河北省唐山市遵化市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份河北省唐山市遵化市2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 气温由上升了时的气温是( )
A. B. C. D.
2. 若为正整数，则表示的是( )
A. 个相加B. 个相加C. 个相乘D. 个相乘
3. 年月，上海疫情严重，全国各省分赴支援．遵义人民也紧急运输千克蔬菜支援，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图是一个由个小正方体和个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 估计的值应在( )
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
6. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A. B.
C. D.
8. 下列说法中，正确的是( )
A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖
C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是
D. 甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
9. 某班甲、乙、丙三位同学次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是( )
A. 甲的数学成绩高于班级平均分
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C. 丙的数学成绩逐次提高
D. 甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
10. 如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是( )
A. B. C. D.
11. 数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是( )
A. 有一个实数根B. 有两个实数根C. 有三个实数根D. 有四个实数根
12. 如图，，下列说法不正确的是( )
A. ：是相似比
B. 点是两个三角形的位似中心
C. 与、与是对应位似点
D. 两个三角形是位似图形
13. 求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，点是的中点．
求证：．
证明：延长到，使，连接、，中间的证明过程排乱了：
；
，；
四边形是平行四边形；
四边形是矩形．
，．
则中间证明过程正确的顺序是( )
A. B. C. D.
14. 如图，点，，在上，是的一条弦，则( )
A.
B.
C.
D.
15. 若关于的不等式组有解，且关于的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
16. 如图，已知：直线和外一点，用尺规作的垂线，使它经过点步骤如下：任意取一点以点为圆心，长为半径作弧，交于点和分别以点和点为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点作直线，直线就是所求作的垂线下列正确的是( )
A. 对点，长无要求B. 点与点在同侧，
C. 点与点在异侧，D. 点与点在同侧，
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 正多边形的外角为度，边长为，则这个正多边形的面积是______．
18. 如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为 ．
19. 在国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路如图所示，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点取，，为了使开挖点在直线上，那么______
供选用的三角函数值：，，
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 本小题分
已知整式，其中“”处的系数被墨水污染了．当，时，该整式的值为．
则所表示的数字是多少？
小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
21. 本小题分
如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
以为直径的半圆的圆心为，作出的切线；
在线段上确定一点，使得；
在上确定一点，使得平分；
在直线上确定一点，使得最短．
22. 本小题分
为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区户家庭用水情况进行调查调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量单位：吨，调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ 本组数据的中位数是______ ．
根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过吨的约有多少户？
该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
23. 本小题分
如图，直线：与双曲线交于点，且横坐标为的点也在双曲线上，直线经过点，．
______，______；
求直线的解析式；
设直线与轴交于点，将直线沿射线方向平移至点为止，直接写出直线在平移过程中与轴交点横坐标的取值范围；
直接写出直线与双曲线围成的区域内图中阴影部分，不含边界整点横坐标和纵坐标都是整数的坐标．
24. 本小题分
已知抛物线．
当时，请判断点是否在该抛物线上；
该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
已知点、，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
25. 本小题分
如图，直线与双曲线交于、两点，点的坐标为，经过点直线与轴交于点．
求反比例函数的表达式以及点的坐标；
点是轴上一动点，连接，若是的面积的一半，求此时点的坐标．
26. 本小题分
已知：在正方形中，为对角线上一点，过点作，交于点，连接，为的中点，连接，．
【猜想论证】
猜想线段与的数量关系，并加以证明．
【拓展探究】
将图中绕点逆时针旋转得到图，取中点，连接，你在中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
2.【答案】
解析：解：，即表示的是个相乘．
故选：．
幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可．
本题主要考查了幂的乘方，熟记幂的意义是解答本题的关键．
3.【答案】
解析：解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
解析：解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.【答案】
解析：
解：原式，
，
，
故选：．
6.【答案】
解析：
解：如图所示，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，

根据题意知，抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，，
解得舍或，
所以茶几到灯柱的距离为米，
故选：．
7.【答案】
解析：解：根据两点之间的线段最短，
可得、两点之间的最短距离是线段的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：
故选：。
根据线段的性质，可得、两点之间的最短距离是线段的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：，据此解答即可。
此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短。
8.【答案】
解析：解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B.某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C.为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；
D.由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：．
根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．
本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．
9.【答案】
解析：解：甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；
C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确
D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．
故选：．
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题是折线统计图，关键是读懂本图，根据图中信息解决问题．
10.【答案】
解析：解：的倒数是，故判断错误；
，故判断错误；
，故判断正确；
，故判断正确；
的邻补角有个，故判断正确，
故张亮同学只做对了道，得分．
故选：．
根据倒数、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、算术平方根、邻补角的定义逐项判断即可．
此题考查倒数、幂的乘方与积的乘方、零指数幂、算术平方根、邻补角的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：令，，
列表：

画图象：

由图象可知：函数与函数图象有个交点，即方程的有个实数根；
故选：．
在同一坐标系中画出函数与函数图象，观察图象的交点数即可得出答案．
本题考查了画反比例函数和二次函数图象，绝对值的性质，利用图象交点判断方程的根的情况等，运用数形结合思想是解题关键．
12.【答案】
解析：解：、当时，∽，：是相似比，本选项说法不正确，符合题意；
B、点是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、与、与是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据位似变换的概念和性质判断即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
13.【答案】
解析：证明：延长至点，使，连接、，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
证明过程正确的顺序是；
故选：．
延长至点，使，连接、，先证四边形是平行四边形，再证平行四边形是矩形，得，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和三角形中位线定理，证出是解题的关键．
14.【答案】
解析：解：如图所示：连接，
，，
，，
，
，
，
．
故选：．
连接，可得出，根据点，，得，，由勾股定理得出，再在直角三角形中利用三角函数求出即可．
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
15.【答案】
解析：解：不等式组整理得：，
关于的不等式组有解，
，
解分式方程得，
关于的分式方程的解为非负数，
，且，
解得，且，
，且，
为整数，
或或或或或，
满足条件的所有整数的值之和：．
故选：．
解出分式方程，根据题意确定的范围，解不等式组，根据题意确定的范围，根据分式不为的条件得到，根据题意计算即可．
本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
16.【答案】
解析：解：由作图可知，点与点在异侧，，
故选：．
根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
本题考查作图基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】
解析：解：正多边形的边数是：．
等边三角形的边长为，
所以正六边形的面积．
故答案为：．
多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．
本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，求出边数，转化为等边三角形的计算是解题的关键．
18.【答案】
解析：解：，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
又点在第一象限，点的坐标为，
，
．
故答案为：．
根据作图方法可知点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，结合点在第一象限，可得关于的方程，求解即可．
本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．、
19.【答案】
解析：解：，
，
，
，
，
即，
解得．
故答案为：．
先判断出的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
20.【答案】解：当，时，




，
解得：；
由求得的结果可得该整式为：



，
故小红的说法正确．
解析：直接利用已知数据代入，进而计算得出答案；
直接利用中所求，进而代入，结合完全平方公式得出答案．
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键．
21.【答案】解：如图，取格点，作直线，
直线是的切线，
理由：取格点、，连接，、，
在和中，
，
≌，
，
，
，
经过的半径的外端，且，
是的切线．
如图，交网格线于点，连接，
点就是所求的点，
理由：取格点、，连接、、，
，，
，
，
，
，
点就是所求的点．
如图，延长交于点，连接，
点就是所求的点，
理由：，
，
，
，
，
平分，
点就是所求的点．
如图，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接，
点就是所求的点，
理由：是的直径，
，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直平分，
点与点关于直线对称，
，
，
最短，
点就是所求的点．
解析：根据“一线三直角”模型找到点的对应点，即格点，再作直线，可证明，则就是所求的的切线；
点是的中点，再作出的中点，根据三角形的中位线定理，得，由图形和网格可知，点为与网格线的交点，作出点即可；
延长交于点，连接，即可根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明平分，可见点就是所求的点；
连接并延长交的延长线于点，即得到点关于直线的对称点，连接交于点，根据轴对称的性质及两点之间线段最短，可知此时最短，则点就是所求的点．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰直角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、切线的判定、圆周角定理、线段的垂直平分线及轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大．
22.【答案】，
解析：解：抽查的户数为：户，
，，，
中位数为吨，
故答案为：，，，；
户，
估计该市直属机关户家庭中月平均用水量不超过吨的约有：户；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有种，
恰好选到甲、丙两户的概率为，所有等可能的结果分别为甲，乙、甲，丙、甲，丁、乙，甲、乙，丙、乙，丁、丙，甲、丙，乙、丙，丁、丁，甲、丁，乙、丁，丙．
求出抽查的户数，由中位数的定义求解即可；
由总户数乘以月平均用水量不超过吨的户数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
23.【答案】
解析：解：将代入与得：，，
解得：，，
故答案为：，；
由可得双曲线，
将代入得，
，
设直线解析式为，
则，
解得，
直线解析式为；
在中，令得，
，
直线沿射线方向平移，平移后的直线过点时，直线解析式为：，
在中，令得，
直线在平移过程中与轴交点横坐标的取值范围是；
如图：

由图可得：直线与双曲线围成的区域内不含边界整点的坐标是、．
将代入与即得答案；
由得坐标，再用待定系数法即可得直线解析式为；
求出的坐标，即可得直线平移后经过时的直线解析式，从而求得此时直线与轴交点横坐标，即可得答案；
画出图象，即可得到答案．
本题考查一次函数与反比例函数应用，涉及函数图象上点坐标的特征、待定系数法、直线的平移等知识，属于基础题目．
24.【答案】解：当时，抛物线为，
将代入得，
点不在抛物线上；
抛物线的顶点为，
化简得，
顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，
而，
时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，
此时顶点坐标为：；
设直线解析式为，将、代入得：
，解得，
直线的解析式为，
由得：或，
直线与抛物线的交点为：和，
而在线段上，
若该抛物线与线段只有一个交点，则不在线段上，或与重合，
或或此时，
此时抛物线顶点横坐标或或．
解析：本题考查二次函数的综合应用，涉及图象上点坐标特征，顶点坐标，抛物线与线段交点等知识，解题的关键是用的代数式表示抛物线与直线交点的坐标．
当时，抛物线为，将代入得，故点不在抛物线上；
抛物线的顶点为，而，即得时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：；
求出直线的解析式为，由得直线与抛物线的交点为：和，因在线段上，由已知可得不在线段上，即是或，或与重合，可得抛物线顶点横坐标或或．
25.【答案】解：把代入得，，
，
点在双曲线上，
，
反比例函数的表达式为，
直线经过点，
，
直线，
令，求得，
；
连接、，分别作轴于，轴于，
由题意得，
解得或，
，，
，，，
，
设，
，
，
，则，
或
点为或．
解析：根据一次函数图象上点的坐标特征求得的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线的解析式，由直线的解析式即可求得的坐标；
连接、，分别作轴于，轴于，首先联立方程，求得交点、的坐标，从而求得，，，求得的面积，设，根据题意得出，从而求得的坐标．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得的面积是解题的关键．
26.【答案】．
证明：四边形是正方形，
，
在中，
为的中点，
，
同理，在中，
，
．
解：中结论仍然成立，即．
连接，过点作于，与的延长线交于点．

在与中，
，，，
≌，
；
在与中，
，，，
≌，
；
，
四边形是矩形，
在矩形中，，
在与中，
，，，
≌，
，
．
证法二：延长至，使，连接，，，

在与中，
，，，
≌．
，，
，
．
在与中，
，，，
≌，
．
，
为直角三角形．
，
，
．
解析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出．
证法一：连接，过点作于，与的延长线交于点；再证明≌，得出；再证出≌，得到；再证明≌，得出；最后证出．
证法二：延长至，使，连接，，，证明≌由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出则可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线本题的关键．
判断题：每题分
的倒数是
的邻补角只有一个
月平均用水量吨
频数户数
频率