初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线随堂练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线随堂练习题，共7页。
1．平面上4条直线相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个
B．3个或4个
C．1个、4个或6个
D．1个、3个、4个、5个或6个
2．观察下列图形，并阅读图形下方的相关文字（如图），
像这样，20条直线相交，最多交点的个数有（ ）
A．185B．190C．200D．210
3．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．直线比曲线短
4．平面内3条直线最多可以把平面分成（ ）
A．4部分B．5部分C．6部分D．7部分
5．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠AOD＝（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
6．如图，若∠AOC＝∠BOD＝Rt∠，则∠1＝∠2的理由是（ ）
A．同角的余角相等B．同角的补角相等
C．对顶角相等D．角平分线的定义
7．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
8．平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．12B．16C．20D．22
9．下列四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC增大12°27′，则∠BOD的大小变化是（ ）
A．减少12°27′B．增大167°33′
C．不变D．增大12°27′
12．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（ ）
A．9B．8C．7D．6
二．填空题（共5小题）
13．如果4条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点．
14．三条直线两两相交，则最多把平面分成 部分．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝ ．
16．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有 个交点．
17．如图，已知直线AB、CD相交于O点，∠AOC+∠BOD＝80°，那么∠BOC＝ °．
三．解答题（共5小题）
18．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．
19．平面上有两条直线，最多只有一个交点，互相分成4部分，把整个平面分割成4部分，如图①所示．图①中如果再加一条直线，平面上有3条直线，从图②中可以看出，最多有3个交点，互相分成9部分，把整个平面分成7部分．
（1）再加一条直线，平面上有4条直线，请你自己动手画一画，数一数，图中最多有几个交点？互相分成几部分？把整个平面分成几部分？
（2）如果平面上有10条直线请问：最多有几个交点？互相分成几部分？整个平面被分成几部分？
（3）若平面上有n条直线，最多把平面分成几部分？
（4）实际应用：一个小朋友在生日晚会上要切蛋糕，参与生日晚会的人数为11人，问至少要切几刀？
20．在几何体上找出下列事例：
（1）两个平面相交得到一条线；
（2）一个平面与一个曲面相交得到一条曲线；
（3）两条直线相交得到一个点；
（4）一条直线与一个平面相交得到一个点．
21．如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数．
22．如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠BOE的邻补角．
（2）写出∠DOA，∠EOC的对顶角．
（3）如果∠AOC＝50°，求∠BOD，∠COB的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10DBCCA ABBCB 11--12DC
二．填空题（共5小题）
13．6、1
14．7
15．36°．
16．190
17．140．
三．解答题（共5小题）
18．解：能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是＝＝36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得＝10个交点，
与前四条直线相交最多可得5×4＝20个交点，
让其中两个点重合为点O，所以交点减少2个，
交点个数一共有1+10+20﹣2＝29个．
故能做到．
19．解：（1）如图所示，
由图可知，最多有6个交点，互相分成16部分，平面被分成11部分．
（2）列表分析：
由图表可知，n条直线，与之前（n﹣1）条直线均相交，增加（n﹣1）个交点，增加n个平面部分，
10条直线时，最多有1+2+3+…+9＝45（个）交点，
互相分成102＝100（部分），
平面被分成2+2+3+4+…+10＝56（部分）．
（3）平面上有n条直线时，最多分成2+2+3+1++…+n＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝（部分）．
（4）由（2）中表格可知，至少要切4刀．
20．解：∵两个平面相交，可能得到一条直线，不能得出一条曲线，∴①错误；
∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形，∴②错误；
∵两条直线相交得到一个点，∴③正确；
∵一条直线与一个平面相交得到一个点或一条线段，∴④正确；
故选：（3）．
21．解：∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠AOF＝70°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
22．解：（1）∠BOE的邻补角是：∠AOE，∠BOF；
（2）∠DOA的对顶角是∠COB，∠EOC的对顶角是∠DOF；
（3）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝50°，∠COB＝180°﹣50°＝130直线条数
1
2
3
4
增加交点数

1
2
3
交点个数
0
1
1+2＝3
1+2+3＝6
直线分成部分
1
4
9
16
平面增加部分数

2
3
4
平面总部分数
2
2+2＝4
4+3＝7
7+4＝11