通关练32 排列组合-2023-2024学年高二数学期末导与练(人教A版选择性必修第三册)

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一、单选题
1．（2023春·贵州毕节·高二校考期中）在第14届全国人民代表大会期间，某记者要去黑龙江省代表团、辽宁省代表团、山东省代表团、江苏省代表团采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种B．12种C．18种D．24种
2．（2023秋·辽宁·高二校联考期末）甲、乙、丙等7人站成一排照相，要求队伍最中间只能站甲或乙，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（ ）
A．728种B．848种C．918种D．1008种
3．（2023春·山东烟台·高二山东省招远第一中学校考期中）4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（ ）
A．48B．96C．120D．240
4．（2023春·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前位数字，，，，，进行某种排列得到密码.要求两个不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．（2023春·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期中）某校计划选拔4名学生参加科技创新大赛.现从3名女生、5名男生中进行选择，要求队伍中至少包含男、女生各1名，则不同选法的总数为（ ）
A．65B．60C．35D．30
6．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省太和中学校考期中）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为480
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为300
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是126
7．（2023春·江西·高一江西师大附中校考期中）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（ ）
A．36种B．18种C．24种D．30种
8．（2023春·河南商丘·高二商丘市实验中学校联考期中）有包含甲在内的4名同学参加演讲比赛，由7名评委进行不记名投票，每名评委投1票，获得票数最多且领先第二名不少于2票的同学可直接获得冠军，则甲直接获得冠军的投票结果有（ ）
A．13种B．16种C．17种D．20种
9．（2023春·重庆南岸·高二重庆第二外国语学校校考期中）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）不同的排列
A．36B．54C．60D．72
10．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）设直线方程，从中每次取两个不同的数作为的值，则所得不同直线的条数为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023春·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）现有天平及重量为，，，的砝码各一个，每一步，我们选取任意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全放到天平两边，但在放的过程中发现天平的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（ ）种.
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省太和中学校考期中）某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天，则下列说法正确的是（ ）
A．若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有60种
B．若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有48种
C．若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有240种
D．若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有84种
13．（2023春·湖北襄阳·高二宜城市第一中学校联考期中）4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（ ）
A．若女生必须站在一起，那么一共有种排法
B．若女生互不相邻，那么一共有种排法
C．若甲不站最中间，那么一共有种排法
D．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有种排法
14．（2023春·广东佛山·高二顺德一中校考期中）学校食堂某窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两同学每人均在该窗口打2份菜，且每人至多打1份荤菜，则下列说法中正确的是（ ）
A．若甲选一荤一素，则有6种选法
B．若乙选两份素菜，则有3种选法
C．若两人分别打菜，则总的方法数为18
D．若两人打的菜均为一荤一素且刚好有一份菜相同，则方法数为30
15．（2023秋·江西吉安·高二永丰县永丰中学校考期末）现有5名同学报名参加3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组（ ）
A．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法
B．若报名没有任何限制，则共有种不同的安排方法
C．若每个小组至少要有1人参加，则共有540种不同的安排方法
D．若每个小组至少要有1人参加，则共有150种不同的安排方法
16．（2023春·江苏南京·高三校联考期末）寒假期间，甲，乙，丙，丁，戊共5位同学被安排到A，B，C，D四个小区参加社会实践活动，要求每个小区至少安排一位同学，且每位同学只能到一个小区参加实践活动，则下列结论正确的是（ ）
A．不同的安排方法共有240种
B．甲同学被安排到A小区的概率是
C．甲乙两位同学被安排在同一小区的概率为
D．在甲同学被安排到A小区的前提下，A小区有两位同学的概率是
17．（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）
A．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种
B．若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种
C．若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种
D．若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有72种
18．（2023春·山东枣庄·高二统考期中）某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则（ ）
A．若不选择政治，选法总数为种
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为12种
19．（2023春·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考期中）有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（ ）
A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480
B．6人站成两排，且甲乙不在同一排，则不同的站法种数为432
C．6名同学分配到工厂参加实践活动，每个工厂2人，则有90种不同的安排方法
D．6名同学分别去三个展馆参观，则不同的方法有种
三、填空题
20．（2023春·山东枣庄·高二统考期中）从A，B等5名学生中随机选3名参加数学竞赛，则A和B至多有一个入选的方法有______种．
21．（2023春·河南郑州·高二郑州十九中校联考期中）盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”､“青云出岫”､“如意东方”各1个．小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有__________种摆放方法．
22．（2023春·福建福州·高二福建省福州屏东中学校考期中）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1与2不相邻的六位数，可以组成________个．
23．（2023春·湖北·高二武汉市第六中学校联考期中）某校社团召开学生会议，要将个学生代表名额，分配到高二年级的个班级中，若高二（一）班至少个名额，其余个班每班至少个名额，共有__________种不同分法.（用数字作答）
24．（2023春·江苏南京·高二南京市第一中学校考期中）某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养，开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程，要求每位学生从大一到大三的三个学年内将四门选修课程全部修完，且每学年最多选修两门，若同一学年内选修的课程不分前后顺序，则每位学生共有______种不同的选修方式可选．（用数字填写答案）
25．（2023春·广西玉林·高二统考期中）将4个不同的小球a，b，c，d全部放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，则小球a不放入甲盒子的放法种数为______.
四、解答题
26．（2023春·山东枣庄·高二统考期中）有2名男生和3名女生，按下列要求各有多少种排法，依题意列式作答：
(1)若2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法；
(2)若2名男同学中间必须有1人，共有多少种不同的排法．
27．（2023春·陕西咸阳·高二校考期中）现有9名学生，其中女生4名，男生5名.
（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？
（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？
（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？
28．（2023春·广东深圳·高二深圳市宝安第一外国语学校校考期中）有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.
（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；
（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；
（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.
29．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）（1）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？
（2）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）从4个男青年教师和5个女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种选法？
30．（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
31．（2023春·湖北·高二湖北省鄂州高中校联考期中）某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车可以坐4人.
(1)若要求两位老师分别坐在两台车上，问共有多少种分配方法？
(2)郊游结束后，大家在景点合影留念，若要求8人站成一排且两名老师不能相邻，问共有多少种站法（列式并用数字作答）？
32．（2023春·浙江杭州·高二杭州四中校考期中）从7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列条件的选法总数．（请全部用数字作答）
(1)A，B两名学生必须当选；
(2)A，B两名学生不全当选；
(3)选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的职务，但体育委员必须有男生来担任，班长必须有女生来担任．