，在不改变小桶内砂子的质量而只在小车上的槽内增加砝码时，力传感器的示数_______（填“会”或“不”）发生变化。
(3)已知交流电源的频率为50Hz，某次实验得到的纸带如图乙所示，每相邻两点间还有4个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a=___ m/s2（ 结果保留两位有效数字）。
(4)某同学在该次实验中，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：
根据表中的数据在坐标图中描出第4组数据，并做出a-F图像_____。由图像的斜率求出小车的总质量为m=______ kg （结果保留两位有效数字）。
【解析】 (1)[1]在平衡摩擦力时，不对小车施加额外的拉力，即不连接细绳和小桶；
[2]纸带上打出的点的间距离逐渐增大，即小车在做加速运动，说明平衡摩擦力过度了，则应移动左侧垫片使木板的倾角略微减小；
(2)[3]小桶的重力使小桶和小车这个系统做加速运动，
根据牛顿第二定律，有且
代换得到
在不变的情况下，由上式可知，增大，则减小；
拉力计的示数
即减小时，F将增大，传感器的示数会增大；
(3)[4]可求得小车的加速度m/s2，
(4)[5]做出的a-F图像如图所示：
[6]图像的斜率msN，根据牛顿第二定律，有F=ma，即，所以，解得kg。
【答案】 不 减小 会 1.8 见解析 0.50
6．（2021·山东烟台市）在“用阻力补偿法探究加速度与力、质量的关系”实验中，某组同学用如图甲所示的装置，将木板一端垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小车能在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。
(1)他们采用控制变量的方法，首先研究小车所受的拉力不变的情况下，小车的加速度与小车质量的关系。下列措施中不需要或不正确的是____________（选填字母代号）
A．每次改变小车的质量后，都需要重新调节木板的倾斜度
B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量
C．每次小车都必须从同一位置开始运动
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车
(2)他们然后保证小车的总质量M不变，改变托盘及砝码的总质量m，通过每次打出的纸带求出相对应的小车加速度a。以托盘及砝码的总质量m为横坐标，以小车的加速度a为纵坐标，根据实验测得的数据，利用描点法画出如图乙所示的a-m图像。
利用该图像可求出小车的总质量M为_______________kg（重力加速度g=10m/s2），该图线不通过坐标原点的原因是___________________。
【解析】
(1)[1]A．平衡摩擦力时满足mgsinθ=μmgcsθ，即两边消掉质量m，则每次改变小车的质量后，不需要重新调节木板的倾斜度，A没必要，符合题意；
B．实验中通过增减小车中的重物来改变小车的质量，B正确，不符合题意；
C．每次小车没必要从同一位置开始运动，C没必要，符合题意；
D．实验中应先接通打点计时器的电源，然后再释放小车，D正确，不符合题意。故选AC。
(2)[2]根据，则，则M=1kg。
[3]由图像可知，当小车受拉力为零时小车已经有了加速度，可知图线不通过坐标原点的原因是补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力时，木板的倾角过大。
【答案】 AC 1 补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力时，木板的倾角过大
7．（2021·广东河源市）如图所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的小桶，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花打点计时器相连，计时器接50H的交流电。小车的质量为，小桶及砂的质量为。
下列说法正确的是___________。
A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B．实验时应先接通打点计时器电源，再释放小车
C．本实验应远大于
D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作图像
实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a一F图像，可能是图2中的图线___________。（选填“甲”、“乙”、“丙”）
如图3所示为某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出。由此可求得小车的加速度大小___________结果保留二位有效数字
【解析】 ① [1]A．平衡摩擦力，假设木板倾角为，则有，
m约掉了，故不需要重新平衡摩擦力，故A错误；
B．实验时应先接通电源后释放小车，故B正确；
C．让小车的质量M远远大于小桶(及砝码)的质量，因为际上绳子的拉力
，故应该是，即应远小于，故C错误；
D．根据F=ma，所以，当F一定时，a与成正比，所以画出图像，故D正确。故选BD。
②[2]遗漏了平衡摩擦力这一步骤，就会出现当有拉力时，物体不动的情况。故图线为丙。
③[3]相邻计数点间还有四个点没有画出，说明相邻的计数点时间间隔T=0.1s，
根据逐差法有
【答案】 BD 丙 0.02
8．（2021·北京顺义区）某同学利用如图所示的实验装置探究物体的加速度a与所受合力F的关系。
(1)打点计时器使用的电源是________（填选项前的字母）。
A．交流电源 B．直流电源
(2)①他用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在不挂小桶的情况下，轻推一下小车，使小车能拖着纸带做匀速运动。这样操作的目的是________；
②实验时要求小桶和砝码的总质量远小于小车的质量，其原因是_____（填选项前的字母）。
A．小车所受的拉力近似等于小车所受的合力
B．小车所受的拉力近似等于小桶和砝码的总重力
C．保证小车运动的加速度不超过当地重力加速度
(3)下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。相邻的计数点之间的距离分别为：、、、、、。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a=______m/s2（结果保留两位有效数字）。
(4)另一位同学也利用这种装置做实验。他保持小桶和砝码的质量不变，只改变放在小车中砝码的质量m，测出对应的加速度a。假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，但他没有测量小车的质量，而是为纵坐标，小车中砝码的质量m为横坐标，画出图像。从理论上分析，下列图像中可能正确的是_________。
A． B． C． D．
【解析】 (1)[1] 打点计时器使用的电源是交流电源。
(2)①[2]利用重力的分力来平衡摩擦力，方便计算小车所受到的合力。
②[3]只有当小桶和砝码的总质量远小于小车的质量，才可以用小桶和砝码的总重力代替小车受到的拉力。
(3)[4]根据加速度公式得
(4)[5]设小车质量为M，拉力为F，根据牛顿第二定律有
变形后为，该函数与纵轴正半轴有交点，故选B。
【答案】 A 平衡摩擦力 B 0.42 B
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
5
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车与砝码
总质量M/kg
小车与砝码总质量
的倒数eq \f(1,M)/kg－1
1
2
3
4
5
实验目的和原理的创新
(1)将实验装置的平面改为斜面
(2)将探究加速度与物体受力、物体质量的关系改为测定动摩擦因数
实验器材的创新
利用位移传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度
(1)用光电门代替打点计时器，结合遮光条的宽度可测滑块的速度
(2)利用气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦阻力
(3)用力传感器测滑块的拉力，无需满足m≪M
实验过程的创新
(1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出位移，算出物块的加速度
(2)结合牛顿第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数
1
2
3
4
5
6
F/N
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/（m/s）
0.21
0.39
0.60
0.75
1.01
1.20