通关练13 抛物线定义的应用-2023-2024学年高二数学期末导与练(人教A版选择性必修第一册)

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一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）设抛物线：的焦点为，点在上，，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）设抛物线的焦点为，上一点，满足直线与轴正半轴交于点，且在，之间，若，且点到抛物线准线的距离为，则点的纵坐标为（ ）
A．1B．C．D．
3．（2022秋·北京·高二北大附中校考期末）若直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线的焦点为B．
C．抛物线的准线为D．
4．（2022·高二课时练习）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到轴的距离为（ ）
A．B．1C．2D．3
5．（2022秋·广东东莞·高三统考期末）已知F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若，则（ ）
A．B．3C．D．
6．（2022·四川成都·成都市第二十中学校校考一模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，为任一动点．条件：直线与直线相交于点；条件：动点在抛物线上．则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022·广西·统考一模）已知抛物线）的焦点为，准线为l，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若，则p=（ ）
A．1B．C．2D．3
8．（2022秋·北京·高三北京市第十二中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，直线l的斜率为且经过点F，与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则的值为（ ）．
A．B．C．D．3
9．（2022·河南·模拟预测）已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
10．（2022秋·河南焦作·高三统考期中）已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期中）设点P是抛物线:上的动点,点M是圆:上的动点,d是点P到直线的距离,则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题)
13．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，顶点为，点在抛物线上，若，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022秋·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知抛物线C：与圆F：，点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点，则（ ）
A．的最小值为B．最大值为45
C．的最小值是D．当最大时，四边形的面积为
15．（2022秋·江苏南通·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，为上一动点，点，则（ ）
A．当时，
B．当时，在点处的切线方程为
C．的最小值为
D．的最大值为
16．（2022秋·河北衡水·高三校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的最小值为5
C．以线段为直径的圆与直线相切
D．若，则直线的斜率为
三、填空题
17．（2022秋·陕西汉中·高二校联考期末）已知抛物线上一点到其焦点的距离为8，则______．
18．（2022秋·湖北荆州·高二校联考期末）设抛物线的焦点为F，抛物线在（2，1）处的切线为l，则F到l的距离为___________.
19．（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则____________，____________．
20．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于两点，点在抛物线准线上的射影分别为，，点P在抛物线的准线上.若AP是的角平分线，则点P到直线l的距离为______.
21．（2022秋·北京海淀·高三海淀实验中学校考期末）点在抛物线上，若点到抛物线的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为___________.
22．（2022秋·陕西渭南·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，抛物线C的准线与y轴交于点A，点在抛物线C上，，则的面积为______.
23．（2022秋·安徽黄山·高二屯溪一中统考期末）已知直线与抛物线交于，两点，为抛物线的焦点，若，则实数的值为______.
24．（2022春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为__．
25．（2022春·北京·高二北京二中校考期末）已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值为_____．
26．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）已知抛物线C：的焦点为F，点，点M是抛物线C上一个动点，当取最小值时，点M的坐标为______．
27．（2022秋·湖北襄阳·高二校考阶段练习）设定点，抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若的最小值为，则实数的值为__________
28．（2022·四川达州·统考一模）已知点 是坐标平面内一定点， 若抛物线的焦点为， 点是抛物线上的一动点， 则的最小值是__________.
四、解答题
29．（2022秋·广东广州·高二校考期末）已知在抛物线上，焦点为.
(1)求点的坐标和抛物线的准线方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.
30．（2022秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）已知点，直线：，平面内存在点，使得点到点M的距离比到直线的距离小1.
(1)求点的轨迹方程C.
(2)已知直线：，求被曲线C截得的弦长.
31．（2022秋·江苏南京·高二南京市中华中学校考阶段练习）已知抛物线C：x2＝4y，A，B是抛物线上异于原点的O的两个动点．
(1)若M点坐标为（0，3），求AM的最小值：
(2)若OA⊥OB，且OH⊥AB于H，问：是否存在定点R，使得RH为定值．若存在，求出R点坐标，若不存在，说明理由．