浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算教学ppt课件

这是一份浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算教学ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了二次根式的定义，二次根式的性质，aa≥0，-aa0，∣a∣，探索一回顾旧知，探索二，探索三实战演练，a≥0b≥0，二次根式的乘法等内容，欢迎下载使用。

二次根式的乘法法则：一般地,有
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.
二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。
利用这个等式可以化简一些根式.
试一试：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数再进行运算。
在二次根式的运算中， 结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2) 结果中的二次根式要写成最简二次根式的形式.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。
把下列各式化简(分母有理化)：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理 化运算。
第1章 二次根式 1.1 二次根式的运算（2）
１.计算：（1） ；
a (a≥0) 或-a (a≤0) .
二次根式的乘法法则是怎样的？
二次根式的除法法则是怎样的？
与合并同类项类似,我们可以把含有被开方数相同的二次根进行合并.
以前我们学过的整式运算的其他法则和方法也适用于二次根式的运算.
我们可以先把每一个二次根式化简：
于是我们得到：二次根式的加减运算:（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式.
下列各式,哪些是同类二次根式?
=__________
8.已知a为实数，则代数式 = _____
9.在直角坐标系中，已知点P在直线 上，并且到原点的距离是5，则点P的坐标是 .
是正整数，则实数n的最大值是_____.
11.化简：
= ________.
第1章 二次根式 1.1 二次根式的运算（3）
(6)观察下列等式：① = +1；② = ； ③ = ；……请用字母表示你所发现的规律： .
1.理解最简二次根式的概念；2.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．3.把二次根式化简到最简二次根式．
斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比.
如图，一道斜坡的坡比(BC与AC的长度之比)为1:10.
(2)若BC=6 m,则AC=_______.
(1)若AC=24 m,则BC=_____；
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。
问题1：若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B两点之间的垂直距离BE与水平距离AE的比值)为1:0.8，AE=1.5米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？
2.若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:1.6,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米?
3.如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1小时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问：AB这段路程是多少千米?
如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.
小红的操作步骤:1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。
2、过点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC，BC分别相交于点M，N，再分别过M，N点作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其他分点，依照相同方法作出另外两条彩条。
问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的长度分别是多少？总长度又是多少呢？
解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,
∵ AC=BC ，CD⊥AB,
（等腰三角形三线合一），
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ）.
答：3张长方形纸条的长度分别为
1.在△ABC中，∠C=90°，记AB=c，BC=a，AC=b.（1）若a:c= ，求b:c.