人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定精练
展开1.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点,连接EF,ED,EC,则下列条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠BED=∠EFCB.∠1=∠2
C.∠BEF+∠B=180°D.∠3=∠4
2.下列说法正确的是( )
A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等
D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
3.下列说法正确的是( )
A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
4.小宁同学在体育课上进行跳远测试,体育老师在测量他的跳远成绩时,用到数学基本原理,最恰当的是两点之间( )
A.线段最短
B.垂线段最短
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
5.下列说法中,正确的是( )
A.两条不相交的直线叫平行线
B.一条直线的平行线有且只有一条
C.若直线a∥b,a∥c,则b∥c
D.两条直线不相交就平行
6.下列说法正确的是( )
A.两点之间线段最短
B.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
C.相等的角是对顶角
D.若AC=BC,则点C是线段AB的中点
7.如图,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCED.∠D+∠DCA=180°
8.在同一平面内,将两个完全相同的三角板按如图摆放,可以画出两条互相平行的直线l1与l2这样画的依据是( )
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.两直线平行,内错角相等
9.如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠3;②∠4=∠8;③∠1+∠6=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2
B.如果∠2=30°,则有AC∥DE
C.如果∠2=45°,则有∠4=∠D
D.如果∠2=50°,则有BC∥AE
11.如图,下列条件中,能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠4B.∠4=∠6
C.∠2+∠5=180°D.∠1+∠3=180°
12.下列说法中,正确的个数为( )
(1)过一点有无数条直线与已知直线平行
(2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c
(3)如果两线段不相交,那么它们就平行
(4)如果两直线不相交,那么它们就平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共5小题)
13.在同一平面内,l1与l2没有公共点,则l1 l2;经过直线l1外一点P,可以作 条直线与l1平行;若l1∥l2,l2∥l3,则l1 l3.
14.如图,∠1=140°,∠2=40°,∠3=108°,则∠4= 时,AB∥EF.
15.如果a∥b,b∥c,则 ,因为 .
16.把两块形状、大小相同的三角尺按照如图所示的样子放置,则AB∥CD,理由是 .
17.如图,点E在CD的延长线上,下列条件:①∠C=∠5;②∠C+∠BDC=180°;③∠1=∠2;④∠3=∠4.其中能判定AC∥BD的是 .( 将所有正确的序号都填入)
三.解答题(共5小题)
18.已知:如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:AB∥CD.
19.已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数;请补全下列解法中的空缺部分.
解:过点P作PG∥AB交AC于点G.
∵AB∥CD( ),
∴ +∠ACD=180°( ),
∵PG∥AB( ),
∴∠BAP= ( ),
且PG∥ (平行于同一直线的两直线也互相平行),
∴∠GPC= (两直线平行,内错角相等),
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD.
∴∠BAP=∠ ,∠PCD=∠ .( ),
∴∠BAP+∠PCD=∠BAC+∠ACD=90°( ),
∴∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠CDP=90°.
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线 .
20.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°,
(1)求∠DAC的度数.
(2)求∠FEC的度数.
(3)当∠B为多少度时,∠BAC=3∠B?并说明此时AB与AC的位置关系.
21.已知:如图,BC⊥AC于点C,CD⊥AB于点D,∠EBC=∠A,求证:BE∥CD.
22.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1--10DDDBC ABABB 11--12BA
二.填空题(共5小题)
13.∥,一,∥
14.108°
15.a∥c,平行于同一直线的两条直线平行
16.内错角相等,两直线平行
17.①②③
三.解答题(共5小题)
18.证明:∵BE⊥FD,
∴∠EGD=90°,
∴∠1+∠D=90°,
又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,
∴∠1=∠2,
又已知∠C=∠1,
∴∠C=∠2,
∴AB∥CD.
19.解:过点P作PG∥AB交AC于点G.
∵AB∥CD(已知),
∴∠CAB+∠ACD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵PG∥AB(已知),
∴∠BAP=∠APG(两直线平行,内错角相等),
且PG∥CD(平行于同一直线的两直线也互相平行),
∴∠GPC=∠PCD(两直线平行,内错角相等),
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,
∴,(角平分线定义),
∴(等量代换),
∴∠APC=∠APG+∠CPG=∠BAP+∠CDP=90°.
总结:两直线平行时,同旁内角的角平分线互相垂直.
20.解:(1)∵CE平分∠BCF,
∴设∠BCE=∠FCE=x,
∵∠DAC=3∠BCF,
∴∠DAC=6x,
∵AD∥BC,
∴∠DAC+∠BCA=180°,
∴6x+2x+20°=180°,
∴x=20°,
∴∠DAC=120°;
(2)∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥CB,
∴∠FEC=∠BCE=20°;
(3)当∠B=30°时,
∵AD∥BC,∴∠DAB=∠B,
又∵∠BAC=3∠B,
∴∠DAC=4∠B=120°,
∴∠B=30°,
∴∠BAC=90°,
∴AB⊥AC.
21.解:∵BC⊥AC,CD⊥AB,
∴∠BCD+∠DCA=∠A+∠DCA,
∴∠BCD=∠A,
∵∠EBC=∠A,
∴∠EBC=∠BCD,
∴BE‖CD.
22.解:AB∥CD,PG∥QH,
理由:∵PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,
∴∠1=∠GPQ=APQ,∠2=∠PQH=∠EQD,
∵∠1=∠2,
∴∠GPQ=∠PQH,∠APQ=∠PQD,
∴AB∥CD,PG∥QH
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