2023-2024学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省福州市闽侯县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−94，−2，0，2四个有理数中，最小的数是( )
A. −94B. −2C. 0D. 2
2.甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是( )
A. 南偏东55°B. 南偏西55°C. 南偏西35°D. 南偏东35°
3.如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“核”字对面的字是( )
A. 素
B. 心
C. 数
D. 学
4.下列各组中的两项，不是同类项的是( )
A. 2x2y和−2x2yB. x3和3x
C. −3ab2c3和0.6c3b2aD. 1和25
5.若关于x的方程2x−4m=8的解是x=2，则m的值等于( )
A. 3B. −3C. −1D. 1
6.下列运算正确的是( )
A. −2(a+b)=−2a−bB. −2(a+b)=−2a+b
C. −2(a+b)=−2a−2bD. −2(a+b)=−2a+2b
7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第一天走的路程为( )
A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里
8.点A，B，C在数轴上的位置如图用示，点A，C表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，AB=2，则点C所表示的数为( )
A. 2−aB. 2+aC. a−2D. −a−2
9.如图，已知∠AOB，∠COD都是直角，以下说法错误的是( )
A. ∠AOC=∠BOD
B. ∠AOC+∠BOD=90°
C. 若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD
D. ∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线
10.我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360°，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是( )
A. 130°B. 145°C. 160°D. 175°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为______kg．
12.计算：60°−12°38′= ______．
13.若x−3y=−4，则3x−9y+10的值为______．
14.如果关于x的方程2x=6与8x−12=x+92+2|m|的解相同，那么m的值是______．
15.在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是−18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=2，则C点表示的数是______．
16.对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”.如图，数轴上两点A，B对应的数分别为−2，4，原点O是点A，B的2倍点，点P为数轴上一动点，若点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，设出发t秒后，点P恰好是点A，O的“2倍点”，则t的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−6×4+(−2.5)÷(−0.1)；
(2)18+32÷(−2)3−(−1)2×5．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2(x3−2y2)−(x−2y)−(x−4y2+2x3)，其中x=−1，y=−2．
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3x−8=2x−3；
(2)1−2x3=1+x5−1．
20.(本小题8分)
某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？
21.(本小题8分)
直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=48°，求∠2与∠3的度数．
22.(本小题10分)
作图题：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．
(1)连接AB；
(2)在射线b上求作点C使得OC=AB(保留作图痕迹)；
(3)请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．
23.(本小题10分)
某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．
根据以上信息，请你算出：
(1)填空：答对一题得______分，答错一题扣______分；
(2)参赛者F得76分，他答对了几题？
(3)参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由．
24.(本小题12分)
如图1，线段AB=20，CD=3，点E，F分别是AC，BD的中点．

(1)若AC=7，求线段EF的长度．
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？如果不变，求出EF的长度；如果变化，请说明理由．
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ，若∠GOH=130°，∠POQ=18°，求∠MON的度数．
25.(本小题14分)
阅读下列材料：|x|=x,x>00,x=0−x,x<0，即当x>0时，|x|x=xx=1，当x<0时，|x|x=−xx=−1，运用以上结论解决下面问题：
(1)已知m，n是有理数，当mn>0时，则|m|m−|n|n= ______；
(2)已知m，n，t是有理数，当mnt<0时，求|m|m−|n|n−|t|t的值；
(3)已知m，n，t是有理数，m+n+t=0，且mnt<0，求|m|n+t−|n|m+t−|t|m+n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−94|=94，|−2|=2，
∴94>2，
∴−94<−2，
在−94，−2，0，2四个有理数中，
∵−94<−2<0<2，
∴最小的数是−94，
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了有理数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：如图：
由题意得：∠ABC=35°，AB/​/CD，
∴∠ABC=∠DCB=35°，
∴甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是南偏西35°，
故选：C．
根据题意可得：∠ABC=35°，AB/​/CD，从而可得∠ABC=∠DCB=35°，然后利用方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“核”与“学”是相对面，
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4.【答案】B
【解析】解：2x2y和−2x2y是同类项，则A不符合题意；
x3和3x不是同类项，则B符合题意；
−3ab2c3和0.6c3b2a是同类项，则C不符合题意；
1和25是同类项，则D不符合题意；
故选：B．
根据同类项的定义进行判断即可．
本题考查同类项的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵关于x的方程2x−4m=8的解是x=2，
∴2×2−4m=8，
解得：m=−1．
故选：C．
将x=2代入方程2x−4m=8之中即可求出m的值．
此题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，理解一元一次方程解的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、−2(a+b)=−2a−2b，本选项错误；
B、−2(a+b)=−2a−2b，本选项错误；
C、−2(a+b)=−2a−2b，本选项正确；
D、−2(a+b)=−2a−2b，本选项错误．
故选：C．
利用去括号法则将−2(a+b)去括号后得到结果，即可作出判断．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设此人第一天走的路程为x里，
则x+12x+14x+18x+116x+132x=378，
解得：x=192，
故选：D．
根据“六天的路程和=378里”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意知点A表示的数为a−2，
因为点A，C表示的数是互为相反数，
所以点C表示的数为2−a，
故选：A．
根据数轴上两点间的距离公式求得点A表示的数为a−2，再由相反数的定义即可得到点C表示的数．
本题考查了相反数与数轴之间的对应关系，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠AOB，∠COD都是直角，
∴∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
故选项A正确，不符合题意；
假设∠AOC+∠BOD=90°，
根据选项A正确，得∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
根据已知无法判定∠AOC=∠BOD=45°，
故选项B不正确，不符合题意；
∵OC平分∠AOB，∠AOB为直角，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∵∠COD是直角，
∴∠BOD=∠COD−∠BOC=90°−45°=45°，
∴∠BOD=∠BOC=45°，
∴OB平分∠COD，
故选项C正确，不符合题意；
设OM为∠AOD的平分线，如图所示：

∴∠AOM=∠DOM，
∴∠AOC+∠COM=∠BOM+∠BOD，
根据选项A正确，得∠AOC=∠BOD，
∴∠COM=∠BOM
∴OM是∠COB的平分线，
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，
故选项D正确，不符合题意．
故选：B．
根据∠AOB，∠COD都是直角得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，进而得∠AOC=∠BOD，据此可对选项A进行判断；假设∠AOC+∠BOD=90°，根据选项A正确得∠AOC=∠BOD，进而得∠AOC=∠BOD=45°，但是根据已知无法判定∠AOC=∠BOD=45°，据此可对选项B进行判断；由OC平分∠AOB，∠AOB为直角得∠AOC=∠BOC=45°，进而根据∠COD是直角得∠BOD=∠COD−∠BOC=45°，由此得∠BOD=∠BOC=45°，据此可对选项C进行判断；设OM为∠AOD的平分线，则∠AOM=∠DOM，再根据选项A正确得∠AOC=∠BOD，进而∠COM=∠BOM，然后根据角平分线的定义得OM是∠COB的平分线，据此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：
5×30°+(30°−12×40°)=160°，
故选：C．
根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转0.5°是解题的关键．
11.【答案】1.3×108
【解析】解：130 000 000=1.3×108，
故答案为：1.3×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】47°22′
【解析】解：60°−12°38′=47°22′．
故答案为：47°22′．
根据度、分、秒间的进制是60进行解答．
考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13.【答案】−2
【解析】解：∵x−3y=−4，
∴3x−9y+10
=3(x−3y)+10
=3×(−4)+10
=−12+10
=−2，
故答案为：−2．
将代数式3x−9y+10变形为3(x−3y)+10，然后整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想求值是解题的关键．
14.【答案】±2
【解析】解：解方程2x=6，得x=3，
把x=3代入8x−12=x+92+2|m|，
得24−12=3+92+2|m|，
解得：|m|=2，
则m=±2．
故答案为：±2．
本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．
此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
15.【答案】−4.5
【解析】解：设C点表示的数是x，
则AC=x−(−18)=x+18，BC=7−x，
∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=2，
∴AC−BC=2，
∴x+18−(7−x)=2，
解得x=−4.5，
即C点表示的数是−4.5，
故答案为：−4.5．
设C点表示的数是x，于是可求出AC、BC的长，再根据对折的性质得出AC−BC=2，即可求出点C表示的数．
本题考查了数轴，借助数轴利用几何的方法解题比较直观，体现了数形结合的思想方法．
16.【答案】1.5或4.5或196或176
【解析】解：由题可得，点A到点O的距离为0−(−2)=2．
根据题目中“2倍点”的定义，假设“2倍点”到点O的距离为x；
①第一种情况：“2倍点”在点O的右侧，则“2倍点”到点A的距离等于到点O的2倍，即2x=x+2，x=2.“2倍点”到数5的距离为5−2=3，根据路程公式得t=3÷2=1.5．
②第二种情况：“2倍点”在点A的左侧，则，即“2倍点”到点O的距离等于到点A的2倍，2x=x+2，x=2，“2倍点”在点−4上，“2倍点”到数5的距离为5−(−4)=9，根据路程公式得t=9÷2=4.5．
③第三种情况：“2倍点”在点A，O之间，离点A近，则“2倍点”到点O的距离等于到点A的2倍，x+2x=2，x=23，−2+23=−43，“2倍点”到数5的距离为5+43=193，根据路程公式得t=196．
④第四种情况：“2倍点”在点A，O之间，离点O近，则“2倍点”到点A的距离等于到点O的2倍，x+2x=2，x=23，0−23=−23，“2倍点”到数5的距离为5+23=173，根据路程公式得t=176．
故t的值为1.5或4.5或196或176．
由题目中“2倍点”的定义求得点A，O的2倍点为四个不同点，再求这四个点分别到数5的点的距离，然后利用速度×时间=路程公式求得时间t．
本题考查数轴、绝对值以及一元一次方程的知识点．解题的关键是点A，O之间的2倍点存在四种情况，需讨论清楚，分别求它们到数5的点的距离．
17.【答案】解：(1)原式=−24+25
=1；
(2)原式=18+32÷(−8)−1×5
=18−4−5
=9．
【解析】(1)先算乘除，最后算减法即可；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2x3−4y2−x+2y−x+4y2−2x3
=−2x+2y，
当x=−1、y=−2时，
原式=−2×(−1)+2×(−2)
=2−4
=−2．
【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减−化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
19.【答案】解：(1)3x−8=2x−3，
移项得，3x−2x=−3+8，
合并同类项得，x=5；
(2)1−2x3=1+x5−1，
去分母得，5(1−2x)=3(1+x)−15，
去括号得，5−10x=3+3x−15，
移项得，−10x−3x=3−15−5，
合并同类项得，−13x=−17，
x的系数化为1得，x=1713．
【解析】(1)先移项，再合并同类项即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
20.【答案】解：每天生产的桌子数为：15x(张)，每天生产的椅子数为：50(32−x)=(1600−50x)张，
由题意得2×15x=1600−50x，
解得：x=20，
答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．
【解析】根据生产总量=每人生产的数量×人数，得到每天生产的桌子数为：15x(张)，每天生产的椅子数为：50(32−x)=(1600−50x)张，根据题意列出相应的方程，求出刚好配套时x的值，再判断即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．
21.【答案】解：∵∠COB=∠1+∠FOC=48°+90°=138°，
∴∠3=180°−∠COB=180°−138°=42°；
又∵∠AOD=∠COB=138°，
OE平分∠AOD，
∴∠2=138°÷2=69°．
【解析】根据邻补角求出∠3的度数；根据对顶角和角平分线求出∠2的度数．
本题考查了对顶角、邻补角和角平分线，解题的关键是根据角之间的数量关系进行解答．
22.【答案】解：(1)线段AB如图所示．
(2)如图点C即为所求．
(3)如图点D即为所求．依据是：作B关于OA的对称点B′，连接CB′交OA于D，连接BD，此时CD+DB的值最小．
【解析】(1)根据要求画出图形即可．
(2)以O为圆心AB为半径画弧交射线b于点C，点C即为所求．
(3)作B关于OA的对称点B′，连接CB′交OA于D，连接BD，此时CD+DB的值最小．
本题考查作图−应用与设计，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】5 1
【解析】解：(1)∵100÷20=5(分)，
∴答对一题得5分；
∵5×19−94=1(分)，
∴答错一题扣1分．
故答案为：5，1；
(2)设参赛者F答对了x道题，则答错了(20−x)道题，
根据题意得：5x−(20−x)=76，
解得：x=16．
答：参赛者F答对了16道题；
(3)参赛者G不可能得36分，理由如下：
假设参赛者G得了36分，设他答对了y道题，则答错了(20−y)道题，
根据题意得：5y−(20−y)=36，
解得：y=283，
又∵y为自然数，
∴y=283不符合题意，舍去，
∴假设不成立，即参赛者G不可能得36分．
(1)利用答对一题得分=参赛者A的得分÷答对题目数，可求出答对一题得分，利用答错一题扣的分值=答对一题得分×参赛者B答对的题目数−参赛者B的地方，即可求出答错一题扣的分值；
(2)设参赛者F答对了x道题，则答错了(20−x)道题，利用参赛者F的得分=5×答对题目数−1×答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)假设参赛者G得了36分，设他答对了y道题，则答错了(20−y)道题，利用参赛者F的得分=5×答对题目数−1×答错题目数，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y值，结合y为自然数，可得出该值不符合题意，进而可得出假设不成立，即参赛者G不可能得36分．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AC=7，AB=20，CD=3，
∴BD=AB−AC−CD=10，
∵点E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC=3.5，FD=12BD=5，
∴EF=EC+CD+DF=11.5；
(2)不变；
∵AB=20，CD=3，
∴BD=AB−AC−CD=17−AC，
∵点E，F分别是AC，BD的中点，
∴EC=12AC，FD=12BD=12(17−AC)，
∴EF=EC+CD+DF=12AC+3+12(17−AC)=11.5；
(3)∵∠GOH=130°，∠POQ=18°，
∴∠GOP+∠QOH=130°−18°=112°，
∵OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ，
∴∠MOP=12∠GOP，∠QON=12∠HOQ，
∴∠MON=∠MOP+∠POQ+∠QON=MOP=12∠GOP+12∠HOQ+∠POQ=12(∠GOP+∠QOH)+∠POQ=56°+18°=74°．
【解析】(1)先求出BD的长度，又因为点E，F分别是AC，BD的中点，则EC=12AC，FD=12BD，再由线段的和差即可求得；
(2)先求出BD的长度，又因为点E，F分别是AC，BD的中点，则EC=12AC，FD=12BD，再由线段的和差即可求得；
(3)先求∠GOP+∠QOH=130°−18°=112°，再求∠MOP=12∠GOP，∠QON=12∠HOQ，最后根据角的和差可得出∴∠MON=∠MOP+∠POQ+∠QON=12(∠GOP+∠QOH)+∠POQ，即可求出答案．
本题主要考查角平分线的定义和线段的和差，解决此题的关键牢记这些知识点并灵活运用．
25.【答案】0
【解析】解：(1)当mn>0时，|m|m与|n|n同时为1或同时为−1，
则|m|m−|n|n=0；
故答案为：0．
(2)∵mnt<0，
∴m，n，t全负或m，n，t两正一负，
①当m，n，t全负时，
|m|m−|n|n−|t|t=(−1)−(−1)−(−1)=1；
②当m，n，t两正一负时，
I)当m>0，n>0，t<0时，
|m|m−|n|n−|t|t=1−1−(−1)=1；
Ⅱ)当m>0，n<0，t>0时，
|m|m−|n|n−|t|t=1−(−1)−1=1；
Ⅲ)当m<0，n>0，t>0时，
|m|m−|n|n−|t|t=(−1)−1−1=−3；
综上所述，求|m|m−|n|n−|t|t的值为1或−3；
(3)∵m+n+t=0，
∴n+t=−m，m+t=−n，m+n=−t，
∴|m|n+t−|n|m+t−|t|m+n=|m|−m−|n|−n−|t|−t=−(|m|m−|n|n−|t|t)，
又∵mnt<0，
∴m，n，t两正一负，
由(2)可知|m|n+t−|n|m+t−|t|m+n的值的值为−1或3．
(1)由mn>0，可得|m|m=|n|n，即可得到答案；
(2)先判断m、n、t全负或者两正一负，再分情况化简绝对值，最后计算即可；
(3)先判断m、n、t两正一负，再结合(2)的结论即可得到答案．
本题主要考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键．参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40