初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.6 圆内接四边形图片ppt课件

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问题二：经过四边形各顶点的圆叫做四边形的 .这个四边形叫做 .
问题一：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 .这个三角形叫做 .
定义：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
⊙是四边形ABCD的外接圆
四边形ABCD是⊙的内接四边形
下列四边形是圆内接四边形？
探究：四边形ABCD内接于⊙，画出图形，并猜想它的对角之间有什么数量关系？
∠A+∠C=180º∠ADC+∠ABC=180º
2.一般化：若BD不为直径，上面的结论还成立吗？
1.特殊情况：若BD为直径
圆内接四边形性质定理：
圆内接四边形对角互补。
几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙∴∠A+∠C=180º ∠B+∠D=180º
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O
（3）若∠A∶∠B∶∠C=3：4：6，那么∠D的值为 .
（1）若∠A=70°，则∠C为 .
（2）若∠B=∠D ，则∠D为 .
（4）若∠A=∠C,∠B=∠D，那么四边形ABCD是怎样的特殊四边形？
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD= ，∠BCD= .
分析：
推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角.
∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的外角∴∠EAD=∠C
∠C + ∠BAD=180º
∠EAD+∠BAD=180º
若∠EAD=nº，则∠C= 。
例题: 如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D, 求证：DB=DC
证明：∵AD是∠EAC的平分线 ∴∠DAC=∠DAE∵四边形ABCD内接于圆O∴∠BAD+∠DCB=180º∴∠DCB=∠DAE而∠DAC=∠DBC∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC
如图, 已知AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，H是弧AC上的任意一点，连结AH并延长，交DC的延长线于F点.求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊙O的直径∴∠AHB=90º∴∠BHP=90º∴∠1+∠BHC=∠2+∠BHD=90º∵AB⊙O的直径,CD⊥AB∴∠BHC=∠BHD∴∠1=∠2
例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？
思考：要使锯出的横截面正方形的面积尽可能大，正方形和圆的应该满足什么关系？
问题：如何画出这个正方形？
解：当原木的直径为30cm时，
∴正方形ABCD的面积为：
∴木材的体积为： 4.5×10-2×15=0.675（m3）.
AO=BO=15cm，