山东省烟台市福山区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山东省烟台市福山区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法中，正确的是( )
A. 与互为倒数B. 与互为相反数C. 的相反数是D. 的绝对值是
2. 下列大学校徽中，是中心对称图形也是轴对称图形的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 将一个正方体如图所示切去一部分，形成如图所示的几何体这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于( )
A. B. C. D.
6. 如图是根据南街米粉店今年月日至日每天的用水量单位：吨绘制成的折线统计图．下列结论正确的是( )
A. 平均数是B. 众数是C. 中位数是D. 方差是
7. 如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点不与，重合，下列结论：；；当最长时，；，其中一定正确的结论有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
8. 在生活中有许多图案都与，，，，，，，这组数有关为了进一步研究，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作的圆弧，，，，得到一组螺旋线，连接，，，，得一组螺旋折线，如图所示已知各点坐标分别为，，，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
9. 如图，已知是矩形的对角线，，，点，分别在边，上，连结，将沿翻折，将沿翻折，若翻折后，点，分别落在对角线上的点，处，连结则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；，为常数其中正确的结论有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 运用科学计算器如图是其面板的部分截图进行计算，按键顺序如下：
，
则计算器显示的结果是______．
12. 月日电日，我国首单以人民币结算的进口液化天然气采购交易达成，标志着我国在油气贸易领域的跨境人民币结算交易探索迈出实质性一步，数据显示，年上海石油天然气交易中心天然气双边交易量达到亿立方米亿用科学记数法表示为______ ．
13. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值为，则输出的值为______ ．
14. 如图，以正方形边长为直径作半圆，形成该图形，若将飞镖随机投掷到正方形镖盘面上，则飞镖落在黑色区域的概率是______ ．
15. 如图，直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，，将沿轴折叠得到，再将绕原点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，和点，，，分别在直线和轴上．直线与轴交于点，，，，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
18. 本小题分
如图，均匀的正四面体的各面依次标有，，，四个数字，小明做了次投掷试验，结果统计如下：
计算上述试验中“朝下”的频率是______ ；
根据试验结果，投掷一次正四面体，出现朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？
随机投掷正四面体两次，请用列表法，求两次朝下的数字之和不小于的概率．
19. 本小题分
“六一”国际儿童节即将到来，守护好妇女儿童的健康关系着祖国的希望、民族的未来当前，我国可应用的疫苗包括二价、四价和九价疫苗，使用年龄范围为至岁女性引起宫颈癌高危型别最主要的是和亚型，二价疫苗可预防以上宫颈癌世界卫生组织推荐至岁女孩作为疫苗的首要接种人群，越早接种效果越好以下是某地甲、乙两家医院月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数扇形统计图：
根据上面图表信息，回答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为______ ；
若、、三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，画树状图展示所有等可能的结果，并求这三人同时在乙医院接种的概率．
20. 本小题分
如图，矩形的两边，的长分别为，，，在轴上，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点，且．
求反比例函数的解析式；
在轴上找一点，使得，求此时点的坐标．
21. 本小题分
某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图，四边形为矩形，长米，长米，点距地面为米．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．
如图，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为米，求点到的距离的长；
一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽米，高米．当道闸打开至时，货车能否驶入小区？请说明理由．参考数据：，，
22. 本小题分
超市购进某种苹果，如果进价增加元千克要用元；如果进价减少元千克，同样数量的苹果只用元．
求苹果的进价；
如果购进这种苹果不超过千克，就按原价购进；如果购进苹果超过千克，超过部分购进价格减少元千克，写出购进苹果的支出元与购进数量千克之间的函数关系式；
超市一天购进苹果数量不超过千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价元千克与一天销售数量千克的关系为在的条件下，要使超市销售苹果利润元最大，求一天购进苹果数量利润销售收入购进支出
23. 本小题分
如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于，过点作，且，连接．
求证：是的切线；
若，，求图中阴影部分的面积．
24. 本小题分
四边形和是正方形，直线，交于点．
如图，点在边上，判断线段和的数量与位置关系，并证明；
如图，将正方形绕点旋转一个锐角．
中线段和的数量与位置关系是否仍成立？说明理由；
若正方形的边长为，在正方形的旋转过程中，请直接写出点到直线的最大距离．
25. 本小题分
如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．
请直接写出点，，的坐标；
点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：、与互为倒数，不符合题意，应该是相反数；
B、与互为相反数，不符合题意，因该是互为倒数；
C、的相反数是，符合题意；
D、的绝对值是，不符合题意，应该是的绝对值是．
故选：．
根据倒数、相反数以及绝对值的计算法则解答．
本题主要考查了相反数，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记概念即可进行判断．
2.【答案】
解析：解：左起第一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
第二个、第三和第四个图形都不是轴对称图形；
所以是中心对称图形也是轴对称图形的有个．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
解析：解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
解析：解：这个几何体的俯视图如下：
．
故选：．
俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．
5.【答案】
解析：解：，是方程的两个实数根，
，，
，
，．
故选：．
根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系可知，，将代数式变形后得到，由此即可求解．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
6.【答案】
解析：解：由题意知，
平均数为：，
众数为：、、、、；
中位数为：；
方差为：；
故选：．
根据图中数据分别求出平均数、众数、中位数及方差即可得出结论．
本题主要考查平均数、众数、中位数及方差的概念，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差的概念是解题的关键．
7.【答案】
解析：解：是等边三角形，
，
，，
，故正确；
点是弧上一动点，
与不一定相等，
与不一定相等，故错误；
当最长时，为直径，
，
，
，
，故正确；
在上取一点，使，连接，如图：
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
≌，
，
，故正确；
正确的有，共个，
故选：．
由是等边三角形，及同弧所对圆周角相等可得，即可判断正确；由点是弧上一动点，可判断错误；根据最长时，为直径，可判定正确；在上取一点，使，连接，可得是等边三角形，从而≌，有，可判断正确．
本题考查等边三角形及外接圆，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
8.【答案】
解析：解：观察发现：先向右平移个单位，再向上平移个单位得到；
先向右平移个单位，再向下平移个单位得到；
先向左平移个单位，再向下平移个单位得到；
先向左平移个单位，再向上平移个单位得到；
先向右平移个单位，再向上平移个单位得到．
根据斐波那契数，应先向右平移个单位，再向下平移个单位得到．
故选：．
观察图象，找出每个点的运动轨迹与斐波那契数结合推出的位置，即可解决问题．
本题考查在平面直角坐标系中的点的坐标规律．考查了学生数形结合的能力，解题的关键是找出每个点的坐标及运动规律，推出答案即可．在做题时一定要理解题意．
9.【答案】
解析：解：四边形是矩形，
，，
，，
，
故A选项不符合题意；
将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，
，，
，
故C选项不符合题意；
四边形是矩形，
，
将沿翻折，将沿翻折，点，分别落在对角线上的点，处，
，
．
故D选项不符合题意；
，
，
设，则，
，
，
，
，
又，
，
若，则，
，
故B选项符合题意．
故选：．
由矩形的性质及勾股定理可求出；由折叠的性质可得出，，则可求出；证出，由平行线的判定可得出结论；由勾股定理求出，根据平行线分线段成比例定理可判断结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10.【答案】
解析：解：抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线交轴的正半轴，
，
，所以正确；
对称轴为直线，
，
，
，
经过点，
，
，
，
，
，
，故不正确；
，故正确；
，，，
，故不正确；
当时，函数有最大值，
，
，为常数，故正确；
综上所述：正确的结论有，共个，
故选：．
根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与轴的交点，可得，，，由对称轴为直线，可得，当时，函数有最大值；由经过点，可得，；再由，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：根据题意得：．
故答案为：．
根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．
本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．
12.【答案】
解析：解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13.【答案】
解析：解：，
把代入，得：．
故答案为：．
把代入程序中进行计算即可．
本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足哪个路径的要求．
14.【答案】
解析：解：如图，连接，交于点，
正方形被均分成等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中阴影区域的面积占了其中的等份，
．
故答案为：．
根据正方形被均分成等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出阴影区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
15.【答案】
解析：解：如图，即为所求作，．

故答案为：．
分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查翻折变换，坐标与图形变化对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】
解析：解：在直线上，
，
，
设，，，，，
则有，
，

，
又，，，都是等腰直角三角形，
，
，

，
将点坐标依次代入直线解析式得到：
，
，
，

，
又，
，
，
，

，
故答案为：．
设点，，，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，数字规律性探究，关键是找出规律，按规律解答．
17.【答案】解：原式
，
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
不等式组的解集为：，
为整数，
的值为，，，，
，，，，
只能取，
当时，
原式．
解析：本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到只能取是解题的关键．
先化简分式：小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再根据分式有意义的条件得到只能取，代入求值即可．
18.【答案】
解析：解：“朝下”的频率：；
故答案为：．
这种说法是错误的．在次试验中，“朝下”的频率为并不能说明“朝下”这一事件发生的概率为只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和不小于的结果有种．
两次朝下的数字之和不小于的概率．
先由频率频数试验次数算出频率；
根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率．
列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】
解析：解：在甲医院接种人数为：人，
，
，
在乙医院的接种人数为：人，
，
，
故答案为：，，，；
在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，周岁年龄段人数为：人，
周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为：，
故答案为：；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，、、三人在乙医院接种的情况有种，
这三人同时在乙医院接种的概率为．
根据周岁以下的频率和频数可求甲医院当天接种疫苗的总人数，用总人数乘以即为，除以甲医院接种总人数即为，根据至周岁的频数和频率可求乙医院当天接种疫苗的人数，用人人数乘以，即为，用除以乙总人数即为；
乘以至周岁的人数占总人数的比值，即可求周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角度数；
画出柱状图，共有种等可能的结果，、、三人在乙医院接种的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及频数分布表和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：是的中点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
的横坐标为，
设，则，
，都在反比例函数图象上，
，解得，
，
，
反比例函数的解析式．
，
，
，
由知，点的坐标为，
或．
解析：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、待定系数法求函数的解析式、勾股定理等知识，表示出，的坐标是解题的关键．
根据勾股定理求出，由得，设，则，因为，都在反比例函数图象上，得出方程，解方程即可；
由，可得的长，从而得出坐标．
21.【答案】解：如图，过点作，垂足为，

由题意可知，，米，米，
在中，，米，
，
米，
米，
当，米时，则，米，
米，
米，
，
能通过．
解析：在中，由得出，进而求出即可；
当，米时，求出，与米比较即可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
22.【答案】解：设苹果的进价为元千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，且符合题意，
答：苹果的进价为元千克．
解：当时，；
当时，；
．
解：当时，
，
当时，有最大值为；
当时，
，
当时，有最大值为；
，
一天购进苹果数量为千克时，超市销售苹果利润最大为元．
答：一天购进苹果数量为千克时，超市销售苹果利润最大．
解析：设苹果的进价为元千克，根据题意列出方式方程，解出即可得出结果；
根据自变量的不同取值范围：和，得出两个函数关系式即可；
根据自变量的不同取值范围：和，得出两个二次函数关系式，分别求出最大值比较后即可得出结果．
本题考查了分式方程的应用，一次函数及二次函数的应用，能够正确地根据自变量不同的取值范围，列出不同的函数关系式是解决本题的关键．
23.【答案】证明：如图，连接，

是直径，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即，
为直径，
是的切线；
解：如图，连接、交于点，连接，

是直径，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
是的中位线，
，
，，，
，


．
解析：连接，由圆周角定理得出，由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，进而得出，得出≌，得出，由平行线的性质得出，继而得出，即可证明是的切线；
连接、交于点，连接，由圆周角定理得出，，由，，得出是等腰直角三角形，，，进而得出，由三角形中位线的性质得出，继而得出，，，求出，利用，将有关数据代入计算，即可得出答案．
本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，扇形面积的计算，掌握平行线的性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，扇形的面积公式，三角形面积公式等知识是解决问题的关键．
24.【答案】解：，，
证明：四边形和是正方形，
，，，
，
点在边上，
、、三点在同一条直线上，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
成立，理由如下：
如图，设交于点，则，
四边形和是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
如图，连接、交于点，连接，作于点，
，
，
，，且，
，
，
以点为圆心，长为半径作圆，
，，
，
点在上的一段弧上运动，
作于点，的延长线交于点，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
的最大值为，
点到直线的最大距离为．
解析：先证明、、三点在同一条直线上，再证明≌，得，，则，所以，则；
设交于点，则，可证明≌，得，，则，所以，则；
连接、交于点，连接，作于点，由勾股定理求得，再证明，则，以点为圆心，长为半径作圆，由，可知点在上的一段弧上运动，作于点，的延长线交于点，则，，由，得，即可求得的最大值为，则点到直线的最大距离为．
此题重点考查正方形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点与圆的位置关系、矩形的判定与性质、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
25.【答案】解：，，；
如图，
连接，
设点，
，
，
，
，
当时，；
如图，
当四边形是平行四边形时，，
抛物线对称轴为直线：，，
点的坐标：，
如图，
当四边形是平行四边形时，
作于，
，
当时，，
，，
，，
综上所述：或或．
解析：当时，，
，
当时，，
，，
，；
见答案；
见答案
将及代入抛物线的解析式，进而求得结果；
连接，设点，分别表示出，，计算出，根据，从而得出的函数关系式，进一步求得结果；
可分为▱和▱的情形．当四边形是平行四边形时，点和点关于抛物线对称轴对称，从而得出点坐标；当四边形是平行四边形时，可推出点的纵坐标为，进一步求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，平行四边形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，转化条件．朝下数字
出现的次数
甲医院
乙医院
年龄段
频数
频率
频数
频率
周岁以下
至周岁
至周岁
至周岁
至周岁
第一次
第二次