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初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算教案
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这是一份初中数学浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算教案，共6页。教案主要包含了学习内容分析，学习者特征分析，学习环境选择，流程规划与活动设计，评价方案设计，备注等内容，欢迎下载使用。
基本信息
教学题目
1.3 二次根式的运算（3）——二次根式的应用
所选教材
浙教版八下数学第一章《二次根式》
一、学习内容分析
1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能： 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式
过程与方法： 会运用二次根式解决简单的实际问题；
情感态度与价值观：进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值；
2. 学习内容与重难点分析
本课以课本例7入手，由等腰直角三角形内切长方形的求解导入，结合二次根式的运算来学习一类应用题，并由较难的课后习题5转换到2011年衢州市中考23题，对初二学段的学生掌握相关题型的计算培养解题能力能有一定帮助。
项目
内容
应对措施
教学重点
二次根式及其运算的实际应用；
教学难点
例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）
在学习本课之前，学生已经学习了根式的基本性质，会进行基本的根式运算。本节课在此基础上进行拓展延伸，与中考衔接。
三、学习环境选择
1．学习环境选择（ A ）
A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）
教学过程
例7、如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。它们的总长度又是多少呢？
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠). 那么正方形美术作品的面积最大是多少平方厘米？
练一练：如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 5√2 cm ，则该纸条的长度为40－5√2 cm。若继续在剩余三角形中继续剪取相同宽度的长方形，如图所示，则图中纸条的总长度为___________
小结：本题是类似例7的一个简单计算，与例题不同的是长方形从平行于斜边变成了平行于直角边。
P19作业题5：从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，可怎样剪？画图说明你的剪法。如果纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？
设计意图：上面的例题和练习题是围绕着内接长方形出发，自然想到，内接正方形是怎样的？是否是如前面一样随意？启发学生思考。
链接中考：
(2011衢州)23、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则S2=___；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3，继续操作下去…，则第10次剪取时，S10=___ ；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
教学环节
知识点与教学内容
呈现方式（如图片/视频等）
教师活动
学生活动
设计意图与效果
导入新课
回顾二次根式的运算法则
老师提问，学生思考后举手回答
检视学生，提问学生知识掌握情况
积极思考，举手回答问题
温习知识，为本课的专项习题课预热
讲授新课
利用二次根式的基本性质和几何性质解应用题
在白板上放映幻灯片，例练结合
创设情境，从等腰直角三角形纸带问题出发，引导学生解这一类题的方法
在老师的引导下学习利用二次根式法则解应用题的方法，并拓展思路解，一体多解
以一类中考题出发，掌握这类题型的方法。目的是为了让学生跟上中考新题型的出题方向，并举一反三，拓展思路
拓展延伸
对基础知识和解题方法的提高升华
课堂提问，引申讨论
对15年衢州中考题进行探讨
练习后互相讨论，总结提高
由课内迁移到课外，拓展学生的知识视野，发展学生的人文素质
课堂小结
大鱼本课所学知识和方法技能进行系统归纳和总结
老师提问，学生补充，在黑板上板书
今天是习题课，同学们学到什么知识和方法
由学生分别回答今天的收获：学会了如何把二次根式的计算和几何题解答结合起来
对本堂课的内容进行总结提高，加深印象，余下的时间学生练习
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（ ABD ）可多选
A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
总结：本题的目的是为了让学生认识到中考题其实是来源于平时的习题，把所学的知识有机结合起来是关键，会一题后会一类题，本节课的目的也就达到了。当然还可以把题目推广到一般三角形，但设计到相似三角形和二次函数的最值求解，故不做延伸。
六、备注
（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。如同时设计有板书，在下框中表明）
基本信息
教学题目
1.3 二次根式的运算（3）——二次根式的应用
所选教材
浙教版八下数学第一章《二次根式》
一、学习内容分析
1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
知识与技能： 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式
过程与方法： 会运用二次根式解决简单的实际问题；
情感态度与价值观：进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值；
2. 学习内容与重难点分析
本课以课本例7入手，由等腰直角三角形内切长方形的求解导入，结合二次根式的运算来学习一类应用题，并由较难的课后习题5转换到2011年衢州市中考23题，对初二学段的学生掌握相关题型的计算培养解题能力能有一定帮助。
项目
内容
应对措施
教学重点
二次根式及其运算的实际应用；
教学难点
例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息）
在学习本课之前，学生已经学习了根式的基本性质，会进行基本的根式运算。本节课在此基础上进行拓展延伸，与中考衔接。
三、学习环境选择
1．学习环境选择（ A ）
A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境
四、流程规划与活动设计（描述整体教学环节规划，按顺序说明每一环节中教学内容、呈现方式、教师活动、学生活动以及设计意图等）
教学过程
例7、如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条
（1）分别求出3张长方形纸条的长度。它们的总长度又是多少呢？
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠). 那么正方形美术作品的面积最大是多少平方厘米？
练一练：如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 5√2 cm ，则该纸条的长度为40－5√2 cm。若继续在剩余三角形中继续剪取相同宽度的长方形，如图所示，则图中纸条的总长度为___________
小结：本题是类似例7的一个简单计算，与例题不同的是长方形从平行于斜边变成了平行于直角边。
P19作业题5：从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，可怎样剪？画图说明你的剪法。如果纸板的斜边长为30cm，能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米？
设计意图：上面的例题和练习题是围绕着内接长方形出发，自然想到，内接正方形是怎样的？是否是如前面一样随意？启发学生思考。
链接中考：
(2011衢州)23、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则S2=___；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3，继续操作下去…，则第10次剪取时，S10=___ ；
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
教学环节
知识点与教学内容
呈现方式（如图片/视频等）
教师活动
学生活动
设计意图与效果
导入新课
回顾二次根式的运算法则
老师提问，学生思考后举手回答
检视学生，提问学生知识掌握情况
积极思考，举手回答问题
温习知识，为本课的专项习题课预热
讲授新课
利用二次根式的基本性质和几何性质解应用题
在白板上放映幻灯片，例练结合
创设情境，从等腰直角三角形纸带问题出发，引导学生解这一类题的方法
在老师的引导下学习利用二次根式法则解应用题的方法，并拓展思路解，一体多解
以一类中考题出发，掌握这类题型的方法。目的是为了让学生跟上中考新题型的出题方向，并举一反三，拓展思路
拓展延伸
对基础知识和解题方法的提高升华
课堂提问，引申讨论
对15年衢州中考题进行探讨
练习后互相讨论，总结提高
由课内迁移到课外，拓展学生的知识视野，发展学生的人文素质
课堂小结
大鱼本课所学知识和方法技能进行系统归纳和总结
老师提问，学生补充，在黑板上板书
今天是习题课，同学们学到什么知识和方法
由学生分别回答今天的收获：学会了如何把二次根式的计算和几何题解答结合起来
对本堂课的内容进行总结提高，加深印象，余下的时间学生练习
五、评价方案设计
1．评价形式与工具（ ABD ）可多选
A.课堂提问 B.书面练习 C.制作作品 D.测验 E.其他
2．评价量表内容（测试题、作业描述等）
总结：本题的目的是为了让学生认识到中考题其实是来源于平时的习题，把所学的知识有机结合起来是关键，会一题后会一类题，本节课的目的也就达到了。当然还可以把题目推广到一般三角形，但设计到相似三角形和二次函数的最值求解，故不做延伸。
六、备注
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